第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)
萌到你眼炸
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2021年01月25日 13:18
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白雪公主话剧剧本-
2017
年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）
一、选择题（每小题
10
分，共
60
分
.
以下每题 的四个选项中，仅有一个是
正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内
.
）
1
．
（
10
分）两个有限小数的整数部分分别是7
和
10
，那么这两个有限小数
的积的整数部分有（
）种可能的取值．
A
．
16
B
．
17
C
．
18
D
．
19
2
．
（< br>10
分）小明家距学校，乘地铁需要
30
分钟，乘公交车需要
50分钟．某
天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了
40
分钟到达学校，其中换乘
过程用了
6
分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（
）分钟．
A
．
6
B
．
8
C
．
10
D
．
12
3
．
（< br>10
分）
将长方形
ABCD
对角线平均分成
12
段，
连接成如图，
长方形
ABCD
内部空白部分面积总和是
10
平方厘米，
那么阴影部分面积总和是
（
）
平方厘米．
A
．
14
B
．
16
C
．
18
D
．
20
4
．
（
10
分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖 式成立．那
么乘积是（
）
第
14
页（共
14
页）
A
．
2986
B
．
2858
C
．
2672
D
．
2754
5
．
（
10
分）
在序列
20170
…中，
从第
5
个数字开始，
每个数字都是前面
4
个
数字和的个位数，
这样的序列可以一直写下去．
那么从第
5
个数字开始，
该序列中一定不会出现的数组是（
）
A
．
8615
B
．
2016
C
．
4023
D
．
2017
6
．（
10
分）从
0
至
9
中选择四个不同的数字分别填入方 框中的四个括号中，
共有（
）种填法使得方框中话是正确的．
这句话里有
（
）
个数大于
1
，
有
（
）
个数大于
2
，
有
（
）
个数大于
3
，有（
）个数大于
4
．
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
二、填空题（每小题
10
分，共
40
分）
7．
（
10
分）
若
[
﹣
]
×
÷
+2.25
＝
4
，那么
A
的值是
．
8
．
（
10
分）如图中，
“华罗庚金 杯”五个汉字分别代表
1
﹣
5
这五个不同的数
字．将各线段两端点的 数字相加得到五个和，共有
种情况使得这
五个和恰为五个连续自然数．
9
．
（
10
分）如图中，
ABCD
是平行四边形，
E
为
CD
的中点，
AE
和
BD
的交点
为
F
，
AC
和
BE
的交点为
H
，
AC
和
BD
的交点为
G
，四边形
EHGF
的面积是
15
平 方厘米，则
ABCD
的面积是
平方厘米．
第
14
页（共
14
页）
10
．
（
10
分）若
2017
，
1029
与
725
除以
d
的余数均为
r
，那么
d< br>﹣
r
的最大
值是
．
第
14
页（共
14
页）
2017
年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题
10
分，共
60
分
.
以下每题的四个选项中，仅有一个是
正确的，请将表示正确答案的英文字 母写在每题的圆括号内
.
）
1
．
（
10
分）两个有限小数的整数部分分别是
7
和
10
，那么这两个有限小数
的积的整数部分有（
）种可能的取值．
A
．
16
B
．
17
C
．
18
D
．
19
【分析】
两个小数的整数部分分别是
7
和
10
，
那么这两个小数的积的整数
部分最小是
7
×
10
＝
70
；这两个小数的积的整数部分最大不超过
8
×
11
＝
88
，所以，这两个小数的积的整数部分在
70
与
8 8
之间，包括
70
，单不包
括
88
，共有
18种可能，据此解答．
【解答】解：根据题意与分析：
这两个小数的积 的整数部分最小是
7
×
10
＝
70
；
这 两个小数的积的整数部分最大不超过
8
×
11
＝
88
；
所以，这两个小数的积的整数部分在
70
与
88
之间，包括< br>70
，但不包括
88
，
共有：
88
﹣
70
＝
18
种可能；
答：这两个有限小数的积的整数部分有
18
种可能的取值．
