(完整)2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组).docx
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2021年01月25日 13:17
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2018
年第二十三届
“华罗庚金杯”
少年数学邀请赛初赛试卷
（小
高组）
一、选择题（共
6
小题，每小题
10
分，满分
60
分）
1
．（
10
分）两袋面粉同样重，第一袋用去
1
，第二袋用去
1
千克，剩下的面粉
(
)
3
3
A
．第一袋重
B
．第二袋重
C
．两袋同样重
D
．无法确定哪袋重
2
．（
10
分）如图，一个
3
3
的正方形网格，如果小正方形边长是
1
，那么阴影部分的面积
是
(
)
A
．
5
B
．
4
C
．
3
D
．
2
3
．（
10
分）在
6
6
的方格表中，摆放写有
的长方形，每个长方形恰好盖住
2
个方
格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点）
，那么棋盘中摆放的长方形
的方格内所有数之和最大是
(
)
A
．
266
B
．
304
C
．
342
D
．
380
4
．（
10
分）在如图的三角形
ABC
中，
EB
ED
，
FC
FD
，
EDF
72
AED
AFD
(
)
A
．
200
B
．
216
C
．
224
D
．
240
5
．（
10
分）从
1
20
这
20
个整数中任意取
11
个数，其中必有两个数的和等于
()
A
．
19
B
．
20
C
．
21
D
．
22
6
．（
10
分）小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上．第一次放
1
张纸片；第二次
在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；
第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；
第
1
页（共
8
页）
，则
摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸
片之间除边之外，无重合（见图）
．第
20
次摆放后，该图形共用了正三角形纸片
(
)
张．
A
．
571
B
．
572
C
．
573
D
．
574
二、填空题（共
4
小题，每小题
10
分，满分
40
分）
7
．（
10
分）磊磊买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的
剩余的
还多
15
页，第三天读了剩余的
4
1
5
还多
12
页，第二天读了
1
1
3
还多
18
页，这时还剩
42
页未读．那么这本书
的页数是
．
8
．（
10
分）某五号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母
O
不可用），最后一位必须为数字．小李喜欢
18
这个数，希望自己的号码牌中存在相邻
I
、
两位为
1
和
8
，且
1
在
8
的前面，
那么小李的号码牌有
种不同的选择方式．
（英文共
有
26
个字母）
9
．（
10
分）在一个自然数的所有因数中，能被
3
整除的因数比奇因数多
5
个，那么这个自
然数最小是
．
10
．（
10
分）一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰
好经过一次，最终回到出发点．所有经过的中心排出的序列共有
种．（两条序列不
同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）
第
2
页（共
8
页）
2018
年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛
试卷（小高组）
参考答案与试题解析
一、选择题（共
6
小题，每小题
10
分，满分
60
分）
1
．（
10
分）两袋面粉同样重，第一袋用去
1
3
，第二袋用去
1
千克，剩下的面粉
(
3
B
．第二袋重
D
．无法确定哪袋重
1
千克；等于
1
千克；小于
)
A
．第一袋重
C
．两袋同样重
【分析】
要看实际情况，与原来的重有关．分类讨论，大于
千克，即可得出结论．
1
【解答】
解：要看实际情况，与原来的重有关．
大于
1
千克时，第一袋用去的
1
3
大于
1
千克，所以第二袋剩下的重，
3
等于
1
千克时，剩下的一样重，
小于
1
千克时，第一袋用去的
1
3
小于
1
千克，所以第一袋剩下的重，
3
故选：
D
．
【点评】
此题重在区分分数在具体的题目中的区别：
有些表示是某些量的几分之几，
有些就
表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个
具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“
1
”，是它的几分之几．
1
，那么阴影部分的面积
2
．（
10
分）如图，一个
3
3
的正方形网格，如果小正方形边长是
是
(
)
A
．
5
B
．
4
C
．
3
D
．
2
【分析】
通过观察可知，
阴影部分的面积
正方形的面积．
长是
3
宽是
1
的长方形的面积
中间边长是
1
的
【解答】
通过观察可知，
阴影部分的面积
长是
3
宽是
1
的长方形的面积
中间边长是
1
的
第
3
页（共
8
页）
正方形的面积．
3
1
1
1
2
故选：
D
．
【点评】
本题考查基本图形的面积计算，比较简单．
3
．（
10
分）在
6
6
的方格表中，摆放写有
的长方形，每个长方形恰好盖住
2
个方
格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点）
的方格内所有数之和最大是
，那么棋盘中摆放的长方形
(
)
C
．
342
D
．
380
A
．
266
B
．
304
【分析】
本题考察最大与最小．
【解答】
解：因为任意两个长方形之间没有公共边，所以每个长方形盖住的数字都是
20
和
18
，平均数为
则所有数字之和是
故选：
C
．
19
，
36 2
19 342
，．
【点评】
本题实际为染色问题，只需明白盖住的方格
ABC
20
和
18
的数量一样多即可．
4
．（
10
分）在如图的三角形
)
中，
EB
FC
ED
，
FD
EDF 72
，
，则
AEDAFD (
A
．
200
B
．
216
C
．
224
D
．
240
【分析】
由题意，
B
EDB
，
B
C
FDC
，再利用内角和，即可得出结论．
FDC
，
( AEDF )
【解答】
解：由题意，
AED
360
180
180
180
EDB
，
C
EDF )
360
AFD
(180
B
EDB
B
C
360
(
A
C
EDF
FDC
EDF )
EDF
EDF
180
2
72
EDF
360
第
4
页（共
8
页）