最经典的奥数思维智力题
余年寄山水
608次浏览
2021年01月25日 12:01
最佳经验
本文由作者推荐
优秀团员个人事迹-
经典奥数思维智力题
第一部分
1
、有两根 不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段
15
分钟的时间？
2
、一个经理有三个女儿， 三个女儿的年龄加起来等于
13
，三个女儿的年龄乘起来
等于经理自己的年龄，有一个 下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年
龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然 后这个下属就知道了经理三个女儿的年
龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
3
、
有三个人去住旅馆，< br>住三间房，
每一间房
$$10
元，
于是他们一共付给老板
$$30
，
第
二天，老板觉得三间房只需要
$$25
元就够了于是叫 小弟退回
$$5
给三位客人，
谁知小弟
贪心
,
只退 回每人
$$1
，
自己偷偷拿了
$$2
，
这样一来便等于那三位客 人每人各花了九元，
于
是三个人一共花了
$$27
，再加上小弟独吞 了不
$$2
，总共是
$$29
。可是当初他们三个人一共
付出
$$ 30
那么还有
$$1
呢？
4
、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完< br>全相同，
而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他< br>们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？
5
、有一辆火车以每小时
15
公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另 一辆火车以每小时
20
公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以
30
公里每小时的速度和两辆火车
同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行 ，直到两辆
火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？
6
、你有两个罐子，
50
个红色弹球，
50< br>个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取
出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会 ？在你的计划中，得到红球的准
确几率是多少？
7
、你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是 没被污染
的重量＋
1.
只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？
8
、你有一桶果冻，其中有黄色，绿 色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色
的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果 冻？
9
、
对一 批编号为
1
～
100
，
全部开关朝上
(
开
)
的灯进行以下
*
作：
凡是
1
的倍数反方
向拨一次 开关；
2
的倍数反方向又拨一次开关；
3
的倍数反方向又拨一次开关……问：
最后为关熄状态的灯的编号。
< br>10
、
想象你在镜子前，
请问，
为什么镜子中的影像可以颠倒左右，< br>却不能颠倒上下？
11< br>、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一
顶。每个人都能看 到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头
1
上戴的是什 幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。
第一次关灯，没有声音。于是 再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第
三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问 有多少人戴着黑帽子？
12、两个圆环，半径分别是
1
和
2
，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小 圆自身
转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？
13
、
1
元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水， 问：你有
20
元钱，最多可以喝
到几瓶汽水？
答案：
1.
香
a
点燃一头，香
b
点燃两头。等香
b
烧完时，时间过去了
30
分钟。再把香
a
剩下
的另一头也点燃。从这时起到