故选：
C
．
2
．
（
10
分）小 明家距学校，乘地铁需要
30
分钟，乘公交车需要
50
分钟．某
天小 明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了
40
分钟到达学校，其中换乘
过程用了
6
分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（
）分钟．
第
14
页（共
14
页）
A
．
6
B
．
8
C
．
10
D
．
12
【分析】总共用时是
40
，去掉换乘
6
分钟．
40
﹣
6
＝
34
分钟．地铁是
30
分钟，客车是
50
分钟，实际是
34
分钟，根据时间差，比例份数法 即可．
【解答】解：乘车时间是
40
﹣
6
＝
34
分，
假设全是地铁是
30
分钟，时间差是
34
﹣
30
＝
4
分钟，
需要调整到公交推迟
4
分钟，
地铁和公交的时间比是
3
：
5
，
设地铁时间是
3
份，公交是
5
份时间，
4
÷（
5
﹣
3
）＝
2
，
公交时间为
5
×
2
＝
10
分钟．
故选：
C
．
3
．
（
10
分）< br>将长方形
ABCD
对角线平均分成
12
段，
连接成如图，长方形
ABCD
内部空白部分面积总和是
10
平方厘米，
那么阴 影部分面积总和是
（
）
平方厘米．
A
．
14
B
．
16
C
．
18
D
．
20
【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位
1< br>＝
ab
，那么与它相
邻的阴影部分的面积就是
2a
×
2b
﹣
ab
＝
3ab
＝
3
，
同理，
相邻的空白部分的
面积就是
5ab
＝
5
，依此规律，面积依次下去 为
7
，
9
，
11
，则空白部分的
面积总和是
1+5+9
＝
15
，
而实际空白部分面积总和是
10
平方 厘米，
可得单
位
1
的实际面积是
10
÷
15
＝
（平方厘米）
；同理，那么阴影部分面积总
第
14
页（共
14
页）
和是：
3+7+11
＝
21
，然后进一步解答即可．
【解答】解：设把中间最小的空白长方形的面积看作单位
1
＝
ab
，
那么与它相邻的阴影部分的面积就是
2a
×
2b
﹣
a b
＝
3ab
＝
3
，
同理，相邻的空白部分的面积就是
5ab
＝
5
，
依此规律，面积依次下去为
7
，
9
，
11
，
则空白部分的面积总和是
1+5+9
＝
15
，
而 实际空白部分面积总和是
10
平方厘米，可得单位
1
的实际面积是
1 0
÷
15
＝
（平方厘米）
；
那么阴影部分面积总和是：
3+7+11
＝
21
，
则实际面积是：
21
×
＝
14
（平方厘米）
；
答：阴影部分面积总和是
14
平方厘米．
故选：
A
．
4
．
（
10
分）请 在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那
么乘积是（
）
A
．
2986
B
．
2858
C
．
2672
D
．
2754
【分析】根据特殊情况入手，结果中的数字
2
如果有进位那么
0
上边只能
是
9
，根据
910
多 除以
7
得
130
多，
7
前面只能是
1
，与 数字
0
矛盾，那么
就是没有进位．根据已知数字进行分析没有矛盾的就是符合题意的．
【解答】解：首先根据结果中的首位数字是
2
，如果有进位那么
0
上边只
第
14
页（共
14
页）
能是
9
，
根据
910
多除以
7
得
130
多，
7
前面只能是
1
，
与数字
0
矛盾那么
乘数中的三位数的首位只能是
1
或者
2
，因为乘数 中有
7
而且结果是三位
数，那么乘数中三位数首位只能是
1
．
那么已知数字
7
前面只能是
2
，根据已知数字
0
再推出乘数三位数中的十
位数字是
0
．
再根据乘数中的数字7
与三位数相乘有
1
的进位，尾数只能是
2
．
所以是
102
×
27
＝
2754
．
故选：
D
．
5
．
（
10
分）
在序列
20170
…中，
从第
5
个数字开始，
每个数字都是前面
4
个
数字和的个位数，
这样的序列可以一直写下去．
那么从第
5
个数字开始，
该序列中一定不会出现的数组是（
）
A
．
8615
B
．
2016
C
．
4023
D
．
2017
【分析】分析结果 中的奇数偶数的性质，如果四个数字中出现一个奇数，
那么下一个数字的结果一定是奇数，则
2
个奇数加两个偶数结果就是偶
数．分析枚举找到规律即可．
【解答】解：枚举法
0170
的数字和是
8
下一个数字就是
8
．
1708
的数字和是
16
下一个数字就是
6
．
7086
的数字和是
21
下一个数字就是
1
．
0861
的数字和是
15
下一个数字是
5
．
8615
的数字和是
20
下一个数字是
0
．
6150
的数字和为
12
下一个数字就是
2
．
2
…
第
14
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14
页）