2018年小学数学知识点总结大全集
萌到你眼炸
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2021年01月25日 17:57
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梦想作文800字-
第一章
数和数的运算
一
概念
（一）整数
1
整数的意义
自然数和
0
都是整数。
2
自然数
< br>我们在数物体的时候，用来表示物体个数的
1
，
2
，
3……< br>叫做自然数。
一个物体也没有，用
0
表示。
0
也是自然数。
3
计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿
……
都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。这样的计数法叫做十进制计数法。
4
数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5
数的整除
整数
a
除以整数
b(b
≠
0
），除得的商是整数而没有余数，我们就说
a
能被
b
整除，或者说
b
能整除
a
。
如果数
a
能被数
b
（
b
≠
0
）整除，
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
的约数（或
a
的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因 为
35
能被
7
整除，所以
35
是
7
的倍数 ，
7
是
35
的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是
1
，最大的
约数 是它本身。例如：
10
的
约数有
1
、
2
、
5
、
10
，其中最小的约数是
1
，最大的约数是
10
。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3
的倍数有：
3
、
6
、
9
、
12……
其中 最小的倍数是
3
，没有最大的倍数。
个位上是
0、
2
、
4
、
6
、
8
的数，都能被2
整除，例如：
202
、
480
、
304
，都 能被
2
整除。。
个位上是
0
或
5
的 数，都能被
5
整除，例如：
5
、
30
、
405都能被
5
整除。。
一个数的各位上的数的和能被
3
整除，这个数就能被
3
整除，例如：
12
、
108
、204
都能被
3
整除。
一个数各位数上的和能被
9
整除，这个数就能被
9
整除。
能被
3
整除的数不一定能被
9
整除，但是能被
9
整除的数一定能被
3
整除。
一个数的末两位数能被4
（或
25
）整除，这个数就能被
4
（或
25
）整除。例如：
16
、
404
、
1
256
都能被< br>4
整除，
50
、
325
、
500
、
1675
都能被
25
整除。
一个数的末三位数能被8
（或
125
）整除，这个数就能被
8
（或
125）整除。例如：
1168
、
4
600
、
5000
、
12344
都能被
8
整除，
1125
、
133 75
、
5000
都能被
125
整除。
能被
2
整除的数叫做偶数。
不能被
2
整除的数叫做奇数。
0
也是偶数。自然数按能否被
2
整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，
如果只有
1
和它本身两个约数，
这样的数叫做质 数
（或素数）
，
100
以内的质数有：
2
、
3、
5
、
7
、
11
、
13
、
1 7
、
19
、
23
、
29
、
31
、
37
、
41
、
43
、
47
、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、< br>73
、
79
、
83
、
89
、
97< br>。
一个数，如果除了
1
和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如
4
、
6
、
8
、
9
、
12
都< br>是合数。
1
不是质数也不是合数，自然数除了
1
外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个
数的不同分类，可分为质数、合数和
1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的 因数，
叫做这个合
数的质因数，例如
15=3×
5
，
3和
5
叫做
15
的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把
28
分解质因数
几个数公有的约数，
叫 做这几个数的公约数。
其中最大的一个，
叫做这几个数的最大公约数，
例如
1 2
的约数有
1
、
2
、
3
、
4
、< br>6
、
12
；
18
的约数有
1
、
2< br>、
3
、
6
、
9
、
18
。其中，1
、
2
、
3
、
6
是
12
和< br>1
8
的公约数，
6
是它们的最大公约数。
公约数只有
1
的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1
和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数 只有
1
时，
这两个合数互质，
如果几个数中任意两个都互质，
就说这 几个
数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是
1
。
几个数公有 的倍数，
叫做这几个数的公倍数，
其中最小的一个，
叫做这几个数的最小公倍数，如
2
的倍数有
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12
、
14
、
16
、
18
……
3
的倍数有
3
、
6、
9
、
12
、
15
、
18
…… < br>其中
6
、
12
、
18……
是
2
、< br>3
的公倍数，
6
是它们的
最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1
小数的意义
把整数1
平均分成
10
份、
100
份、
1000
份< br>……
得到的十分之几、百分之几、
千分之几
……
可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几
……
< br>一个小数由整数部分、
小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点，
小 数点左边的
数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是
10
。小数部分的最高分数单位
“
十分之一
”
和整数部分的最低单位
“
一
”
之间 的进率也是
10
。
2
小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：
0.25
、
0.368
都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.25
、
5.26
都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如：
41.7
、
25.3
、
0.23