a
烧完的时间就是
15
分钟。< br>
2.
三女的年龄应该是
2
、
2
、9
。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个
还是幼年时期即小于
3
岁，头发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于
25
。
3
、典型的偷换概念。事实上
3
人只付出了
27
元，老板得了25
元，小弟拿了
2
元。
4
、将每对袜子拆开一人一只。
5
、设洛杉矶到纽约的 铁路长为
A
公里。则两辆火车到相遇用了
A/
（
15+20
）小时，也就
是小鸟飞行的时间。所以小鸟飞行的距离就是速度×时间
=30
×
A/35=6/7
的洛杉矶到纽
约的铁路长。
6
、< br>1/2
的几率。先选出球在选罐子。这样罐子其实对球的颜色无影响。
7
、
1
号罐取
1
丸，
2
号罐取
2丸，
3
号罐取
3
丸，
4
号罐取
4
丸， 称量该
10
个药丸，比
正常重量重几就是几号罐的药有问题。
8
、
4
个。数量＞颜色种类。颜色必重复。
9
、有
10
盏灯为灭，分别为
1
、
4
、
9< br>、
16
、
25
、
36
、
49
、64
、
81
、
100
号。因为：每个
质数能被
1
和自身整除，所以质数的灯是亮的。设一个合数能被
N
个数整除，
N
必然是
个偶数。对于非某数平方的合数来说，将被开关
N
次也就是偶数次，灯保留为 亮；对于
上面列出的平方数，则只被开关
N-1
次，所以灯是灭的。
10
、镜像对称的轴是人的中轴
11
、有三 个人戴黑帽。假设有
N
个人戴黑，当
N=1
时，戴黑人看见别人都为白则能肯 定
自己为黑。于是第一次关灯就应该有声。可以断定
N>1
。对于每个戴黑的人来说， 他能
2
看见
N-1
顶黑帽，并由此假定自己为白。但等待
N-1
次还没有人打自己以后，每个戴黑
人都能知道自己也是黑的了。所以第
N次关灯就有
N
个人打自己。
12
、无论内外，小圆转两圈。
13
、
39< br>瓶。
两个空瓶
=
一瓶汽水
（带空瓶）
。
一空瓶
=
汽水。
因为瓶
+
水
=1
元。
所以水
= 0.5
元。所以
20
元相当于
40
瓶水。因为最后剩一个空瓶不给换 。所以能喝
39
瓶。
1
、你让工人为你工作
7
天 ，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的
7
段
，你必
须在每 天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付
费？
1
、
day1
给
1
段，
day2
让工人把
1
段归还给
2
段，
day3
给
1
段，
day4
归还
1 2
段，给
4
段。
day5
依次类推……
第二部分
⒈
称苹果
有十筐苹果，
每筐里有十个，
共
100
个，
每筐里苹果的 重量都是一样，
其中有九筐每个苹果的重量都是
1
斤，另一筐中每个苹果的重量都是< br>0.9
斤，但是外表
完全一样，用眼看或用手摸无法分辨。现在要你用一台普通的大秤一 次把这筐重量轻的
找出来。
☆
2.
砝码
用天平称量物体的重量时，总少不了砝码。用一克、二克、四克、八< br>克……的方法设置砝码，一般人都能想到，但这种方法需要的砝码数量太多，实际完全
可以用得少 一些。请你重新设计一个方案，只用四个砝码就能用天平称量一至四十克的
全部整数克的物体的重量。< br>
3
3.
招侦察员
某 部欲招收一名侦察员
,
决定先进行考试。考试的方法是：凡是参加报
考的人都关在一间 条件较好的房间里，每天有人按时送水送饭，门口有专人看守。谁先
从房间里出去，考试就算过关。有人 说头疼要去医院，守门人请来了医生；有的说母亲
病重，要回去照顾，守门人用电话联系母亲正在上班。 其他人也提了不少理由，守门人
就是不让他们出去。最后有个人对守门人说了一句话，守门人就放他出去 了。这个人说
的是什么？
☆☆
4.
称零件
有
13
个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品 ，其重量和其它的
不同，且轻重不知。请你用天平称
3
次，把它找出来
(此题难度较大，只要能做出来，
便说明智力非凡。时间不限
)
。
5.
清理垃圾
有一堆垃圾，规定要由张王李三户人 家清理。张户因外出没能参加，
留下９元钱做代劳费。王户上午起早干了５小时，李户下午接着干了４小 时刚好干完。
问王户和李户应怎样分配这９元钱？
☆
6.
最后剩下谁
1
～
50
号运动员按顺序排成一排。教 练下令：“单数运动员出列！”
剩下的运动员重新排队编号。教练又下令：“单数运动员出列！”如此下 去，最后只剩
下一个人，他是几号运动员？如果教练下的令是“双数运动员出列！”最后剩下的又是谁？
4
7.
九死一生
古时一位农民被人诬陷，农民据理力争，县官因已经接受别人的贿赂，
不肯放人，又找不到理由 ，就出了个坏主意。叫人拿来十张纸条，对农民说：“这里有
十张纸条，其中有九张写的‘死’
,
一张写的‘生’
,
你摸一张，如果是‘生’
,
立即放
你 回去，如果是‘死’
,
就怪你命不好
,
怨不得别人。”聪明的农民早已猜到纸 条上写的
都是“死”，无论抓哪一张都一样。于是他想了个巧妙的办法，结果死里逃生了。你知
道他想的什么办法吗？
8.
