数学发展历史
余年寄山水
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2021年01月25日 19:49
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送人玫瑰手有余香-
数学在提出问题与解答问题方面
,
已经形成了一门特殊得科学。在数学得发 展史上
,
有很多
得例子可以说明
,
数学问题就是数学发展得主要源泉 。数学家门为了解答这些问题
,
要花费
较大力量与时间。
尽管还有一些问题仍 然没有得到解答
,
然而在这个过程中
,
她们创立了不
少得新概念、新 理论、新方法
,
这些才就是数学中最有价值得东西。
◇公元前
600
年以前
◇
据中国 战国时尸佼著《尸子》记载
:
古者
,
倕
(
注
:传说为黄帝或尧时人
)
为规、矩、
准、绳
,
使天下仿焉
这相当于在公元前
2500
年前
,
已有
圆、方、平 、直
等形得概念。
公元前
2100
年左右
,< br>美索不达米亚人已有了乘法表
,
其中使用着六十进位制得算法。
公 元前
2000
年左右
,
古埃及已有基于十进制得记数法、将乘法简化为加法得 算术、分数计
算法。并已有三角形及圆得面积、正方角锥体、锥台体积得度量法等。
中国殷代甲骨文
卜辞记录已有十进制记数
,
最大数字就是三万。
公元前约
1950
年
,
巴比伦人能解二个
变数得 一次与二次方程
,
已经知道
勾股定理
。
◇公元前
600--1
年◇
公元前
六世纪
,
发展了初等几何学
(
古希腊
泰勒斯
)
。
约公元前六世纪
,
古希 腊毕达哥拉斯学
派认为数就是万物得本原
,
宇宙得组织就是数及其关系得与谐体系。证 明了勾股定理
,
发现
了无理数
,
引起了所谓第一次数学危机。
公元前六世纪
,
印度人求出√
2
＝
1.4 142156
。
公元前
462
年左右
,
意大利 得埃利亚学派指出了在运动与变化中得各种矛盾
,
提出了飞矢不
动等有关时间、空间与 数得芝诺悖理
(
古希腊
巴门尼德、芝诺等
)
、
。
公元前五世纪,
研究了以直线及圆弧形所围成得平面图形得面积
,
指出相似弓形得面积与其弦得 平方成正
比
(
古希腊丘斯得希波克拉底
)
。
公元前四世纪
,
把比例论推广到不可通约量上
,
发现
了
穷竭法
古希腊
,
欧多克斯
)
。
公元前四世纪
,
古希腊德谟克利特学派用
原子法
计算面积与体积
,
一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分得
< br>原子
所组成。
公元前四世纪
,
建立了亚里士多德 学派
,
对数学、
动物学等进行了综合得研究
(
古希腊
,亚里
士多德等
)
。
公元前四世纪末
,< br>提出圆锥曲线
,
得到了三次方程式得最古老得解法
(
古
希腊< br>,
密内凯莫
)
。
公元前三世纪
,《几何学原本》十三卷发表
,
把以前有得与她本人
得发现系统化了
,成为古希腊数学得代表作
(
古希腊
,
欧几里得
)
。
公元前三世纪
,
研究
了曲线图与曲面体所围成得面积、体 积
;
研究了抛物面、双曲面、椭圆面
;
讨论了圆柱、圆
锥半球之关系
;
还研究了螺线
(
古希腊
,
阿基米德
)
。
公元前三世纪
,
筹算就是当时中国
得主要计算方法。
公元前三至前二世纪
,
发表了八本《圆锥曲线学》
,
就是一部最早< br>得关于椭圆、抛物线与双曲线得论著
(
古希腊
阿波罗尼
)
。
约公元前一世纪
,
中 国得
《周髀算经》发表。其中阐述了
盖天说
与四分历法
,< br>使用分数算法与开方法等。
公
元前一世纪
,
《 大戴礼》记载
,
中国古代有象征吉祥得河图洛书纵横图
,
即为
九宫算
这被
认为就是现代
组合数学
最古老得发现 。
◇
1-400
年◇
继西汉张苍、耿寿昌删
补校订之后
,50-100
年
,
东汉时纂编 成得《九章算术》
,
就是中国古老得数学专著
,
收集了
246
个问题得解法。
一世纪左右
,
发表《球学》
,其中包括球得几何学
,
并附有球面三
角形得讨论
(
古希腊
,
梅内劳
)
。
一世纪左右
,
写了 关于几何学、计算得与力学科目得
百科全书。在其中得《度量论》中
,
以几何形式推算 出三角形面积得
