我爱你中国诗歌-

2021年1月25日发(作者：微课程设计方案)
























































第
9
讲

归一问题与牛吃草问题























知识要点：

一、特点

在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是 说这类问题的工作总
量是不固定的，一直在均匀变化。

二、在解答某些应用题时，常 常需要先找出“
单一量
”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求
出结果。用 这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的
单价、单位 面积的产量、单位时间所走的路程等。

典例评析：

例
1
：
有这样的问题
.
如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供
27
头牛 吃
6
周，或供
23
头牛吃
9
周
.
那么它可 供
21
头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。



解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间越长，草的总
量越多
.
草的总量是由两部分组成的：
①某个时间期限前草场上原有的草量；
②这个时间期 限后草
场每天（周）生长而新增的草量
.
因此，必须设法找出这两个量来。



下面就用开头的题目为例进行分析
.
（见下图）


从上面的线段图可以看出
23
头牛
9
周的总草量比
27
头牛
6
周的总草量多，多出部分相当
于
3
周新生长的 草量
.
为了求出一周新生长的草量，
就要进行转化
.27
头牛
6
周吃草量相当于
27×6
＝
162
头牛一周吃草量
（或 一头牛吃
162
周）
.23
头牛
9
周吃草量相当于
23×9=207
头牛一周吃草
量（或一头牛吃
207
周）
.
这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（
207-162
）÷（
9-6
）
=15
头牛一周的吃草量。

需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多 少？用
27
头牛
6
周的总吃草量减去
6
周新生长的草
量（即
15×6=90
头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。



所以牧场上原有草量为
27×6
-
15×6=72
头牛一 周的吃草量（或者为
23×9
-
15×9=72）。



牧场上的草
21
头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把
21
头 牛分成两部分
.
一部分看成
专吃牧场上原有的草
.
另一部分看成专吃 新生长的草
.
但是新生的草只能维持
15
头牛的吃草量，
且
始终可保持平衡
（前面已分析过每周新生的草恰够
15
头牛吃一周）
.
故分出
15
头牛吃新生长的草，
另一部分
21-15=6
（头）牛 去吃原有的草
.
所以牧场上的草够吃
72÷6=12（周），也就是这个牧场
上的草够
21
头牛吃
12
周
.
问题得解。

1
、

结论：每天增长的草量
=
（相应的牛头数×吃较多的 天数
-
相应的牛头数×吃较少的天数）÷（吃较多
的天数
-
吃较少的 天数）

2
、

原有草量
=
相应的牛头数×吃的天 数
-
每天增长的草量×吃的天数

3
、

吃的天数
=
原有草量÷（相应的牛头数
-
每天增长的草量）

4
、

牛头数
=
（原有草量
+
增长的草量）÷吃的天数


例
1
一种钢轨，
4
根共重
1900
千克，
现在有
95000
千克钢，
可以制造这种钢轨多少根？
（损耗忽略不计）< br>


分析：以一根钢轨的重量为单一量。



（
1
）一根钢轨重多少千克？



1900
÷
4
＝
475
（千克）。



（
2
）
95000
千克能制造多少根钢轨？



95000
÷
475
＝
200
（根）。

上次作业完成情况
________________




课堂表现
________________






家长签字
_______________


- 1 -
























































解 ：
95000
÷（
1900
÷
4
）＝
200
（根）。



答：可以制造
200
根钢轨。

例
2
王家养了
5
头奶牛，
7
天产牛奶
6 30
千克，照这样计算，
8
头奶牛
15
天可产牛奶多少千克？








例
3 三台同样的磨面机
2.5
时可以磨面粉
2400
千克，
8
台这样的磨面机磨
25600
千克面粉需要多少时间？





例
4 4
辆大卡车运沙土，
7
趟共运走沙土< br>336
吨。现在有沙土
420
吨，要求
5
趟运完。问：需要增 加同样
的卡车多少辆？






< br>与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其
它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

例
5
一项工程，
8
个人工作
15
时可以完成，如 果
12
个人工作，那么多少小时可以完成？








例
6
一辆汽车从甲地开往乙地，
每小时行
60
千米，
5
时到达。
若要
4
时到达，
则每小时需要多行多少千米？








例
7
修一条公路，原计划
60
人工作，80
天完成。现在工作
20
天后，又增加了
30
人，这样剩下的 部分再
用多少天可以完成？









练习
11
1
．
2
台拖拉机
4
时耕地
20
公顷，照这样速度，
5
台拖拉机
6
时 可耕地多少公顷？





2
．
4台织布机
5
时可以织布
2600
米，
24
台织布机几小 时才能织布
24960
米？



上次作业完成情况
________________




课堂表现
________________






家长签字
_______________


- 2 -

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