世界数学发展史
余年寄山水
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2021年01月25日 19:49
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热爱祖国的诗歌-
第一节
数学发展的主要阶段
2009-10-12 10:05:28
来源：中外数学网
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乔治·
萨顿曾说过：
“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。
”
数学 史是数学发展历史的
回顾，
它研究数学产生发展的历史过程，
探求其发展的规律。研究数学史，
可以通过历史留
下的丰富材料，
了解数学何时兴旺发达，
何 时停滞衰退，
从中总结经验教训，以利于数学更
进一步的发展。
关于数学发展史的分期 ，
一般来说，
可以按照数学本身由低级到高级分阶段
进行，
也就是分成四个本 质不同的发展时期，
每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志，
这些成就确定了数学向本质 上崭新的状态过渡．这里我们主要介绍世界数学史的发展。
一、数学的萌芽时期
这一时期大体上从远古到公元前六世纪．
根据目前考古学的成果，
可以追溯到几十万年
以前．
这一时期可以分为两段，
一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从
公元前五千年到公元前六世纪．
数学萌芽时期的特点，
是人类在长期的生产实践中，
逐步 形成了数的概念，
并初步掌握
了数的运算方法，
积累了一些数学知识．
由于土 地丈量和天文观测的需要，
几何知识初步兴
起，但是这些知识是片断和零碎的，
缺乏逻 辑因素，基本上看不到命题的证明．这个时期的
数学还未形成演绎的科学．
这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、
埃及、
巴比伦和印度．从很久以前的年
代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数和形的概念了．
在漫长的萌芽时期中，
数学迈出了十分重要的一步，
形成了最初的数学概念 ，
如自然数、
分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等．一些简单的数学计 算知识也
开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等．中小学数学中关于算术和几何的最简单的概念，就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的．
总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段．
二、初等数学时期
从公元前六世纪到公元十七世纪 初，
是数学发展的第二个时期，
通常称为常量数学或初
等数学时期．
这一时期 也可以分成两段，
一是初等数学的开创时代，
二是初等数学的交流和
发展时代．
1
．初等数学的开创时代．
这一时代主要是希腊数学．从泰勒斯
(Thales
，公元前
636
—前< br>546)
到公元
641
年亚历山
大图书馆被焚，前后延续千余年之久， 一般把它划分为以下几个阶段：
(1)
爱奥尼亚阶段
(
公元前
600
—前
480
年
)
；
(2)
雅典阶段
(
公元前
480
—前
330
年
)
；
(3)
希腊 化阶段
(
公元前
330
—前
200
年
)
；
(4)
罗马阶段
(
公元前
200< br>—公元
600
年
)
．
爱奥尼 亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯
(Pythagoras
，公元前
572
—前
497)
学派和巧辩学派．
在这个阶段上数学取得了极为重要的成就，< br>其中有：
开始了命题的逻辑证
明，
发现了不可通约量，
提出了几何作图 的三大难题——三等分任意角、
倍立方和化圆为方，
并且试图用
“穷竭法”去解决化圆 为方的问题．所有这些成就，对数学后来的发展产生了深
远的影响．
< br>雅典阶段的主要代表有柏拉图
(Plato
，公元前
427
—前
347)
学派、亚里斯多德
(Aristotle
，
公元前
384
—前
322)
的吕园学派、埃利亚学派和原子学派．他们在数学上取得的成果，十分< br>令人赞叹，
如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用；