都是有限小数。
无限小数：
小数部分的数位是无限的小数，
叫做无限小数。
例如：
4.33
……
3.1415926
……
无限不循环小数：
一个数的小数部分，
数字排列无 规律且位数无限，
这样的小数叫做无限不
循环小数。
例如：
∏
循环小数：
一个数的小数部分，
有一个数字或者几个数字依次不断重复出现 ，
这个数叫做循
环小数。
例如：
3.555
……
0.0333
……
12.109109
……
一个循环小数的小数部分，
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如：
3.99
……
的循环节是
“
9
”
，
0.5454
……
的循环节是
“
54
”
。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如：
3.111
……
0.5
656
……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222
……
0.033
33
……
写循环小数的时候，为了简便，
小数的循环部分只需写出一个循环节，
并在这个循环节的首、
末位数字 上各点一个圆点。如果循环
节只有
一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：
3.777
……
简写作
0.5302302
……
简写作
。
（三）分数
1
分数的意义
把单位
“1”
平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位
“1”
平 均分成
多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位
“1”
平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2
分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于
1
。
假 分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于
1
。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3
约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1
表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数
,
也叫做百分率
或百分比。百分数通
常用
来表示。百分号是表示百分数的符号。
二
方法
（一）数的读法和写法
1.
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，
再在后面加一个
“
亿
”
或
“
万
”
字。每一级末尾的
0
都不读出来，其它数位连续有几个
0
都只读
一个 零。
2.
整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单 位也没有，就在那个
数位上写
0
。
3.
小数的读法 ：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作
“
点
”
，小数部分
从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.
小数的写法：写小数的 时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，
小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.
分数的读法：读分数时，先读分母再读
“
分之
”< br>然后读分子，分子和分母按照整数的读法
来读。
6.
分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7.
百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读
法来读。
8.
百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百 分号
“%”
来表
示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用
“
万
”
或
“< br>亿
”
作单位的数。有时还可以
根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似 数。
1.
准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写 成以万或亿为单位
的数。改写后的数是原数的准确数。
例如把
1254300000
改写成以万做单位的数是
12543
0
万；改写成
以亿做单位
的数
12.543
亿。
2.
近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略 某一位后面的尾数，用一个
近似数来表示。
例如：
1302490015
省略亿后面的尾数是
13
亿。
3.
四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是
4
或者比
4< br>小，就把尾数去掉；如果尾数
的最高位上的数是
5
或者比
5
大 ，就把尾数舍去，并向它的前一位进
1
。例如：省略
34590
0
万后面的尾数约是
35
万。省略
4725097420
亿后面的尾数约是
47
亿。
4.
大小比较
1.
比较整数大小：比较整数的大小，位数 多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，
最高位上的数大，那个数就大；
最高位上的数相 同，就看下一位，
哪一位上的数大那个数就
大。
2.
比较小 数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，
十分位上的数大的那个 数就大；
十分位上的数也相同的，
百分位上的数大的那个数就大
……
3.
比较分数的大小
:
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的 数，分母小的分数
大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（三）数的互化
1.
小数化成分数：原来有几位小数，就在
1
的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小
数点作分子，能约分的要约分。
2.
分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成< br>有限小数的，一般保留三位小数。
3.
一个最简分数，如果分母中除了
2
和
5
以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成
有限小数；如 果分母中含有
2
和
5
以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4.
小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5.
百分数化成小数：
把百分数化成小数，
只要把百分号去掉，
同时把小数点向左 移动两位。
6.