死刑犯
一 死刑犯就要执行。
行刑官对死刑犯说：
“你知道我将怎样处决你吗？
猜对了，我可以让 你死得好受些，给你吃个枪子。要是你猜错了，那就对不起了，请你
尝尝上绞刑架的滋味。”行刑官想： “反正我说了算，说你对你就对，说你错你就错”
没想到由于死刑犯聪明的回答，使得行刑官无法执行死 刑，这个死刑犯绝处逢生。这个
死刑犯是怎样回答的？
9.
海边案件
这是发生在海边的案件。
一天早晨，张某的妻子还未起床，忽听一阵急促 的敲门声，门外有人
喊：“大嫂大嫂，大哥在家吗？”张氏听到喊声，开门一看，是准备同丈夫合伙外出 做
生意的李某。忙答道：“他昨天晚上就没回来。”然后急忙向附近的派出所报了案。经
调查， 张某已被人暗害。派出所人员详细询问了事情的经过后，立即将李某逮捕。开始
李某极力否认，但最后不 得不低头认罪。派出所人员是根据什么认定是李某做的案呢？
10.
上楼
我上班的办公楼和我居住的家属楼都是６层楼，而我工作和居住的楼
层均 在３层。于是我想：我每天所爬的台阶数是家住６楼，工作也在６楼的同事的几分
之几呢？
5
11.
幼儿园
每天早晨，我 都看见许多年轻的父母去幼儿园送孩子。可有些人既没
抱孩子，又不是幼儿园的工作人员，也去幼儿园， 他们去干什么？
12.
找相同点
善 于寻找事物的异同点和内在的联系，善于发现事物的发展规律，是
做好任何研究工作应具备的基本素质和 条件。请你找找看，下面的两个数有多少相同
点？
2468 3579
☆
13.
买烟
60
年代的哈尔滨。一天，一个小商 店里来了一位不速之客。他对售货员
说：我是南方人到哈尔滨出差，想带哈尔滨特产的“哈尔滨、迎春、 葡萄”烟回去给大
伙尝一尝。
我现在只有３元钱，
全都买烟。
”
当时 的价格分别是
0.29
元、
0.27
元和
0.23
元。售货 员经计算后，满足了他的要求。这位南方人每种烟买了几盒？
14.
分家产
从前，有个很有钱的人家。正当全家为新的小生命即将降临而欢喜之< br>际，丈夫突然得了不治之症。临终前留下遗嘱“如果生的是男孩，妻子和儿子各分家产
的一半。如 果是女孩，女孩分得家产的三分之一，其余归妻子。”丈夫死后不久，妻子
就临产了。出乎意料的是，妻 子生下一男一女双胞胎！这下妻子为难了：这笔财产该怎
样分呢
?
6
15.
一张假币
一天傍晚，一个体鞋店来 了一位顾客，拿出
10
元钱买一双布鞋。该鞋
７元一双，需要找给顾客３元。因为没有 零钱，鞋店老板拿着这张
10
元钱到隔壁小店
破成零钱，找给顾客
3
元，顾客拿着钱和鞋走了。第二天，隔壁小店来人说昨天的钱是
假的
,
老板只好拿出< br>10
元钱，叹口气说：今天的损失太大了。请你帮他算一算，他一共
损失了多少钱？
16.
搬火柴
10
根火柴排成一排，现 在请你把它们每两根放在一起，要求每次搬动
火柴时，必须要跨过两根火柴，例如可以把第６根同第９根 或第３根放在一起。
17.
火车站
有 两个封闭式的小火车站，每天从甲站开到乙站的车次总是比从乙站
开到甲站的车次多，时间长了，火车会 不会都集中到乙站呢
?
18.
