五年级公因数公倍数
玛丽莲梦兔
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2021年01月25日 18:01
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公因数与公倍数
1
、复习
①
合数与质数的概念；
质数又称素数
。指在一个大于
1
的自然数中，除了
1
和此整数自身外，没法被其他自然数
整除的数。换句
话说，只有两个正因数（
1
和自己）的自然数即为素数。
比
1
大但不是素数的数称为
合数。
1
和
0
既非素数也非合数。
自然数中除能被
1
和本数整除
外，还能被其
他的数整除的数。
②
用短除法分解质因数
78=
2
、公因数、最大公因数
①几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
②
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到互质为止，把所有的除数连乘起来
）
③几个数的公因数
只有
1
，就说这几个数互质。
例如：①用短除法求下列各组数的最大公因数
1
、
56
和
42 2
、
225
和
15
②自然数
a
除以自然数
b
，商是
15
，那么
a
和
b
的最大公因数是（
）．
③
甲＝
2
×
3
×
5
，乙＝
2×
3
×
7
，甲和乙的最大公因数是（
）．
3
、两数互质的特殊情况：
⑴
1
和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷
2
和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
注意
:
①如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
②如果两数互质时，那么
1
就是它们
的最大公因数。
例如；（
1
）按要求，使填出的两个数只有公因数
1
．
①质数（
）和合数（
），②质数（
）和质数（
），③合数（
）和
合数（
），
④
奇数（
）和奇数（
），⑤奇数（
）和偶数（
）．
2
）下列各数中与
18
只有公因数
1
是（
）．
①
21
②
40
③
25
④
18
练习：求下列每组数的最大公因数
12
32
和
1
和
18
72
和
48
78
和
117
23
和
60
12
和
60
6
、公倍数、最小公倍数
①几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
②用短除法
求两个数的最小公倍数（
除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来
）
③
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
④
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
⑤
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
例如
①三个质数的最小公倍数是
42
，这三个质数是（
）．
②
96
是
16
和
12
的（
）
①公倍数
②最小公倍数
③公约数
③甲是乙的
15
倍，甲和乙的最小公倍数是（
）
A15 B
甲
C
乙
D
甲×乙
练习：写出每组数的最小公倍数
4
和
15 5
和
7 90
和
30
9
和
15
13
和
39
6
和
13
课外扩充：最大公因数、最小公倍数的求法
二、最大公因数
最小公倍数
1
、分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把 公因数相乘得出最大公因数。
求（
12
，
18
）。
12=2
×
2
×
3
18=2
×
3
×
3
（
12
，
18
）
=2
×
3=6
2
、最小公倍数的求法
求几个数的最小公倍数，常用的方法有：
（
1
）求几个数的最小公倍数，先看这几个数有没有公约数（不一定是全部 已知数的公约数，
其中任何两个
数的公约数也可以），如果有的话，就用它们的公约 数去连续除，一直除到每
两个数都是互质数为止，然后把
所有的除数和最后的商连乘 起来，积就是这几个数的最小公
倍数。
例：①求
12
和
18
的最小公倍数。
2
和
3
互质，除到此为止。
12
和
18
的最小公倍数是
2
×
3
×
2
×
3
＝
36
。
②求
12
、
18
、
24
的最小公倍数
1
、
2
、
3
每两个数都是互质数，除到此为止。
12
、
18
、
24
的最小公倍数是
2< br>×
3
×
2
×
1
×
3
×
2< br>＝
72
。
（
2
）先求最大公因数法
求两个数的最小公倍数，可以利用这两个数与它们的最大公因数和最小公倍数的关系求得。
关系是：最大公因数×最小公倍数
=
两数相乘的积
例：求
12
和
18
的最小公倍数
解：因为
12
和
18
的最大公因数是
6
，两数之积为
12
×
18
＝
216
，所以
12
和
18
的最小公倍数
为：
216
÷
6=36
。
（
3
）直接观察法
①两个数成倍数关系的：
如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。例：
96
是
16
的倍数，
96
是
96
和
16
的最小公倍数。
②两个数是互质关系的：
如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。例：
7
和
13
的最小公
倍数是
7
×
13=91
。