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保 留三位小数
)
，再把小数化
成百分数。
7.
百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1.
把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能 整除这个合数的质数去除，一直除到商
是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.
求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商< br>只有公约数
1
为止，
然后把所有的除数连乘求积，
这个积就是这几个数 的的最大公约数
。
3.
求几个数的最小公倍数的方法是： 先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一
直除到互质
（或两两互质）为止，然后把所 有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的
最小公倍数。
4.
成为互质关系的两个数：
1
和任何自然数互质
；
相邻的两个自然数互质；
当合数不是
质数的倍数时，
这个合数和这个质数互质；
两个合数的公约数只有
1
时，
这两个合数互质。
（五）
约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数（< br>1
除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数
为止。
通分 的方法：
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，
然后把各分数化成用这个最小公倍
数作分母的分数。
三
性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.
小数点向右 移动一位，原来的数就扩大
10
倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大
1
00
倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大
1000
倍
……
2.
小数点向左移动一位，原来的数就缩小
10
倍；小数点向左移动两位， 原来的数就缩小
1
00
倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小
1000< br>倍
……
3.
小数点向左移或者向右移位数不够时，要用
“0
补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者 除以相同的数
（零除外）
，
分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
1.
被除数
÷
除数
=
被除数
/
除数
2.
因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3.
被除数
相当于分子，除数相当于分母。
四
运算的意义
（一）整数四则运算
1
整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数
+
加数
=
和
一个加数
=
和－另一个加数
2
整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里 ，
已知的和叫做被减数，
已知的加数叫做减数，
未知的加数叫做差。
被减数是 总数，
减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3
整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，
0
和任何数相乘都得
0.
1
和任何数相乘都的任何数。
一个因数
×
一个因数
=
积
一个因数
=
积
÷
另一个因数
4
整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，
0
不能做除数。因为0
和任何数相乘都得
0
，所以任何一个数除以
0
，均得不到一个确定的商。
被除数
÷
除数
=
商
除数
=
被除数
÷
商
被除数
=
商
×
除数
（二）小数四则运算
1.
小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2.
小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其 中的一个加数，
求另一个加
数的运算
.
3.
小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，
就是求几个相同加数 和的简便运算；
一个数乘纯
小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几
… …
是多少。
4.
小数除法：
小数除法的意义与整 数除法的意义相同，
就是已知两个因数的积与其中一个因数，
求另一个
因数的运算。< br>
5.
乘方
:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如
3
×
3
=32
（三）分数四则运算
1.
分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.
分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两 个加数的和与其中的一个加数，
求另一个加
数的运算。
3.
分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4.
乘积是
1
的两个数叫做互为倒数。
5.
分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积 与其中一个因数，
求另一个
因数的运算。
（四）运算定律
1.
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即
a+b=b+a
。
2.
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或 者先把后两个数相加，再和第一个数
相加它们的和不变，即（
a+b)+c=a+(b+c)
。
3.
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位 置它们的积不变，即
a×
b=b×
a
。
4.
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数 相乘，再和第一个数
相乘，它们的积不变，即
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
。
5.
乘法分配律：
两个数的 和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即
(a+b)×
c=a×
c+b×
c
。
6.
减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不 变，即
a-b-c=a-(b+c)
。
（五）运算法则
1.
整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2.
整数减法计算法则：
相同数位对齐，
从低位加起，哪一位上的数不够减，就 从它的前一位退一作十，和本位上的
数合并在一起，再减。
3.
整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数 ，用因数哪一位上的数去
乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.
整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，
除数是几位数，
就看被除数的前几位；
如 果不够除，就多看一位，
除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商
1
，要补
“0”
占位。每
次除得的余数要小于除数。
5.
小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有 几位小数，就从积的右边起数出几位，
点上小数点；如果位数不够，就用
“0”
补足。
6.
除数是整数的小数除法计算法则：
先 按照整数除法的法则去除，
商的小数点要和被除数的小数点对齐；
如果除到被除数的末尾
仍有余数，就在余数后面添
“0”
，再继续除。
7.
