公约数公倍数
余年寄山水
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2021年01月25日 18:00
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高中生活作文-
个
性
化
教
学
设
计
教
案
授课时间：
2013
年
6
月
14
日（
17:30 -- 19:00
）
备课时间：
2013
年
6
月
12
日
年级：小六
学科：
数学
课时：
2
学生姓名：
骆飞鹭
课题名称
公约数、公倍数、质数、合数等
授课教师：刘合武
1.
理解公约数、公倍数、质数、合数等的概念
2.
会做相关习题
教学目标
教学重难
点
1.
理解公约数、公倍数、质数、合数等的概念
设计意图
巩固基础，熟悉各种题型
基本概念：
1
、公约数和最大公约数
几个数公有的约数
，叫做 这几个数的公约数
；其中最大的一个
，叫做这几个数的最大公
．．．．．．．．
．．．．．．．．．．
．．．．．．．
．．．．．．．．．．
约数
。
．．
例如：
12
的约数有
1
，
2
，
3
，
4
，
6
，
12
；
30
的约数有
1
，
2
，
3
，
5
，
6
，
10
，
15
，
30
。
12
和
30
的公约数有
1
，
2
，
3
，
6
，其中
6
是
12
和
30
的最大公约数。
教学过程
一般地我们用
（
a,b
）
表示
a,b
这两个自然数的最大公约数，
如
（
12
，
30
）
=6
。
如果
（
a,b
）
=1,
则
a,b
两个数是互质数。
2
、公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数 的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公
倍数。
例如：< br>12
的倍数有
12
，
24
，
36
，
48
，
60
，
72
，…
18
的倍 数有
18
，
36
，
72
，
90
，…
12
和
18
的公倍数有：
36
，
72< br>…其中
36
是
12
和
18
的最小公倍数。
一般地，我们用
[a,b]< br>表示自然数，
a,b
的最小公倍数，如
[12
，
18]=36
。
3
、最大公约数与最小公倍数的求法
A
．最大公约数
求两个数的最大公约数一般有以下几种方法
1 / 5
（
1
）分解质因数法：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式 。其中每个质数都是这个合
数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
分解质因数只针 对合数。求一个数分解质因数，
要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫
短除法
，和除法
的性质差不多，还可以用来求多个个数的
公因式
：< br>
B
．最小公倍数
求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法：
（
1
）分解质因数法
（
2
）
a
×
b=
（
a,b
）×
[a,b]
上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
随堂练习
1
．填空题
（
1
）既是质数又是偶数的自然数是（
）
；既是质数又是奇数的最小数是
（
）
。既不是质数又不是合数的数是（
）
。既是偶数又是合数的最小数是
（
）
。
（
2
）
21
的因数有（
）
，其中共有（
）组互质数。
（
3
）
在
2
，
8
，
17
，
51
中，
质数有
（
）
，
（
）
是
（
）
的质因数，
（
）
和（
）是互质数。
（
4
）
（
）的因数只有
1
个，
（
）的因数只有
2
个，
（
）的因数至
少
3
个。
（
5
）一个数的最大公因数是
36
，这个数是（
）
，把它分解质因数是（
）
。
（
6
）
a=
2
×
2
×
3
，
b=2
×
3
×
5
，
a
和
b
公有的 质因数有（
）
，
a
和
b
的最大公因数
是（
）
。
2
．按要求写出互质数
（
1
）两个数都是质数（
）
，两个数都是合数（
）
。
（
2
）一个是合数，一个是质数（
）
。
（
3
）相邻的两个自然数（
）
。
（
4
）一个既不是质数又不是合数的自然数与其他自然数（
）
。
3
．把下面的合数分解质因数。
60=
（
）
48=
（
）
45=
（
）
91=
（
）
4
．判断题
（
1
）
1
和
16
是互质数。
（
2
）所有自然数的公因数是
1
。
（
3
）两个合数不可能是互质数。
（
4
）
15
和
17
互质，所以
15
和
17
没有最大公因 数。
5
．选择题
（
1
）
7
2
÷
12=6
，
72
和
12
的最大公因数是（
）
。
A.
6
B.
12
C.
72
（
2
）两个数（
）
，那么这两个数叫互质数。
A.
没有公因数
B.
只有
2
个公因数
C.
只有公因数
1
（
3
）一个数，它最大的公因数是
1
，这个数一定是（
）
。
A.
奇数
B.
偶数
C.
质数
D.
合数
6
．用短除法求下面各组数的最大公因数
80
和
60
36
和
54
27
和
45
18
和
72
30
和
18
75
和
35
16
和
72
9
和
31
2 / 5