青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳
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2021年01月25日 18:00
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金笔作文-
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第一单元：简易方程知识点
1
、等式的性质：
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（
0
除
外）
，等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于
0
的数，
左右
两边仍然相等。
2
、方程和等式的关系：
含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如
2+3=5
是等式，但不是方程。注意：
X=3
此类也是方程。
4
、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：
x=3
是
15-x=12
的解
5
、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数 ，解方程是
一个过程。
）
6
、解方程需要注意什么？
（
1
）一定要写‘解’字。
（
2
）等号要上下对齐。
典型例子：
x+=6 = 7x+3x+26=74 2x-
4
×
=
7
、方程的检验过程：
x+=6
解：
x+
方程左边
=x+
=+
=6
=
方程右边
所以，
x=
是方程的解。
8
、列方程解决问题
列方程解决问题的步骤：
（
1
）弄清题意，找出未知数，用
x
表示。
（
2
）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。
例如：梨树比苹果树的
3
倍少
15
棵。
可以表示成“苹果树的棵树×
3
—
15
＝梨树的棵数”
．
（
3
）解方程。
（
4
）检验方程，写出答案。
常见列方程解应用题的类型：
（
1
）
、和倍应用题：
题中告诉我们两个数的 和以及这两个数的倍数关系，
让我们求这两个数个是多少。这种题称和倍问题。
例如：兄妹两人共有
32
本书，哥哥的本数是妹妹的
3
倍，两人各有多少本
书
?
解：设妹妹有
x
本，哥哥有
3x
本。
3x+x=32
4x=32
4x÷ 4=32÷ 4
x=8
3x=3× 8=24
答：妹妹有
8
本书，哥哥有
24
本书。
（
2
）
、差倍应用题：
题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关 系，求
这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。
例如：同学们去植树，
杨树棵树是柳树的
4
倍，柳树棵树比杨树少
75
棵，
杨树、柳树各植多少棵？
解：设柳树植
x
棵，杨树是
4x
棵，
4x-x=75
(4-1)x=75
3x=75
3x÷ 3=75÷ 3
x=25
4x=4
×
25=100
或（
75+25=100
）
答：植杨树
100
棵，植柳树
（
3
）
、根据公式列方程：
如：三角形的面积
=
底×高÷
2
如果已知底和高，求三角形的面积，可以直接用公式计算；
如果已知面积和高求底，一般设底为
x
，列出方程解答
如：已知一个三角形的面积是
24
平方分米，高是
12
分米，求它的底。
解：设这个三角形的底是
x
分米
25
棵。
12x ÷ 2=24
......
(4)
根据一般的等量关系列方程
一般来说，比（标准量）多，或者是（标准量 ）的几倍的题，如果
标准量是
未知数
，
则列方程解答
，否则需要逆向 思维，容易出错。
如：食堂运来
150
千克大米，比运来的面粉的
3
倍少
30
千克。食堂运来面
粉多少千克？
根据“
比运来的面粉的
3
倍少
30
千克”可知面粉重量为标准量，且未知，
可设面粉重量为
x
千克，列方程为：
3x-30=150,
如果比（标准量）多， 或者是（标准量）的几倍的题，
标准量已知，则没必
要列方程解答
。
如：校园里有杨树
18
棵，柳树比杨树多
8
棵，柳树有多少棵？
可以直接列式：
另外，
30-3x=21
，
24
÷
x=
，这类
-x
或÷
x
的方程的解法比较麻烦，
列方程时，尽量不要列成此类。
温馨提示：
从四年级开始，解决问题有两种方法：算术法和列方程解决问题的方法。
区别：算术法未知数不参与计算，只能写在等号一边。
列方程解决问题：通过找等量 关系，未知数参与计算。对于一些逆向思
18+8=26
（棵）
维的题目来说比较简单。注意会整理信息和问题，会画线段图。
如果没有特殊要求， 用哪种方法都可以。用列方程的方法可以检验算术
方法是否正确。总而言之要学会灵活运用。
第二单元
多边形面积知识点归纳
1
、长方形面积
=
长×宽
长方形周长
=(
长＋宽
)
×
2
字母公式：
C=(a
＋
b)
×
2
（长
=
周长÷
2-
宽；
宽
=
周长÷
2-
长）
2
、正方形面积
=
边长×边长
字母公式：
S= a2
或者
S=a
×
a
正方形周长
=
边长×
4
字母公式：
C=4a
或者
C= a
×
4
3
、平行四边形面积
=
底×高
★等底等高的平行四边形面积相等。
4
、三角形面积
=
底×
高÷
2
字母公式：
S=ah
÷
2
（底
=
面积×
2
÷高；高
=
面积×
2
÷底）
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四 边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是
三角形面积的
2
倍；
字母公式：
Ss=ah
字母公式：
Ss=ab
等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
5
、梯形面积
=(
上底＋下底
)
×高÷
2
字母公式：
S=(a
＋
b)
×
h
÷
2
上底
=
面积×
2
÷高
-
下底
下底
=
面积×
2
÷高
-
上底
高
=
面积×
2
÷（上底
+
下底）
6
、计算圆木、钢管等的根数：
(
顶层根数
+
底层根数
)
×层数÷
2
7
、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
8
、有关规律：
★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积 等于这个平行四
边形面积的一半。
★用细木条钉成一个长方形框架，如果 把它拉成一个平行四边形，则它的周
长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；
如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。
★三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形
的
2
倍。
★周长相同的长方形、正方形、平行四边形中，正方形 的面积最大，平行四
边形的面积最小。
★在直角三角形中，斜边最长。
温馨提示：