除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也 向右移动几位（位数不够的补
“0”
），
然后按照除数是整数的除法法则进行计算。< br>
8.
同分母分数加减法计算方法
:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9.
异分母分数加减法计算方法
:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.
带分数加减法的计算方法
:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11.
分数乘法的计算法则
:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变 ；分数乘分数，
用分子相乘的
积作分子，分母相乘的积作分母。
12.
分数除法的计算法则
:
甲数除以乙数（
0
除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）
运算顺序
1.
小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.
分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.
没有括号的混合运算
:
同级运算从左往右依次运算；两级运算
先算乘、除法，后算加减法。
4.
有括号的混合运算
:
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5.
第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6.
第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
第二章
度量衡
一
长度
(
一
)
什么是长度
长度是一维空间的度量。
(
二
)
长度常用单位
*
公里
(km)
*
米
(m)
*
分米
(dm)
*
厘米
(cm)
*
毫米
(mm)
*
微米
(um)
(
三
)
单位之间的换算
*
1
毫米
＝
1000
微米
*
1
厘米
＝
10
毫米
*
1
分米
＝
10
厘米
*
1
米
＝
1000
毫
米
*
1
千米
＝
1000
米
二
面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
*
平方毫米
*
平方厘米
*
平方分米
*
平方米
*
平方千米
（三）面积单位的换算
*
1
平方厘米
＝
100
平方毫米
*
1
平方分米
=100
平方厘米
*
1
平方米
＝
100
平方分
米
*
1
公倾
＝
10000
平方米
*
1
平方公里
＝
100
公顷
三
体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1
体积单位
*
立方米
*
立方分米
*
立方厘米
2
容积单位
*
升
*
毫升
（三）单位换算
1
体积单位
*
1
立方米
=1000
立方分米
*
1
立方分米
=1000
立方厘米
2
容积单位
*
1
升
=1000
毫升
*
1
升
=1
立方米
*
1
毫升
=1
立方厘米
四
质量
（一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位
*
吨
t
*
千克
kg
*
克
g
（三）常用换算
*
一吨
=1000
千克
*
1
千克
=
1000
克
五
时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
世纪、
年
、
月
、
日
、
时
、
分、
秒
（三）单位换算
*
1
世纪
=100
年
*
1
年
=365
天
平年
*
一年
=366
天
闰年
*
一、三、五、七、八、十、十二是大月
大月有
31
天
*
四、六、九、十一是小月小月
小月有
30
天
*
平年
2
月有
28
天
闰年
2
月有
29
天
*
1
天
=
24
小时
*
1
小时
=60
分
*
1
分
=60
秒
六
货币
（一）什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值 的一般代表，可以购买任何别的商
品。
（二）常用单位
*
元
*
角
*
分
（三）单位换算
*
1
元
=10
角
*
1
角
=10
分
第三章
代数初步知识
一、用字母表示数
1
用字母表示数的意义和作用
*
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2
用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（
1
）常见的数量关系
路程用
s
表示，速度
v
用表示，时间用
t
表示，三者之间的关系：
s=vt
v=s/t
t=s/v
总价用a
表示，单价用
b
表示，数量用
c
表示，三者之间的关系
:
a=bc
b=a/c
c=a/b
（
2
）运算定律和性质
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：（
a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：（
ab)c=a(bc)
乘法分配律：（
a+b)c=ac+bc
减法的性质：
a-(b+c)
=a-b-c
（
3
）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用
a< br>表示，宽用
b
表示，周长用
c
表示，面积用
s
表示。
c=2(a+b)
s=ab
正方形的边长< br>a
用表示，周长用
c
表示，面积用
s
表示。
c=
4a
s=a2
平行四边形的底
a
用表示，高用
h
表示，面积用
s
表示。
s=ah
三角形的底用
a
表示，高用
h
表示，面积用
s
表示。
s=ah/2
梯形的上底用
a
表示，下底
b
用表示，高用
h
表示，中位线用
m
表 示，面积用
s
表示。
s=(a+b)h/2
s=mh
圆的半径用
r
表示，直径用
d
表示，周长用
c< br>表示，面积用
s
表示。
c=∏d=2∏r
s=∏
r2
扇形的半径用
r
表示，
n
表示圆心角的度 数，面积用
s
表示。
s=∏
nr2/360
< br>长方体的长用
a
表示，宽用
b
表示，高用
h
表示，表 面积用
s
表示，体积用
v
表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方体的棱长用
a
表示，底面周长
c
用表示，底面积用
s
表示，
体积用
v
表示
.
