因数(约数)、倍数、质数(素数)、合数、质因数、互质数、倍数的特征
余年寄山水
891次浏览
2021年01月25日 18:00
最佳经验
本文由作者推荐
纳兰容若词-
奇数（单数）、偶数、因数（约数）、倍数、质数（素数）、合数、质因数、互质数、倍数
的特 征
1.
奇数和偶数
（
1
）奇数（单数）：在< br>整数
中，不能被
2
整除的数叫做奇数。可表示为
2n+1
（< br>n
为
整数）。
（
2
）偶数：在
整数
中，能被
2
整除
的数，叫做偶数。可表示为
2n
（
n为整数）。
2
、质数和合数
1
）质数﹙ 素数﹚、合数：一个大于
1
的自然数，除了
1
和它自身外，不能被其他自然数 整
除的数叫做质数；否则称为合数。
2
）
1
既不是质数也不是合数
。
2
是最小的质数。
4
是最小的合数。
既是质数又是偶数
的数是
2
。
一位数中（
10
以内的数中）既是奇数又是合数
的数是
9
。
最大的一位合数是
9
。
< br>3
）
互质数：
公因数只有
1
的两个非零自然数
,叫做
互质数
。
4
）互质数具有以下定理：
（
1
）两个数的公因数只有
1
的两个
非零自然数
,
叫做互质数；举例：
2
和
3
，公因数只
有
1
，为互 质数；
（
2
）多个数的若干个最大公因数只有
1
的正整数 ，叫做互质数；
（
3
）两个不同的质数，为互质数；
（
4
）
1
和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两 个数不
是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；
（
5
）任何相邻的两个数互质；
3
倍数和因素
倍数和因数的概念是非
0
自然数的范围内研 究的
.
所以倍数和因数一定要是自然数
.
自然
数一定是整数
,
所以倍数和因数一定要是整数
.
1
）倍数
一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
2
）因数
假如
a*b=c
（
a
、
b
、
c
都是整数
)
，那么我们称
a
和
b
就是
c
的因数。需要注意的是，唯有
被除数，除数，商皆为整数，余数为零时 ，此关系才成立。
反过来说，我们称
c
为
a
、
b
的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑
0
。
3
）
1
个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最小的是
1
，最大的是它本身。而一个非
零自然数的倍数的个数是无限的。
4
）质因数
若
a
是
b
的因数，且
a
是质数，则称
a
是
b
的
质因数
。
例如
2
，
3
，
5< br>均为
30
的质因
数。
6
不是质数，所以不算。
7不是
30
的因数，所以也不是质因数。
5
）倍数的特征
（
1
）
2
的倍数
一个数的末尾是偶数（
0
，
2
，
4
，
6
，
8
），这个数 就是
2
的倍数。
如
3776
。
3776
的末尾为
6
，是
2
的倍数。
3776
÷
2=188 8
（
2
）
3
的倍数
一个数的各位数之和是
3
的倍数，这个数就是
3
的倍数。
如
4926
。
(4+9+2+6)
÷
3=7
，是< br>3
的倍数。
4926
÷
3=1642
（
3
）
4
的倍数
一个数的末两位是
4
的倍数，这个数就是
4
的倍数。
如
2356
。
56
÷
4=14
，是
4
的倍数。
2356
÷
4=589