秋雨张爱玲-

2021年1月25日发(作者：加盟店装修)

补习班汇编资料——小学数学概念和公式大全

第一部分：概念相关

1
、自然数和
0
都是整数。


2
、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
1
，2
，
3
……叫做自然
数。

一个物体也没有，用
0
表示。
0
也是自然数。


3
、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计
数单位 。

每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。这样的计数法叫做十进制计< br>数法。


4
、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。


5
、数的整除


（
1
）整数
a
除以整数
b(b
≠
0< br>），除得的商是整数而没有余数，我们就说
a
能
被
b
整除，或 者说
b
能整除
a
。


（
2
）如果数
a
能被数
b
（
b
≠
0
）整除，
a
就叫做
b
的倍数，
b< br>就叫做
a
的约数
（或
a
的因数）。倍数和约数是相互依存的。


例：因为
35
能被
7
整除，所以
35
是
7
的倍数，
7
是
35
的约数。


（
3
）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是
1
，最大的

约数是它本
整数

身。例如：
10
的 约数有
1
、
2
、
5
、
10
，其中最小的约 数是
1
，最大的约数是
10
。

（
4
）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例：
3
的倍数有：
3
、
6
、
9
、
12
……其中最小的倍数是
3
，没有最大的倍数。


（
5
）个位上是
0
、
2
、
4
、
6< br>、
8
的数，都能被
2
整除，例如：
202
、
480
、
304
，都
能被
2
整除。。


（
6
）个位上是
0
或
5
的数，都能被
5< br>整除，例如：
5
、
30
、
405
都能被
5< br>整除。。

（
7
）一个数的各位上的数的和能被
3
整 除，这个数就能被
3
整除，例如：
12
、
108
、
204
都能被
3
整除。


（
8
）
一个数各位数上的和能被
9
整除，
这个数就能被
9
整除。

能被
3
整除的数
不一定能被
9
整除，但是能被
9< br>整除的数一定能被
3
整除。


（
9
）一个 数的末两位数能被
4
（或
25
）整除，这个数就能被
4
（或
25
）整除。
例如：
16
、
404
、
12 56
都能被
4
整除，
50
、
325
、
50 0
、
1675
都能被
25
整除。

（
10
）
一个数的末三位数能被
8
（或
125
）
整除，< br>这个数就能被
8
（或
125
）
整除。
例如：
1168
、
4600
、
5000
、
12344
都能 被
8
整除，
1125
、
13375
、
5000都能被
125
整除。


（
11
）能被
2
整除的数叫做偶数。

不能被
2
整除的数叫做奇数。


（
12
）
0
也是偶数。自然数按能否被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。


（
13
）一个数，如果 只有
1
和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），
100
以内的质数 有：
2
、
3
、
5
、
7
、
11、
13
、
17
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
。


（
14
）< br>一个数，
如果除了
1
和它本身还有别的约数，
这样的数叫做合数，例如
4
、
6
、
8
、
9
、
1 2
都是合数。


（
15
）
1
不是质数也 不是合数，自然数除了
1
外，不是质数就是合数。如果把自
然数按其约数的个数的不同 分类，可分为质数、合数和
1
。


（
16
）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的
因数，叫做这个合 数的质因数，例如
15=3
×
5
，
3
和
5
叫做
15
的质因数。


（
17
）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（
18
）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几
个数的最大公约数，例如
12
的约数有
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
12
；
18
的约数有
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
。其中，
1
、
2
、
3
、
6< br>是
12
和
1
8
的公约数，
6
是它们的最大公约数。

（
19< br>）公约数只有
1
的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种
情况 ：


A
、
1
和任何自然数互质。


B
、相邻的两个自然数互质。


C
、两个不同的质数互质。


D
、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。


E< br>、两个合数的公约数只有
1
时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互
质 ，就说这几个数两两互质。