亚里斯多德建立了形式逻 辑，
并且把它作为证明的工具．所有这些成就把数学向前推进了一大步．
上述两个阶段称为古典时期．
这一时期的数学发展，
在希腊化阶段上开花结果，
取得了
极其辉煌的成就，产生了三个名垂青史的大数学家欧几里得、阿基米德
(Archim eds
，公元前
287
—前
212)
和阿波罗尼
(Apol lonius
，约公元前
262
—前
190)
．
欧几里得的 《几何原本》第一
次把几何学建立为演绎体系，
从而成为数学史乃至思想史上一部划时代的着作 ．
阿基米德善
于将抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来．
他根据力学原理去探求 几何图形的面积和
体积，
第一个播下了积分学的种子．
阿波罗尼综合前人的成果，写出了有创见的
《圆锥曲线》
一书，
它成为后来所有研究这一问题的基础和出发点 ．
这三大数学家的丰功伟绩，
把希腊数
学推向光辉的顶点．
随着罗马成为地中海一带的统治者，
希腊数学也就转入到罗马阶段．
在这个 阶段也出现
了许多有成就的数学家，其中特别值得一提的是托勒密
(C
·
Pt olemy
，公元
90
—
168)
结合天
文学对三角学的研 究、尼可马修斯
(Nichomachus
，公元
100
年左右
)< br>的《算术入门》和丢番
图
(Diophantus
，约
246
—
330)
的《算术》
．后两本着作把数学研究从形转向数，在希腊数学
中独 树一帜．尤其是《算术》一书，它对后来数学发展的影响，仅次于《几何原本》
．
总之，
这一时代的特点是：
数学已经开始发展成为一门独立科学，
建立了真正意义上的
数学理论；
数学的两个分支——算术和几何，
已经作为演绎系统建 立起来；
数学发生了非常
明显的变化，即从经验形态上升为理论形态．
特别要指出的是，
关于数学研究的对象，
当时已经比较明确地提了出来．< br>古希腊数学家
亚里斯多德在《形而上学》第十三篇第三章中说，数学的东西
(
例 如点、线
)
是感性事物的抽
象．
他的这个思想直到现在仍然值得我们赞赏，< br>因为它明确地、
清楚地揭示出数学研究的特
点，这就是把物体、现象、生活的一个方面抽 象化．
2
．初等数学的交流和发展时代．
从公元六世纪到十七世纪初，
是初等数学在各个地区之间交流，
并且取得了 重大进展的
时期．
在亚洲地区，
有中国数学、
印度数学和日本数学．
我国在数学上取得的成就将在后面专
门叙述．印度数学的特点是受婆罗 门教的影响很大，此外，它还受到中国、希腊和近东数学
的影响，
特别是中国的影响．
印度数学的成就主要在算术和代数方面，
最为人称道的是位值
制记数法，现行的“阿拉伯数码” 源于印度．
七世纪以后，
建立了以巴格达为中心的阿拉伯数学 ．
它主要受希腊数学和印度数学的影
响．这一时期产生了阿尔·花拉子模
(AL-Kh owarizmi
，
780
—
850)
等一大批数学家，为世界数< br>学宝库增添了光彩．代数是阿拉伯数学中最先进的部分，
“代数”这个名词出自花拉子模的
着作，
它的研究对象被规定为方程论；几何从属于代数，
不重视证明；
三角学是他们 的最大
贡献，他们引入正切、余切、正割、余割等三角函数，制作精密的三角函数表，发现平面三
角与球面三角若干重要的公式，使三角学脱离天文学独立出来．
中世 纪欧洲的数学家们基本上是引进，学习中国、印度、
希腊和阿拉伯的数学，其中着
名的数学家有 意大利的斐波那契
(L
·
Fibonacci
，
约
1170
—
1250)
、
法国的奥雷斯姆
(N
·
Oresm e
，
约
1323
—
1382)
等．
到了十五、十六世纪，
意大利的数学家帕西奥里
(L
·
Pacioli
，< br>1445
—
1509)
、
塔塔利亚
(N
·
T artaglia
，
1500
—
1557)
等人在代数方程论方面作 了一系列突破性的工作，并使
用了虚数，欧洲人终于取得了超过前人的成就．法国的韦达
(F< br>·
Vieta
，
1540
—
1603)
改进了
符号，使代数学大为改观．苏格兰的纳皮尔
(J
．
Napi-er
，
1550
—
1617)
发明了对数，使计算方
法向前推进了一大步．
这个时期的特点是初等数学的主体部分
(
算术、代数与几何
)
已全部形成，并且发展成熟
了．
例如在算术方面，
除了继承原有的 计算技术之外，
还发明了对数，
代数也有很大的发展，
韦达建立了符号代数．在三角学 方面，雷琼蒙塔努斯
(J
·
Regiomontanus
，
1436
—
1476)
着了
《三角全书》
，其中包括平面三角和球面三角．在 几何方面，透视法满足了绘画的需要，投
影法满足了绘制地图的需要，等等．