小学奥数等差数列公式
余年寄山水
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2021年01月25日 10:38
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化学实验题-
小学奥数等差数列公式
公式
1
：求和公式：等差数列求和
=
（首项
+
末项）×项数÷
2
， 即：
Sn=(a1+an)
×
n
÷
2
；
公式
2
：通项公式：第
n
项
=
首项+
（
n-1
）×公差，即：
an=a1+(n-1)
×
d
；
公式
3
：项数公式：项数
=< br>（末项
-
首项）÷公差
+1
，即
n=(an-a1)
÷
d+1
。
上述三个公式必须掌握
此外，还有一个中项定理，也掌握：
中 项定理：对于作意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均
数，也等于首项与末 项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
例
1
：建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第
2
层
6
块砖，第
3
层
10
块砖…，
依次每层都比其上面一层多
4< br>块砖，
已知最下层
2106
块砖，
问中间一层多少块砖？
这堆 砖共有多少块？
解：如果我们把每层砖的块数依次记下来，
2
，
6
，
10
，
14
，…容易知道，这是一个等差< br>数列
.
方法
1
：
a1=2
，
d=4
，利用公式求出
an=2106
，
则：
n=
（
an-a1
）÷
d+1=527
这堆砖共有则中间一项为
a264=a1+
（
264-1
）×
4=1054.
方法
2
：
（
a 1+an
）×
n
÷
2=
（
2+2106
）×
527
÷
2=555458
（块）
.
则中间一项为（
a1+an
）÷
2=1054
a1=2
，
d=4
，
an=2106
，
这堆砖共有
1054
×
527=555458
（块）
.
此题利用中项定理和等差数列公式均可解！
例
2
：求从
1
到
2000
的自然数中，所有偶数之和与 所有奇数之和的差
.
解：根据题意可列出算式：
（
2+4+6+8+
…
+2000
）
-
（
1+3+5+
…
+1999
）
解 法
1
：可以看出，
2
，
4
，
6
，…，2000
是一个公差为
2
的等差数列，
1
，
3
，
5
，…，
1999
也是一个公差为
2
的等差数列，且项数 均为
1000
，所以：
原式
=
（< br>2+2000)
×
1000
÷
2-
（
1+1999< br>）×
1000
÷
2
=1000.
解法
2
：注意到这两个等差数列的项数相等，公差相等，且对应项差
1
，所以
1000
项就
差了
1000
个
1
，即
原式
=1000
×
1=1000.
例
3
：
100
个连续自然数（按从小到大的顺 序排列）的和是
8450
，取出其中第
1
个，第
3
个…第< br>99
个，再把剩下的
50
个数相加，得多少？
解：
方法
1
：要求和，我们可以先把这
50
个数算出来
.
100
个连续自然数构成等差数列，且和为
8450
，则：
由题可知：
（首项
+
末项）×
100
÷
2=8450
，求出：
（首项
+
末项）
=169
。
又因为末项比首项大
99
，所以，末项
=
首项
+99
，根据（首项
+
末项）
=169
得到：
首项
+
末项
+99=169
，解出：首项
=35.
因此，
剩下的
50
个数为：
36
，< br>38
，
40
，
42
，
44
，
46< br>…
134.
这些数构成等差数列，
和为
（
36+134
）
×
50
÷
2=4250.
方法
2
：我们考虑这
100
个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的< br>项数，且剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总大
1
，因此，剩下的数的 总
和比取走的数的总和大
50
，又因为它们相加的和为
8450.
所 以：
剩下的数总和
+
取走的数的总和
=8450
；
剩下的数总和
-
取走的数的总和
=50
。
求出：剩下的数的总和为（
8450+50
）÷
2=4250.
（利用两数和已知，两数差已知，求两数
)
附加题：
x+y+z=1993
有多少组正整数解
.
朋友们，此题留给大家解一下，答案见最下面。
答案：
l+2+3+
…
+1991=1983036
【