F
、如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。


G
、如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是
1
。


H
、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个
数的最 小公倍数，如
2
的倍数有
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
14
、
16< br>、
18
……


3
的倍数有
3
、
6
、
9
、
12
、
15
、
18
……

其中
6
、
12
、
18
…… 是
2
、
3
的公倍数，
6
是它们的最小公倍数。。


I
、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。


J
、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。


K
、几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。


1
、小数的意义

（
1
）把整数
1平均分成
10
份、
100
份、
1000
份……

得到的十分之几、百分之
几、千分之几……

可以用小数表示。


小数

（
2
）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分 之几，三位小数表示千分之
几……


（
3
）一个小数由整 数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数
点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左 边的数叫做整数部分，
小数点右边
的数叫做小数部分。


（
4
）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是
10
。


2
、小数的分类


（
1
）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。

（
2
）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。

（
3
）
有限小数：
小数部分的数位是有限的小数，
叫做有限小数。
（< br>4
）
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
（
5
）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样
的 小数叫做无限不循环小数。

（
6
）循环小数：一个数的小数部分，有一个数 字或者几个数字依次不断重复出
现，这个数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，
依次不断重复出现的数字
叫做这个循环小数的循环节。

（
7
）纯循 环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。写循环
小数的时候，
为了简便，< br>小数的循环部分只需写出一个循环节，
并在这个循环节
的首、末位数字上各点一个圆点。

1
、分数的意义


（
1
）把单位“< br>1
”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。


在 分数里，
中间的横线叫做分数线；
分数线下面的数，
叫做分母，
表示把单位< br>“
1
”
平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
（
2
）把单
位“
1
”平均分成若干份，表示其中的一 份的数，叫做分数单位。


2
、分数的分类


（
1
）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
1
。


分数

（
2
）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等 的分数，叫做假分数。假分数
大于或等于
1
。


（
3
）带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。


3
、约分和通分


（
1
）把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数

，叫做约分。


（
2
）分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。


（
3
）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。


表示一个数是另一个数的百分之几的数

叫做百分数
,
也叫做百分率

或百分比。
百分数

百分数通常用

来表示。百分号是表示百分数的符号。


1
、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级
的读法去读，再在 后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的
0
都不读出来，
其它数位连续有几个0
都只读一个零。


2
、整数的写法：从高位到低位，一级一 级地写，哪一个数位上一个单位也没有，
就在那个数位上写
0
。


3
、
小数的读法：
读小数的时候，
整数部分按照整数的读法读，小数点读作
“点”
，
小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。


4
、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。


5
、分数的读法 ：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按
照整数的读法来读。


数的读法和
写法

6
、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。


7
、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。


8
、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式 ，而在原来的分子后面加上百分
号“
%
”来表示。

数的改写

1
、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万” 或“亿”作单
位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。


5
、大小比较


（
1
）比较整数大小 ：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，
就看最高位，最高位上的数大，那个数就大； 最高位上的数相同，就看下一位，
哪一位上的数大那个数就大。


（
2
）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整
数部分相同的， 十分位上的数大的那个数就大；
十分位上的数也相同的，
百分位
上的数大的那个数就大 ……


1.

比较分数的大小
:
分母相同的分数 ，分子大的分数比较大；分子相同的数，分
母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比 较两个数的大小。

1
、小数化成分数：原来有几位小数，就在
1
的 后面写几个零作分母，把原来的
小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。


2
、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，
不能化成有 限小数的，一般保留三位小数。


数的互化

3
、一个最 简分数，如果分母中除了
2
和
5
以外，不含有其他的质因数，这个分
数就能化成有限小数；如果分母中含有
2
和
5
以外的质因数，这个分数就不能
化成有限小数。


4
、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。


5
、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。


6
、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽 时，通常保留三位小数
)
，
再把小数化成百分数。


7
、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。


1
、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，
一直除 到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。