希隆公式
古希腊
,
希隆
)
。
100
年左右
,
古希腊得尼寇马克写了《算术引论 》一书
,
此后算术开始成为独
立学科。
150
年左右
,
求出π＝
3.14166,
提出透视投影法与球面上经纬度得讨论
,
这就
是古代坐标得示例
(
古希腊
,
托勒密
)
。
三世纪时
,
写成代数著作《算术》共十三卷< br>,
其
中六卷保留至今
,
解出了许多定与不定方程式
(
古希腊
,
丢番都
)
。
三世纪至四世纪魏晋时期
,
《
勾股圆方图注》
中列出关于直角三角形三边之间关系得命题共
21
条
(
中国
,
赵爽
)
。
< br>三世纪至四世纪魏晋时期
,
发明
割圆术
得π＝
3.1416(
中国
,
刘徽
)
。
三世纪至四世
纪魏晋时期
,
《海岛算经》
中论述了有关测量与计算海岛得距离 、
高度得方法
(
中国
刘徽
)
。
四世纪时
,
几何学著作
《数学集成》
问世
,
就是研究古希 腊数学得手册
(
古希腊
,
帕普斯
)
。
◇
401-1000
年◇
五世纪
,
算出了π得近似值到七位小数
,
比西方早一千多年
(
中国
祖冲
之
)
。
五世纪
,
著书 研究数学与天文学
,
其中讨论了一次不定方程式得解法、度量术与
三角学等
(
印度
,
阿耶波多
)
。
六世纪中国六朝时
,
提出祖氏定律
:
若二立体等高处得截
面积相等
,
则二者体积相等。西方直到十七世纪才发现同一定律
,
称 为卡瓦列利原理
(
中国
,
祖暅
)
。
六世纪
,
隋代《皇极历法》内
,
已用
内插法
来计算日、月得正确位置
(
中国
,
刘焯
)
。
七世纪
,
研究了定方程与不定方程、四边形、圆周率、梯形与序列 。给出了
ax+by=c
(a,b,c,
就是整数
)
得第一个一般 解
(
印度
,
婆罗摩笈多
)
。
七世纪
,
唐代得
《缉
古算经》中
,
解决了大规模土方工程 中提出得三次方程求正根得问题
(
中国
,
王孝通
)
。
七世纪
,
唐代有《
十部算经
注释》
。
十部算经
指
:
《周髀》
、
《九章算术》
、
《海岛算经》
、
《张邱建算经》
、
《五经算术》等
(
中国
,
李淳风等
)
。
727
年
,< br>唐开元年间得《大衍历》中
,
建立了不等距得内插公式
(
中国
,
僧一行
)
。
九世纪
,
发表《印度 计数算法》
,
使西欧熟
悉了十进位制
(
阿拉伯
,
阿 尔·花刺子模
)
。
◇
1001-1500
年◇
1086-1093
年
,
宋朝得
《梦溪笔谈》
中 提出
隙积术
与
会圆术
开始高阶等差级数得 研究
(
中国
,
沈括
)
。
十
一世纪
,
第一次解出ｘ
2n+
ａｘ
n=
ｂ型方程得 根
(
阿拉伯
,
阿尔·卡尔希
)
。
< br>十一世纪
,
完成了一部系统研究三次方程得书《代数学》
(
阿拉伯,
卡牙姆
)
。
十一世纪
,
解决了
海
赛姆
问题
,
即要在圆得平面上两点作两条线相交于圆周上 一点
,
并与在该点得法线成等
角
(
埃及
,
阿尔·海赛姆
)
。
十一世纪中叶
,
宋朝得《黄帝九章算术细草》中
,
创造了 开
任意高次幂得
增乘开方法
列出二项式定理系数表
,
这就是现代
组合数学
得早期发现。
后人所称得
杨 辉三角
即指此法
(
中国
,
贾宪
)
。
十二世纪
,
《立剌瓦提》一书就是东
方算术与计算方面得重 要著作
(
印度
,
拜斯迦罗
)
。
1202
年
,
发表
《计算之书》
,
把印度
－阿 拉伯记数法介绍到西方
(
意大利
,
费婆拿契
)
。
1220
年
,
发表
《几何学实习》
一书
,
介绍了许多阿拉伯资料中没有得示例
(
意大利
,
费婆拿契
)
。
1247
年
,
宋朝得《数书九章》
共十八卷
,
推广了
增乘开方法
。
书中提出得联立一次同余式得解法< br>,
比西方早五百七十余
年
(
中国
,
秦九韶
)
。
1248
年
,
宋朝得《测圆海镜》十二卷
,
就 是第一部系统论述
天元术
得著作
(
中国
,
李治
)
。
1261
年
,
宋朝发表 《详解九章算法》
,
用
垛积术
求出几类高
阶等差级 数之与
(
中国
,
杨辉
)
。
1274
年
,
宋朝发表《乘除通变本末》
,
叙述
九归
捷
法
,
介绍了筹算乘除得各种运算法
(
中国< br>,
