关于读书学习的成语-

2021年1月25日发(作者：心中的日月)

2015
年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组
A< br>卷）

一、填空题（每小题
10
分，共
80
分）

1．
（
10
分）计算：
3752
÷（
39
×2
）
+5030
÷（
39
×
10
）＝


．

2
．
（
10
分）如图中，∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D+
∠
F+
∠
G
等于


度．


3
．
（
10
分）商店以每张
2
角
1
分的价 格进了一批贺年卡，共卖
14.57
元．若
每张的售价相同，且不超过买入价格的两倍 ，则商店赚了


元．

4
．
（
1 0
分）两个班植树，一班每人植
3
棵，二班每人植
5
棵，共植树115
棵．两班人数之和最多为


．

5．
（
10
分）某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价
1
元 后多卖出
100
支，
第三天每支笔比前一天涨价
3
元后比前一天少卖 出
200
支．
如果这三
天每天卖得的钱相同，那么第一天每支笔售价是


元．

6
．
（
10
分）一条 河上有
A
，
B
两个码头，
A
在上游，
B
在 下游．甲、乙两人分
别从
A
，
B
同时出发，划船相向而行，
4
小时后相遇．如果甲、乙两人分
别从
A
，
B
同时出发，< br>划船同向而行，
乙
16
小时后追上甲．
已知甲在静水
中划船的 速度为每小时
6
千米，则乙在静水中划船每小时行驶


千
米．

7
．
（
10
分）某个两位数是< br>2
的倍数，加
1
是
3
的倍数，加
2
是
4
的倍数，加
3
是
5
的倍数，那么这个两位数是


．

8
．
（
10
分）在三个给词 语“尽心尽力”
、
“力可拔山”和“山穷水尽”中，每
第
12
页（共
12
页）



个汉字代表
1
至
8
之间的数字，
相同的汉字代表相同的数字，
不同的汉字
代表不同的数字，< br>如果每个词语的汉字所代表的数字之和都是
19
，
且
“尽”
＞ “山”＞“力”
，则“水”最大等于


．

二、简 答题（每小题
10
分，共
40
分，要求写出简要过程）

9
．
（
10
分）有一批作业，王老师原计划每小时批改
6
本， 批改了
2
小时后，
他决定每小时批改
8
本，
结果提前
3
小时批改完，
那么这批作业有多少本？

10
．
（10
分）用五种不同的颜色涂正方体的六个面．如果相邻的两个面不能
涂同种颜色，
则共有多少种不同的涂色方法？
（将正方体任意翻转后仍然
不同的涂色方法才被认为是不同的 ）

11
．
（
10
分）如图所示，有一个圆圈填了数字1
．请在空白圆圈内填上
2
，
3
，
4
，
5
，
6
中的一个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少
为< br>2
．问共有几种不同的填法？


12
．
（
10
分）边长分别为
8cm
和
6cm
的两个正方形
ABCD
与
BEFG
如图并排放
在一起．连接
DE
交
BG< br>于
P
，则图中阴影部分
APEG
的面积是多少？


第
12
页（共
12
页）




2015
年第二十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组
A
卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题
10
分，共
80
分）

1．
（
10
分）计算：
3752
÷（
39
×2
）
+5030
÷（
39
×
10
）＝

61
．

【分析】根据除法的性质，原式＝
3752
÷< br>2
÷
39+5030
÷
10
÷
39
＝
1876
÷
39+503
÷
39
＝（
1876+503< br>）÷
39
＝
2379
÷
39
＝
61
，据此解答即可．

【解答】解：
3752
÷（
39
×2
）
+5030
÷（
39
×
10
）

＝
3752
÷
2
÷
39+5030
÷
10
÷
39
＝
1876
÷
39+503
÷
39
＝（
1876+503
）÷
39
＝
2379
÷
39
＝
61
；

故答案为：
61
．

2
．
（
10
分）如图中，∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D+
∠
F+
∠
G
等于