s=
6a
2
v=a3
圆柱的高用
h
表示，底面周长用
c
表 示，底面积用
s
表示，
体积用
v
表示
.
s
侧
=ch
s
表
=s
侧
+2s
底
v=sh
圆锥的高用
h
表示，底面积用
s
表示，
体积用
v
表示
.
v=sh/3
3
用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作
“ .”
，或者省略不写，数字要写在字母的前
面。
当
“1”
与任何字母相乘时，
“1”
省略不写。
在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
用含有 字母的式子表示问题的答案时，
除数一般写成分母，
如果式子中有加号或者减号，
要< br>先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4
将数值代入式子求值
*
把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：
先写出字母等于几，
然后写出原式，
再把
数代入式子求 值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
*
同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
（一）方程和方程的解
1
方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。
算术式是一个式子，
它由运算符号和已知数组成，
它表示未知数。
方程
是一个 等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时
，方程
才成立
。
2
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1
列方程解应用题的意义
*
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2
列方程解答应用题的步骤
*
弄清题意，确定未知数并用
x
表示；
*
找出题中的数量之间的相等关系；
*
列方程，解方程；
*
检查或验算，写出答案。
3
列方程解应用题的方法
*
综合法：先把应用题中已知数（ 量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们
之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到 整体的一种
思维过程，其思考方向是从已
知到未知。
* < br>分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和
所设的未 知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，
其思考方向是从未知到 已知。
4
列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a
一般应用题；
b
和倍、差倍问题；
c
几何形体的周长、面积、体积计算；
d
分数、百分数应用题；
e
比和比例应用题。
五
比和比例
1
比的意义和性质
（
1
）
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“
：
”
是比号，读作
“
比
”
。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前< br>项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，
可知比的前项相当于分子 ，
后项相当于分母，
比值相当于分数值。
（
2
）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数< br>（
0
除外）
，
比值不变，
这叫做比的基本性质。
（
3
）
求比值和化简比
求比值的方法 ：
用比的前项除以后项，
它的结果是一个数值可以是整数，
也可以是小数或分
数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简 比，
即前、
后项
是互质的数。
（
4
）比例尺
图上距离：实际距离
=
比例尺
要求会求比例尺；
已知 图上距离和比例尺求实际距离；
已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（
5
）按比例分配
在农业生产和日常生活中，
常常需 要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法
通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2
比例的意义和性质
（
1
）
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（
2
）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（
3
）解比例
根据比例的基本性质，
如果已知比例中 的任何三项，
就可以求出这个数比例中的另外一个未
知项。求比例中的未知项，叫做解比例。< br>
3
正比例和反比例
（
1
）
成正比例的量
两种相关联的量，
一种量变化，
另一种量也随着 变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比
值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量 ，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示
y/x=k(
一定）
（
2
）成反比例的量
两种相关联的量，
一种量变化，
另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积
一定，这两种量就叫做成反 比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示
x×
y=k(
一定
)
第四章
几何的初步知识
一
线和角
（
1
）线
*
直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
*
射线
射线只有一个端点；长度无限。
*
线段
线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
*
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
*
垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
,
相 交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（
2
）角
（
1
）从一点引出两条射线，所组 成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做
角的边。
（
2
）角的分类
锐角：小于
90°
的角叫做锐角。
直角：等于
90°
的角叫做直角。
钝角：大于
90°
而小于
180°
的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角
180°
。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是
360°
。