2
、求几个数的最大公 约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除
到所得的商只有公约数
1
为止 ，
然后把所有的除数连乘求积，
这个积就是这几个
数的的最大公约数

。


3
、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中 的部分数）的公约
数的整除

数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有 的除数和商连乘求积，
这个积就是这几个数的最小公倍数。


4
、
成为互质关系的两个数：
1
和任何自然数互质

；

相邻的两个自然数互质；

当
合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；

两个合数的公约数只有
1
时，这两个合数互质。


5
、约分和通分


（
1
）约分的方法：用分子和 分母的公约数（
1
除外）去除分子、分母；通常要
除到得出最简分数为止。


（
2
）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分 数化
成用这个最小公倍数作分母的分数。


（一）商不变的规律：
在除法里，
被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，
商不变。


（二）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。


（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化：

1
、小数点向右移动一位， 原来的数就扩大
10
倍；小数点向右移动两位，原来的
数就扩大
100
倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大
1000
倍……


性质和规律

2
、小数点向左移动一位，原来的数就缩小
10
倍；小数点向左移动两位，原来的
数就缩小
100
倍；小数点向左移动三位，原来的 数就缩小
1000
倍……


3
、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“
0
补足位。


（四）分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数
（零除 外）
，
分数的大小不变。


（五）分数与除法的关系


1
、被除数÷除数
=
被除数
/
除数


2
、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。


3
、被除数

相当于分子，除数相当于分母。


（一）整数四则运算


1
、整数加法：


（
1
）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。


（2
）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总
数。


（
3
）加数
+
加数
=
和


运算的意义

（
4
）一个加数
=
和－另一个加数


2
、整数减法：


（
1
）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。


（
2
）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数 叫做
差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。


（
3
）加法和减法互为逆运算。


3
、整数乘法：


（
1
）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。


（< br>2
）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做
积。


（
3
）在乘法里，
0
和任何数相乘都得
0. 1
和任何数相乘都的任何数。


（
4
）一个因数×

一个因数
=
积

一个因数
=
积÷另一个因数


4
、整数除法：


（
1
）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。


（
2
）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的 因数
叫做商。


（
3
）乘法和除法互为逆运算。


（
4
）在除法里，
0
不能做除数。因为
0
和任何数相乘都得
0
，所以任何一个数除
以
0
，均得不到一个确定 的商。


（
5
）被除数÷除数
=
商

除数
=
被除数÷商

被除数
=
商×除数


（二）小数四则运算


1.

小数加法：


小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。


2.

小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两 个加数的和与其
中的一个加数，求另一个加数的运算
.

3.

小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数
和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、
百分之几、
千分
之几… …是多少。


4.

小数除法：

小数除法的意 义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积
与其中一个因数，求另一个因数的运算。


5.

乘方
:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

（三）分数四则运算


1.

分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一
个数的运算。


2.

分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其
中的一个加数，求另一个加数的运算。


3.

分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和
的简便运算。


4.

乘积是
1
的两个数叫做互为倒数。


5.

分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因 数的积
与其中一个因数，求另一个因数的运算。


（四）运算定律


1.

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即
a+b=b+a
。

2.

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三 个数；或者先把
后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（
a+b)+c=a+(b +c)
。


3.

乘法交换律：

两 个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即
a
×
b=b
×
a
。


4.

乘法结合律：

三个数相乘，先把 前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把
后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即
(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
c)
。

5.

乘法分配律：

两个数的和与一个数相 乘，可以把两个加数分别与这个数相乘
再把两个积相加，即
(a+b)
×
c= a
×
c+b
×
c
。


6.

减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的
和，差不变，即
a-b-c=a-(b+c)
。


（五）运算法则


1.

整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，
就向前一位进一。


2.

整数减法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上 的数不够减，就
从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。


3.

整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另 一个因数各个数
位上的数，
用因数哪一位上的数去乘，
乘得的数的末尾就对齐哪一位， 然后把各

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