360
度．


【分析】

连接
CD
，
有∠
G+
∠
F
＝∠
EDC+
∠
ECD
，
这样就转化成四边 形的内角和了，
四
第
12
页（共
12
页）



边形的内角和是
360
度．

【解答】解：连 接
CD
，有∠
G+
∠
F
＝∠
EDC+
∠< br>ECD
，

所以，
∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D+
∠
F+
∠
G
＝∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D+
∠
EDC+
∠
ECD
＝四边
形
ABCD
的内角和，

180
×（
4
﹣
2
）

＝
180
×
2
＝
360
（度）

答：∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D+
∠F+
∠
G
等于
360
度．

故答案为：
360
．

3
．
（
10
分）商店以每张
2
角
1
分的价格进了一批贺年卡，共卖
14.57
元．若
每张的售价相同，且不超过买入价格的两倍，则商店赚了

4.7
元．

【分析】
14.57
元＝
1457
分，2
角
1
分＝
21
分，
根据
“总价＝单价×数量 ”
可知：
1457
是张数和每张售价的乘积，所以先把
1457
拆分 为两个因数的
乘积，再根据若每张的售价相同，且不超过买入价格的两倍（即
21
×< br>2
＝
42
分）解答即可．

【解答】解：
14.57
元＝
1457
分，

1457
＝
31
×
47
2
角
1
分＝
21
分

21
×
2
＝
42
（分）

又因为每张的售价不超过买入价格的两倍，

所以
47
是张数，
31
分是售价；

商店赚了：
（
31
﹣
21
）×
47
＝
10
×
47
第
12
页（共
12
页）



＝
470
（分）

＝
4.7
元；

答：商店赚了
4.7
元．

故答案为：
4.7
．

4
．
（
10
分）两个班植树，一班每人植
3
棵，二班每人植
5
棵，共植树
11 5
棵．两班人数之和最多为

37
．

【分析】设一班< br>a
人，二班
b
人，则有
3a+5b
＝
115
，求两班人数最多，算
式转化成：
3
（
a+b
）
+2b＝
115
，
a+b
最大，
b
尽可能的小，
b< br>＝
2
时，
a+b
＝
37
．

【解答】解：设一班
a
人，二班
b
人，则

3a+5b
＝
115
，

3
（
a+b
）
+2b
＝
115
，

a+b
最大，

b
尽可能的小，
b
＝
1< br>时，得出
a
不是整数，

b
＝
2
时，

3
（
a+2
）
+2
×
2
＝
115
3a+6+4
＝
115
3a
＝
105
a
＝
35

a+b
＝
35+2
＝
37
（人）

答：两班人数之和最多的是
37
人．

故答案为：
37
．

第
12
页（共
12
页）



5
．
（
10
分）某商店第一天卖出一些笔，第二天每支笔降价
1
元后多卖出
100
支，
第三天每支笔比前一天涨价
3
元后比前一天 少卖出
200
支．
如果这三
天每天卖得的钱相同，那么第一天每支笔售价是< br>
4
元．

【分析】设第一天每支笔售价
x
元，卖 出
y
支，那么根据总价＝单价×数
量可知：第一天卖出的钱数就是
xy
元，第二天的单价就是
x
﹣
1
元，卖出
的支数是
y+10 0
支，第二天卖出的总价就是（
x
﹣
1
）
（
y+1 00
）
；同理得出
第三天卖出的总价，
再分别根据第一天卖出的钱数与第二天 和第三天卖出
的钱数分别相等列出方程组，再化简求解．

【解答】解：设第一天的单 价为
x
元，数量为
y
只，那么有：



化简得：


解得：


答：第一天每支笔售价是
4
元．

故答案为：
4
．

6
．
（
10
分 ）一条河上有
A
，
B
两个码头，
A
在上游，
B在下游．甲、乙两人分
别从
A
，
B
同时出发，划船相向而行，< br>4
小时后相遇．如果甲、乙两人分
别从
A
，
B
同时出 发，
划船同向而行，
乙
16
小时后追上甲．
已知甲在静水
中 划船的速度为每小时
6
千米，则乙在静水中划船每小时行驶

10
千
米．

【分析】在流水行船问题中，两船相遇的速度即两船的速度和，两船 追及
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12
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