找错误
你 看到的这道题，本身就有两个地方有明显错误，但你可能一时看不
出来，需要仔细找一找，找不到别睡觉 。
19.
分袜子
两个盲人一起到商店买袜子。每人各 买了一双黑的，一双蓝的，当时
都放在了一起。虽然他们眼睛看不见，但在分手时每人仍然得到了一双黑 的，一双蓝的
袜子。已知两个人的脚码和买的袜子都是一样的。想想看，他们是怎样分的。
7
☆☆
20.
怪城
有一个怪城，城里一边住着好人，一边住着坏人，城门左右各有一个
人站岗，其中一个是好人， 一个是骗子，好人总说实话，骗子总说假话。有个人到了这
个城门后，忘记了哪边是好人，如果问错了人 ，就会走到骗子住的地方，吃亏上当。这
可怎么办呢？
☆
21.
遗嘱
古时候，一位老者已气息奄奄。临终前，把两个儿子唤到床前，曰：< br>“你们骑马到西山然后回来，谁的马跑得慢，家产就归谁。”两个儿子骑马出去缓缓而
行。一路人 见状奇怪，问明原因后，对二人说了一句话，二人便快马加鞭，唯恐落后。
这位路人说了句什么话
。
☆
22.
鸡蛋
一位老太太挎了一筐鸡蛋到市场去卖。路上被一位骑车的人撞倒，鸡
蛋全部打破。骑车人搀起老 太太说：“你带了多少鸡蛋？我赔你。”老太太说：“总数
我也不知道，当初我们从鸡窝里拣鸡蛋时是五 个五个拣的，最后又多拣了一个；昨天我
老头子查了一遍，他是四个一数的，最后也是多一个；今早我又 数了一遍，是三个一数
的，也是多一个。”骑车人在心里算了一下，按市场价赔了鸡蛋钱。老太太一共带 了多
少鸡蛋？
23.
问题小唱
什么菜煮不熟？什么菜洗不净？
什么蛋不能吃？什么饼不能吃？
什么河没有水？什么马不能骑？
什么牛不耕田？什么火不烧手？
什么球不能踢？什么珠不能摸？
什么嘴不讲话？什么药没处买？
什么刀不能切菜？什么锅不能煮饭？
什么事人人不愿做都得做？什么衣人人不爱穿都得穿？
8
☆
24.
忙碌的鸽子
哥哥早晨步行去郊外野游。刚走
1
个小时，弟弟从电视中得知中午有
雨，立 即骑车给哥哥送伞。出门时，哥俩养的一只小鸽子同时飞出来。它飞到哥哥的头
顶又立即掉头向弟弟飞去 ，到弟弟头顶又掉头向哥哥飞去，直到弟弟撵上哥哥。已知哥
哥步行的速度是每小时
4
公里，弟弟骑车速度是每小时
20
公里，鸽子的速度是每小时
100
公里，若 鸽子掉头的时间不计，当弟弟撵上哥哥时，鸽子一共飞了多少公里？
25.
钱哪里去了？
有两个父亲给了他们的儿子一些钱。
其 中一个父亲给了儿子
150
元
,
另
一个父亲给了儿子
100
元钱。但两个儿子却说他们一共只得了
150
元。那
100
元哪里去
了呢？
26.
分牛
从前有个农民，一生养了不少牛。去 世前留下遗嘱：牛的总数的一半
加半头给儿子，剩下牛的一半加半头给妻子，再剩下的一半加半头给女儿 ，再剩下的一
半加半头宰杀犒劳帮忙的乡亲。农民去世后，他们按遗嘱分完后恰好一头不剩。他们各分了多少头牛？
27.
跑马场
跑马场上有三 匹马，并排从起跑线上向同一个方向起跑。已知公马十
分钟能跑四圈，母马十分钟能跑三圈，小马十分钟 能跑两圈，经过多长时间三匹马又能
同时回到起跑线上？
28.
