第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小中组)
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2021年01月25日 13:16
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难忘的小学生活作文-
2014
年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）
一、选择题（每小题
10
分，满分
60
分）
1< br>．
（
10
分）两个正整数的和小于
100
，其中一个是另一个 的两倍，则这两个
正整数的和的最大值是（
）
A
．
83
B
．
99
C
．
96
D
．
98
2
．
（
10
分）
现有 一个正方形和一个长方形，
长方形的周长比正方形的周长多
4
厘米，宽比正方形的边长 少
2
厘米，那么长比正方形的边长多（
）
厘米．
A
．
2
B
．
8
C
．
12
D
．
4
3
．
（10
分）
用
8
个
3
和
1
个
0
组成的九位数有若干个，
其中除以
4
余
1
的有
（< br>
）个．
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8 4
．
（
10
分）甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己 的固定
座位．
如果乙和丁的座位不能相邻，
那么共有
（
）
种不同的围坐方法．
A
．
10
B
．
8
C
．
12
D
．
16
5
．
（
10
分）新生开学后去远郊步行拉练，到达
A
地时比原计划时间
10
点
10
分晚了
6
分钟，到达
C
地时比原计划时间
13
点
10
分早了
6
分钟，
A
，
C
之间恰有一点
B
是按照原计划时间到达的，
那么到达
B
点的时间是
（
）
A
．
11
点
35
分
B
．
12
点
5
分
C
．
11
点
40
分
D
．
12
点
20
分
6
．
（
10
分）如图中的正方形的边长为
10
，则阴影部分的面积为（
）
第
11
页（共
11
页）
A
．
56
B
．
44
C
．
32
D
．
78
二、填空题（每小题
0
分，满分
30
分）
7．
（
10
分）
爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄 ，
爷
爷与爸爸的年龄差是小林年龄的
5
倍．那么小林的年龄是
岁．
8
．
（
10
分）五个小朋 友
A
、
B
、
C
、
D
和
E
参加“快乐读拼音”比赛，上场时
五个人站成一排．
他们胸前有每人的选手编号牌，
5
个编号之和等于
35
．
已
知站在
E
、
D< br>、
A
、
C
右边的选手的编号的和分别为
13
、
31
、
21
和
7
．那么
A
、
C
、
E
三名选手编号之和是
．
9
．用图
1
的四张含有
4
个方格的纸板拼成了图
2
所示的图 形．若在图
2
的
16
个方格分别填入
1
，
3
，
5
，
7
（每个方格填一个数）
，使得每行、每列的
四个 数都不重复，
且每个纸板内四个格子里的数也不重复，
那么
A
，
B< br>，
C
，
D
四个方格中数的平均数是
．
10
．
（
10
分）在一个平面上， 用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方
形相邻的图形，如图是一示例．现在用
20
根单位长的小木棍摆出一个图
第
11
页（共
11
页）
形，
要求除第一行的方格外，
下面几行方格构成一个长方形，< br>那么这样的
图形中最多有
个单位边长的正方形．
第
11
页（共
11
页）
2014
年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题
10
分，满分
60
分）
1< br>．
（
10
分）两个正整数的和小于
100
，其中一个是另一个 的两倍，则这两个
正整数的和的最大值是（
）
A
．
83
B
．
99
C
．
96
D
．
98
【分析】因为一个数是另一个数的两倍，这就说明这两个数的和是 另一个
数的
3
倍，因此只要判断
100
以内
3
的最 大的倍数是多少即可．
【解答】解：
根据
3
的倍数特征 ，不难判断
83
和
98
都不是
3
的倍数，
99和
96
都是，
但
99
＞
96
，所以这两个数的 最大值是
99
．
故选：
B
．
2
．
（
10
分）
现有一个正方形和一个长方形，
长方形的周长比正方 形的周长多
4
厘米，宽比正方形的边长少
2
厘米，那么长比正方形的边长多（
）
厘米．
A
．
2
B
．
8
C
．
12
D
．
4 < br>【分析】显然长方形的周长比正方形的周长多
4
厘米，则长方形的长和宽
比正方 形的两条边长之和多
2
厘米，而宽比正方形的边长少
2
厘米，则长
应 该比正方形的边长多：
2+2
＝
4
厘米．
【解答】解：根 据分析，长方形的周长＝
2
×（长
+
宽）
，正方形的周长＝
2
×（边长
+
边长）
，
∵长方形的周长比正方形的周长多
4
厘米，
第
11
页（共
11
页）
∴长方形的长和宽之和比正方形的两条边长之和多
2
厘米，
宽比正 方形的边长少
2
厘米，
则则长应该比正方形的边长多：
2+2
＝4
厘米．
故选：
D
．
3
．
（
10
分）
用
8
个
3
和
1
个< br>0
组成的九位数有若干个，
其中除以
4
余
1
的有（
）个．
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8 【分析】
4
的整除特性是只看后两位是
4
的倍数，只要满足后两位数除以
4
余数是
1
就是满足条件的数．只需要考虑
0
的位置即可．
【解答】解：当尾数是
033
时，满足条件，其余数字都是唯一确定的有一
个数字．
当尾数是
333
时，
9
位数字中还有< br>6
位数字，
0
不能在首位，
0
的位置有
5
种 情况．共
5
个数字．
当尾数是
03
或者
30
都不满足条件．
故选：
B
．
4
．
（
10
分）甲 、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定
座位．
如果乙和丁的座位不能相邻 ，
那么共有
（
）
种不同的围坐方法．
A
．
10
B
．
8
C
．
12
D
．
16
【分析】此题实际上就是按一定的顺序给乙、丙、丁、戊
4
人排位置．故
可以：
①将
4
人全排列坐法种数为：
＝
24
．
②乙丁相邻时排列分两步：第一步是先把
2
人捆绑为
1
人，此坐法种数是＝
2
；第二步是用捆绑的
2
人作为
1
人，再与丙、戊进 行全排列，其排
列做法种数为
＝
6
．所以乙丁相邻时坐法种数是< br>2
×
6
＝
12
．
第
11
页（共
11
页）