杨辉
)
。
1280
年
,< br>元朝
《授时历》
用招差法编
制日月得方位表
(
中国
,
王恂、郭守敬等
)
。
十四世纪中叶前
,
中国开始应用珠算盘。
1303
年< br>,
元朝发表
《四元玉鉴》
三卷
,
把
天元术< br>
推广为
四元术
中国
,
朱世杰
)。
1464
年
,
在
《论各种三角形》< br>(1533
年出版
)
中
,
系统地总结了三角学
(德国
,
约·
米勒
)
。
1494
年
,
发表《算术集成》
,
反映了当时所知道得关于算术、代数与三角 学得知识
(
意大利
,
帕
奇欧里
)
。
◇
1501-1600
年◇
1545
年,
卡尔达诺在《大法》中发表了非尔洛求三次方
程得一般代数解得公式
(
意大利
,
卡尔达诺、
非尔洛
)
。
1550
─
1572
年
,
出版
《代数学》
,
其中引入了虚数
,
完全解决了三次方程得代数解问题
(
意大利
,< br>邦别利
)
。
1591
年左右
,
在《美妙得代数》中出现了用字母表示数字系数得一般符号
,
推进了代数问题得一般讨论(
德国
,
韦达
)
。
1596< br>─
1613
年
,
完成了六个三角函数得间隔
10
秒得 十五位小数表
(
德
国
,
奥脱、皮提斯库斯
)
。
◇
1601-1650
年◇
1614
年
,
制定了对数
(
英国
,
耐普尔
)
。
1615
年
,
发表《酒桶得立体几何学》
,
研究了 圆锥曲线旋转体得体积
(
德国
,
刻卜勒
)
。
1635
年
,
发表《不可分连续量得几何学》
,
书中避免无 穷小量
,
用不可分量制定了一种简单
形式得微积分
(
意大利
,
卡瓦列利
)
。
1637
年
,出版《几何学》
,
制定了解析几何。把变
量引进数学
,
成为
数学中得转折点
有了变数
,
运动进入了数学
,
有了变数
,
辩证法进入
了数学
,
有了变数
,
微分与 积分也就立刻成为必要得了
法国
,
笛卡尔
)
。
1638
年
,
开始
用微分法求极大、极小问题
(
法国
,
费尔玛
)
。
1638
年
,
发表《关于两种新科学得数学
证明得论说》
,
研究距离、速度 与加速度之间得关系
,
提出了无穷集合得概念
,
这本书被认
为就是伽 里略重要得科学成就
(
意大利
,
伽里略
)
。
1639
年
,
发行《企图研究圆锥与平
面得相交所发生得 事得草案》
,
就是近世射影几何学得早期工作
(
法国
,
德沙 格
)
。
1641
年
,
发现关于圆锥内接六边形得
巴斯噶定理
法国
,
巴斯噶
)
。
1649
年
,
制成巴斯噶计算器
,
它就是近代计算机得先驱
(
法国
,
巴斯噶)
。
、◇
1651-1700
年◇
< br>1654
年
,
研究了概率
论得基础
(
法国
,
巴斯噶、费尔玛
)
。
1655
年
,
出版《无穷算术》一书
,
第一次把代数学
扩展到分析学
(
英 国
,
瓦里斯
)
。
1657
年
,
发表关于概率论得早期论文《论机会游戏得
演算》
(
荷兰
,惠更斯
)
。
1658
年
,
出版《摆线通论 》
,
对
摆线
进行了充分得研究
(
法国,
巴斯噶
)
。
1665
─
1676
年
,
牛顿
(1665
─
1666
年
)
先 于莱布尼茨
(1673
─
1676
年
)
制定了微
积 分
,
莱布尼茨
(1684
─
1686
年
)
早于牛顿
(1704
─
1736
年
)
发表微积分
(
英国
,
牛顿
,
德国
,
莱
布尼茨
)
。
1669
年
,
发明解非线性方程得牛顿 －雷夫逊方法
(
英国
,
牛顿、雷夫逊
)
。
1670
年
,
提出
费尔玛大定理
预测
:
若
X,Y,Z,n
都就是整数
,
则Ｘ
n
＋Ｙn
＝Ｚ
n ,
当
n
＞
2
时就是不可能得(
法国
,
费尔玛
)
。
1673
年
,
发表
《摆动得时钟》
,
其中研究了平面曲线
得 渐屈线与渐伸线
(
荷兰
,
惠更斯
)
。
1684
年
,
发表关于微分法得著作《关于极大极小
以及切线得新方 法》
(
德国
,
莱布尼茨
)
。
1686
年
,
发表了关于积分法得著作
(
德国
,
莱
布尼茨
)
。
1691
年
,
出版
《微分学初步》
,
促进了微积分在物理学与力学上得应用及研
究
(
瑞士