问路
9
古时一人赴京赶考。来到三岔路口， 不知该走哪条路。见一人在石头
后面干活，便上前询问。不料此人竟不言语，只把头探出石头上面望着他 。赶考者正欲
发怒，忽然想到了答案，于是选了一条路继续赶路。你知道他选的是哪条路吗？
29.
小孩
昨天，我的邻居告诉我，他家才６岁 的小孩不小心从５楼的窗台上摔
下来了。我吃了一惊，忙问“摔的怎么样？”他说“还好，只是胳膊腿擦 破了点皮，没
伤着骨头。”我心里的石头落了地：“这孩子的命可真大。”
30.
画家
古时某地南庄有一位画家，技艺高超，远近名气 很大。北庄也有一位
画家，对南庄的画家有点不服气，总想找机会会一会。一天，这位画家来到南庄画家 院
外，
向仆人说明要求见他的主人，
仆人将他请进院内。
只见房门开着，仆人道声
“请进！
”
他用手一掀门帘，立即返身就走，嘴里直喊“我服了，我服了 。”他为什么服了？
31.
火柴拼字
请你用４根火柴拼成一个“田”字。注意火柴不能折。
32.
井底之蛙
井深
27
米。一只蜻蛙从某月１号早晨从井底往上爬 。白天能爬３米，
夜里又下降２米。照这样，几号能爬到井上？
33.
钓鱼
1
0
有个人喜欢钓 鱼。一天钓鱼归来，路上有人问他钓了多少条鱼，他答
到：“有６条没头的，９条没尾的，８条半截的。 ”你知道他钓了多少条鱼吗？
34.
Ａ国与Ｂ国
从前有两个相邻的Ａ国和Ｂ国，关系很好，货币可以通用。后来两国
的关系发生了矛盾。Ａ国国 王下令：Ｂ国的一百元只能购买Ａ国八十元货物。Ｂ国的国
王也下令：Ａ国的一百元只能购买Ｂ国八十元 的货物。结果，有个聪明的人利用这个机
会发了一笔大财。他是怎样做的？
35.
啤酒与饮料
小张请小李到家会餐。小张知道小李爱动脑筋， 于是就给他出了一道
题：我今天买啤酒和饮料共花了
9.90
元，你猜一猜我买了几瓶 啤酒、几瓶饮料？猜对
了我自罚一杯白酒，猜错了罚你一杯。小李只用了几分钟时间就算出来了，小张只 好自
罚一杯。已知啤酒每瓶
1.7
元，饮料每瓶
0.7
元，你能算出 小张买了几瓶啤酒、几瓶饮
料？
☆
36.
帽子问题
(
一
)
教师把他最得意的三个学生叫到一起，想测测他们的智力。 他先让三
个学生前后站成一排，然后拿出三白两黑共五顶帽子，让学生看过后把两顶黑帽子藏起
来，把三顶白帽子给他们戴上。三个学生都看不见自己戴的帽子，但后边的能看见前边
的，前边的看不见 后边的。教师让三个学生说出自己戴的帽子的颜色。经过一段时间的
思考后，前边的学生回答说：我戴的 是白色的。他是怎样知道的？
☆☆
37.
帽子问题
(
二
)
本题同上题相似，只是三个学生是相对站立的，彼此互相能 看到。经
过一段时间，三个学生异口同声地说自己戴的是白帽子。他们是怎么猜到？
1
1
38.
量容积
有一个药瓶， 上面有刻度，可以从刻度上看出里面的药水的体积。但
是这个刻度并不是从瓶底到瓶顶的，而且瓶子的口 处比下面小，怎样能量出瓶子的容积
呢？
39.
进口货
爸爸出远门回来，给小明买了许多好东西，桌子都摆满了：游戏机、
变形 金钢、牛奶巧克力、洋娃娃、芒果、魔方、太空枪、机器人、小汽车……请你帮小
明找一找，哪些是进口 货。
40.
栽树
果园里有
10
棵苹果树，栽成５行，每行４棵。你知道是怎样栽的吗？
41.
