整理如何求数列通项公式
余年寄山水
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2021年01月25日 10:47
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如何求数列通项公式
整理表
姓
名
:
职业工种
:
申请级别
:
受理机构
:
填报日期
:
数列基础知识点和方法归纳
1.
等差数列的定义与性质
定义：
等差中 项：
前
项和
性质：
（
1
）若
（
2
）数列
差数列，公差为
；
，则
是等差数列
，则
仍为等差数列，
仍为等
（
为常数），
成等差数列
（
3
）若三个成等差数列，可设为
（
4
）若（
5
）
二次函数）
的最值可求二次函数
界项，
即：当
，解不等式组
是等差数 列，且前
项和分别为
为等差数列
（
为常数，是关于
的常数项为
0
的
的最值；或者求出
中的正、负分
可得
达到最大值时的
值
.
当
，由
可得
达到最小值时的
值
.
(6)
项数为偶数
的等差数列
，
有
，
.
（
7
）项数为奇数
的等差数列
，
有
，
，
.
2.
等比数列的定义与性质
定义：
（
为常数，
），
.
等比中项：
成等比数列
，或
前
项和：
（要注意！）
性质：
是等比数列
（
1
）若
，则
（
2
）
仍为等比数列
,
公比为
注意
：由
求
时应注意什么？
时，
；
时，
.
3
．求数列通项公式的常用方法
（
1
）求差（商）法
.
.
如：数列
解
时，
时，
，
，∴
，求
①
②
①—②得：
，∴
，∴
［练习］数列
满足
，求
注意到
，代入得
又
，∴
；
时，
（
2
）叠乘法
如：数列
中，
，求
解
，∴
又
，
（
3
）等差型递推公式
由
，求
，用迭加法
时，
两边相加得
∴
［练习］数列
中，
，求
（
4
）等比型递推公式
是等比数列，
.
）
∴
（