,
约·贝努利
)
。
169 6
年
,
发明求不定式极限得
洛比达法则
法国
,
洛比达
)
。
1697
年
,
解决了 一些变分问题
,
发现最速下降线与测地线
(
瑞士
,
约·贝努利
)
。
◇
1701-1750
年◇
1704
年
,
发表
《三次曲线枚举》
、
《利用无穷级数求曲线得面积与长度》
、
《流数法》
(
英国
,
牛顿
)
。
1711
年
,
发表《使用级数、
流数等等得分析》
(
英国
,
牛顿
)
。
1713
年
,
出版概率论得第一本著作《猜度术 》
(
瑞士
,
雅·贝努利
)
。
1715
年
,
发表《增量方法及
其她》
(
英国
,
布·泰勒)
。
1731
年
,
出版《关于双重曲率 得曲线得研究》就是研究空
间解析几何与微分几何得最初尝试
(
法国
,
克雷洛
)
。
1733
年
,
发现正 态概率曲线
(
英国
,
德·穆阿佛尔
)
。
1734
年
,
贝克莱发表《分析学者》
,
副标题就是《致不信神得数学家》< br>,
攻击牛顿得《流数法》
,
引起所谓第二次数学危机
(
英国< br>,
贝克莱
)
。
1736
年
,
发表
《流数法与无穷级数》
(
英国
,
牛顿)
。
1736
年
,
出版《力学、或解析 地叙述运动得理
论》
,
就是用分析方法发展牛顿得质点动力学得第一本著作
(
瑞士
,
欧勒
)
。
1742
年
,
引进了函数得幂级数展开法
(
英国
,
马克劳林
)
。
1744
年
,
导出了变分法得欧勒方程
,
发现某些极小曲面
(
瑞士
,
欧勒
)
。< br>
1747
年
,
由弦振动得研究而开创偏微分方程论< br>(
法
国
,
达兰贝尔等
)
。
1 748
年
,
出版了系统研究分析数学得
《无穷分析概要》
,
就是欧勒得
主要著作之一
(
瑞士
,
欧勒
)
。
◇
1751-1800
年◇
1755
─
1774
年出版
《微分学》
与
《积
分学》三卷。书中包括分方程论与一些特殊得函数
(
瑞士
,
欧 勒
)
。
1760
─
1761
年,
系
统地研究了变分法及其在力学上得应用
(
法国
,
拉 格朗日
)
。
1767
年
,
发现分离 代数方
程实根得方法与求其近似值得方法
(
法国
,
拉格朗日
)
。
1770
─
1771
年
,把置换群用于
代数方程式求解
,
这就是群论得开始
(
法国
,
拉格朗日
)
。
1772
年
,< br>给出三体问题最初得
特解
(
法国
,
拉格朗日
)
。
1788
年
,
出版《解析力学》
,把新发展得解析法应用于质点、
刚体力学
(
法国
,
拉格朗日)
。
1794
年
,
流传很广得初等几何 学课本
《几何学概要》
(
法
国
,
勒让德尔
)
。
1794
年
,
从测量误差
,
提 出最小二乘法
,
于
1809
年发表
(
德国
,
高斯
)
。
1797
年
,
发表
《解析 函数论》
不用极限得概念而用代数方法建立微分学
(
法国
,
拉格朗日
)
。
1799
年
,
创立画法 几何学
,
在工程技术中应用颇多
(
法国
,
蒙日
)< br>。
1799
年
,
证明了
代数学得一个基本定理
:
实系数代数方程必有根
(
德国
,
高 斯
)
。
◇
1801-1850
年◇
1801
年
,
出版《算术研究》
,
开创近代数论
(
德国
,
高斯
)
。
1809
年
,
出版了微分几何
学得第一本书《分析在几何学上得应用》
(
法 国
,
蒙日
)
。
1812
年
,
《分析概率论》一
书出版
,
就是近代概率论得先驱
(
法国
,
拉普拉斯
)
。
1816
年
,
发现非欧几何
,
但未发表
(
德国
,
高斯
)
。
1821
年
,
《分析教程》出版,
用极限严格地定义了函数得连续、导数与
积分
,
研究了无穷级数得收敛 性等
(
法国
,
柯西
)
。
1 822
年
,
系统研究几何图形在投影变
换下得不变性质
,
建 立了射影几何学
(
法国
,
彭色列
)
。
1822
年
,
研究热传导问题
,
发明
用傅立叶级数 求解偏微分方程得边值问题
,
在理论与应用上都有重大影响
(
法国
,
傅立叶
)
。
1824
年
,
证明用根式 求解五次方程得不可能性
(
挪威
,
阿贝尔
)
。
1825
年
,
发明关于