切西瓜
把一个西瓜切４刀，最多可以切成多少块？怎样切？
42.
花母鸡
东院的花母鸡在西院的鸡窝里下了一个蛋，这个蛋的“产权”应归谁
呢？
43.
过河
(
一）
一只小船仅能载客６人。一天来了２ 对夫妇，每对夫妇都带了两个孩
子，但船家竟未阻挡，全让他们上了船。船家不怕超载吗？
1
2
44.
过河
(
二
)
一根独木桥，一次只能过一个人。一天来了两个人，一个是南来的，
一个 是北往的，他们都想过河。他们能过去吗？
45.
过河
(
三
)
一个人走到桥的中间，对面来了一个小孩儿。由于桥很窄， 只能通过
一个人，因此他想给小孩儿让路，返身往回走。回头一看，后面又来了一个小孩儿。这
可怎么办呢？
46.
过河
(
四
)
某地有一条很 宽的河，河上仅有一座桥。解放战争时期，国民党在桥
的一头修了一个岗楼，
里面有伪军专门看 管此桥。
河上没有一条船，
要过河必须走此桥。
通过这座桥至少要
5
分钟，伪军
4
分钟出来一次，发现桥上有人通过就往回撵，任何
人都不让 过。我地下党交通员要送一封非常重要的信，必须通过此桥。由于交通员的机
智勇敢，他顺利地通过了此 桥，完成了组织交给的任务。他是怎样通过的？
47.
过河
(
五
)
三名解放军抓到了三个俘虏，准备把他们带回部队审讯。途 中遇到一
条大河，河上的桥已经被炸毁，岸边只有一只小船，一次只能坐２个人。俘虏是不老实
的，他们总是想伺机逃跑。但他们已经被缴了械，回去也是死。只要保证在任何情况下
解放军的人数都不 少于俘虏，就能保证安全。俘虏中只有一个人会划船，解放军战士都
会划船。解放军战士是怎样完成任务 的呢？
48.
过河
(
六
)
一 个农民背着一袋米，牵着一只狗，抱着一只大公鸡，来到一条河边。
河里有一只小船，农民一次只能带一 样东西。农民不在时，狗会吃鸡，鸡也会吃米，但
狗是不吃米的。农民怎样才能把它们安全的带过河去呢 ？
1
3
49.
对表
这是发生在
50
年代的事。老工人张师傅家新买了一台大挂钟，上完弦挂钟就走了起来。但家里一块手表也没有，也没有收音机，没法把表的时间调准，只好
到离不远的李 师傅家对表。因为挂钟太大，拿起来不方便，张师傅空手到李师傅家坐了
一会儿，回来就把表调准了。他 是怎样做的呢？
50.
男孩和女孩
游泳池里一群 小孩儿在游玩。男孩和女孩戴着不同颜色的游泳帽，男
孩戴的是蓝色的，女孩戴的是红色的。一个男孩喊 到：“真巧，蓝帽和红帽一般多！”
一个女孩立刻接口道：“不对，蓝帽比红帽多一倍呢。”“你们说的 都不对。”岸上几
位不会游泳的小孩异口同声地说。到底有几个男孩几个女孩呢？
51.
长工
从前，有一个地主顾了一个长工在晚上给他看管仓库。一天 早晨，这
位长工跟地主说：
“我昨天晚上做了一个梦，
梦见您家发了大财，
您 的儿子当了大官。
”
地主听了很高兴，赏了他一些钱。下午，地主就把长工辞掉了。这是为什么 吗？
52.
拼正方形
一块如图所示的木板，你能把它重新拼成一块正方形
吗？
┌┬┬┐
├┼┼┘
└┴┘
☆
53.
填数字
(
一
)
在下边的
9
个方格里，分别填上
1
～
9
，使得左上角
4
个格、右上角
4
个格、左下角
4
个格及右下角
4
个格里的数字的和都相等。
1
4