2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小中组)
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2021年01月25日 13:22
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2017
年第二十二届
“
华罗庚金杯
”
少年数学 邀请赛初赛试卷（小
中组）
一、选择题（每小题
10
分，共
60
分
.
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确
的 ，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内
.
）
1
．（
10
分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角
形不 可能由（
）拼成．
A
．两个锐角三角形
B
．两个直角三角形
C
．两个钝角三角形
D
．一个锐角三角形和一个钝角三角形
2
．
（
1 0
分）从
1
至
10
这
10
个整数中，至少取（
）个数，才能保证其中有
两个数的和等于
10
．
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
7
3
．
（
10
分）
小明行李箱锁的密码是由两个数字
8
与
5
构成的三位数．
某次旅行 ，
小明忘记了密码，他最少要试（
）次，才能确保打开箱子．
A
．
9
B
．
8
C
．
7
D
．
6
4
．
（
10
分）猎豹跑 一步长为
2
米，狐狸跑一步长为
1
米．猎豹跑
2
步的时间狐
狸跑
3
步．猎豹距离狐狸
30
米，则猎豹跑动（
）米可追上狐狸．
A
．
90
B
．
105
C
．
120
D
．
135
5
．
（
10
分）图 中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．则至少需
要知道（
）条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．
A
．
4
B
．
3
C
．
5
D
．
10
6
．
（
10
分）一个 数串
219…
，从第
4
个数字开始，每个数字都是前面
3
个 数字和
的个位数．下面有
4
个四位数：
1113
，
2226
，
2125
，
2215
，其中共有（
）
第
1
页（共
9
页）
个不出现在该数串中．
A
．
1
二 、填空题（每小题
10
分，满分
40
分
.
）
7
．
（
10
分）计算
1000
﹣
257
﹣
84
﹣
43
﹣
16=
．
8
．
（
10
分）已知动车的时速是 普快的两倍，动车的时速提高
25%
即达到高铁的
时速，
高铁与普快的平均时 速比特快快
15
千米
/
小时，
动车与普快的平均时速比
特快 慢
10
千米
/
小时，则高铁和普快列车的时速分别是
千米
/
小时和
千米
/
小时．
9
．
（10
分）
《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他
5
名航天员飞回地球， 独自
留在了火星，
马克必须想办法生存，
等待救援．
马克的居住舱内留有每名 航天员
的
5
天食品和
50
千克非饮用水，还有一个足够大的菜园，马 克计划用来种植土
豆，
30
天后每平方米可以收获
2.5
千克，但是需要浇灌
4
千克的水，
马克每天需
要吃
1.875
千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多可以支撑多
少天？
10．
（
10
分）如图五角星中，位于顶点处的
“
华
”、
“
罗
”
、
“
庚
”
、
“金
”
、
“
杯
”5
个汉
字分别代表
1< br>至
5
的数字，
不同的汉字代表不同的数字．
每条线段两端点上的数字和恰为
5
个连续自然数．如果
“
杯
”
代表数字
“1”
，则
“
华
”
代表的数字是
或
．
B
．
2
C
．
3
D
．
4
第
2
页（共
9
页）
201 7
年第二十二届
“
华罗庚金杯
”
少年数学邀请赛初赛试
卷（ 小中组）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题
10
分，共
60
分
.
以下每题的四个选项中，仅有一个是正 确
的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内
.
）
1< br>．
（
10
分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角
形不可能由（
）拼成．
A
．两个锐角三角形
B
．两个直角三角形
C
．两个钝角三角形
D
．一个锐角三角形和一个钝角三角形
【分析】
因为平角是
180°
，拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时
能组成一个平角，所以两个角的 和必须等于平角，据此解答即可．
【解答】
解：
因为拼在一起的两个小三角 形一定有两条边共线，
这时能组成一个
平角，
A
、因为两个锐角的 和小于
180
度，所以，两个锐角三角形不可能拼成一个大三
角形；
B
、因为
90°
+
90°
=180°
，所以两个直角三角 形能拼成一个大三角形；
C
、因为钝角
+
锐角有可能等于
180°
，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角
形；
D
、因为 钝角
+
锐角有可能等于
180°
，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角< br>形；
故选：
A
．
【点评】
本题考查了图 形的拼组，
难点是把所求问题转化为哪两种角能拼成平角．
2
．
（
10
分）从
1
至
10
这
10
个整数中，至少取（
）个数，才能保证其中有
两个数的和等于
10
．
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
7
第
3
页（共
9
页）
【分析】
10
个自然数有：
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
10
；和是
10
的有（
1
，
9
）、
（
2
、
8
）
；
（
3
、7
）
；
（
4
、
6
）
；这四组数据中的 两个数相加的和是
10
，根据抽
屉原理，考虑最差情况：取出
6
个数 是：数字
5
、
10
和四组数据中的其中一个，
再任意取出
1
个都会出现两个数的和是
10
，据此即可解答．
【解答】
解：从
1
至
10
这
10
个整数中，和等于
10的有：
（
1
，
9
）
、
（
2
、
8
）
；
（
3
、
7
）
；
（
4
、
6
）
；
考虑最差情况：取出6
个数是：数字
5
、
10
和四组数据中的其中一个，再任意取< br>出
1
个都会出现两个数的和是
10
，
即
6
+
1=7
（个）
，
答：至少取
7
个数，才能保证其中有两个数的和等于
10
．
故选：
D
．
【点评】
完成本题首先要确定在前
1 0
个自然数中，相加为
10
的两个数有几组．
3
．
（
10
分）
小明行李箱锁的密码是由两个数字
8与
5
构成的三位数．
某次旅行，
小明忘记了密码，他最少要试（
）次，才能确保打开箱子．
A
．
9
B
．
8
C
．
7
D
．
6
【分析】
三位数
□□□
，三个位 置，考虑两种情况：
（
1
）有
1
个
5
，
2
个
8
，则
5
的位置有
3
种；
（
2
）
有
2
个
5
，
1
个
8
，
则
8
的位置有
3
种，
所以共有
3
+
3=6
种，
据此解答即可．
【解答】
解：根据分析可得
3
+
3=6
（次）
答：他最少要试
6
次，才能确保打开箱子．
故选：
D
．
【点评】
本题考查了排列组合知识，首先分类清楚然后根据加法原理解答即可．
4
．
（
10
分）猎豹跑一步长为
2< br>米，狐狸跑一步长为
1
米．猎豹跑
2
步的时间狐
狸跑
3
步．猎豹距离狐狸
30
米，则猎豹跑动（
）米可追上狐狸．
A
．
90
B
．
105
C
．
120
D
．
135
【分析】
猎豹跑
2
步的时间 狐狸跑
3
步，即猎豹跑
2
×
2=4
米的时间狐狸跑
1
×
3=3
米．因为时间一定，速度比等于时间的反比，所以设这段时间为
1
秒，则猎
第
4
页（共
9
页）