数学的发展历史 (1)
巡山小妖精
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2021年01月25日 19:52
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数学的发展历史
数学是一门伟大的科学，
数学作为一门科学具有悠久的历史 ，
与自然科学相比，
数学更
是积累性科学，
它是经过上千年的演化发展才逐渐 兴盛起来。
同时数学也反映着每个时代的
特征，
美国数学史家克莱因曾经说过
:
一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学
活动密切相关。
这种关系在我们 这个时代尤为明显
。
数学不仅是一种方法、
一门艺术或一
种 语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、
哲学家、逻辑学 家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说
。数学已经广泛
地影响着人类 的生活和思想，
是形成现代文化的主要力量。
而数学的历史更从另一个侧面反
映了数学 的发展。
但有一点值得注意的是，
人是这一方面的创造者，
因此人本身的作用起着举足轻重的作用，
首先表现为是否爱数学，
是否愿为数学贡献毕生的精力。
正是这 主导着数
学。
数学史是研究数学发展历史的学科，
是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，
数
学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。
数学 史和数学研究的各个分支，
和社会史与
文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有 多学科交叉与综合性强的性质。
数学出现于包含着数量、结构、空间及变化等困难问题内。一 开始，出现于贸易、土地
测量及之后的天文学；
今日，
所有的科学都存在着值得数学家 研究的问题，
且数学本身亦存
在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。
数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，
或是题材的延展。
从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，
为了了解数字间的关系，
为了测量土地，以及
为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，
且与科学有丰富的相互作用，
并使两者都得到好处。数学
在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。
数 学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学
发展划分为以下五个时 期：
1
．数学萌芽期（公元前
600
年以前）
；
2
．初等数学时期（公元前
600
年至
17
世纪中叶）
；
3
．变量数学时期（
17
世纪中叶至
19
世纪
20
年代）
；
4
．近代数学时期（
19
世纪
20
年代至第二次世界大战）
；
5
．现代数学时期（
20
世纪
40
年代以来）
在数学萌芽期这一时期，
数学经过漫长时间的萌芽阶段，
在生产的基础上积累了丰富的有关数和形的感性知识。
到了公元前六世纪，
希腊几何学的出现成为第一个转折点，
数学从
此由具体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学。此后又经过不断的发展和交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。世界上最古老的几个国
家都位于 大河流域：
黄河流域的中国；
尼罗河下游的埃及；
幼发拉底河与底格里斯河的巴比伦国；
印度河与恒河的印度。
这些国家都是在农业的基础上发展起来的，
因此他们 就必须掌
握四季气候变迁的规律。
现在对于古巴比伦数学的了解主要是根据巴比伦泥 版，
这些数学泥版表明，
巴比伦自公
元前
2000
年左右即开始使用
60
进位制的记数法进行较复杂的计算了，并出现了
60
进位的分
数 ，用与整数同样的法则进行计算；已经有了关于倒数、乘法、平方、立方、平方根、立方
根的数表；借助于倒数表，
除法常转化为乘法进行计算。
巴比伦数学具有算术和代数的特征，
几何只是表达代数问题的一种方法。这时还没有产生数学的理论。对埃及古代数学的了解，
主要是根据两 卷纸草书。
从这两卷文献中可以看到，
古埃及是采用
10
进位制的记数法。< br>埃及
人的数学兴趣是测量土地，
几何问题多是讲度量法的，
涉及到田地的面积、
谷仓的容积和有
关金字塔的简易计算法。但是由于这些计算法是为了解决尼罗河泛滥后土地测量 和谷物分
配、容量计算等日常生活中必须解决的课题而设想出来的，因此并没有出现对公式、定理、证明加以理论推导的倾向。
埃及数学的一个主要用途是天文研究，
也在研究天文中得到了发
展。由于地理位置和自然条件，
古希腊受到埃及、
巴比伦这些文明古国的许多影响，成 为欧
洲最先创造文明的地区。
希腊的数学是辉煌的数学，
第一个时期开始于 公元前
6
世纪，
结束于公元前
4
世纪。
泰勒
斯开始 了命题的逻辑证明，开始了希腊伟大的数学发展。进入公元前
5
世纪，爱利亚学派的
芝 诺提出了四个关于运动的悖论，
柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用，
亚里士
多德建立了形式逻辑，
并且把它作为证明的工具；
德谟克利特把几何量看成是由许多不可再< br>分的原子所构成。
第二个时期自公元前
4
世纪末至公元
1
世纪 ，
这时的学术中心从雅典转移到
了亚历山大里亚，
因此被称为亚历山大里亚时期。这一时期有许多水平很高的数学书稿问世，
并一直流传到了现在。公元前
3
世纪， 欧几里得写出了平面几何、比例论、数论、无理量论、
立体几何的集大成的着作几何原本，
第一 次把几何学建立在演绎体系上，
成为数学史乃至思
想史上一部划时代的名着。之后的阿基米德把 抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来，
根据力学原理去探求几何图形的面积和体积，
奠定 了微积分的基础。
阿波罗尼写出了
《圆锥
曲线》
一书，
成为后来研究 这一问题的基础。
公元一世纪的赫伦写出了使用具体数解释求积
法的《测量术》
等着作 。二世纪的托勒密完成了到那时为止的数理天文学的集大成着作《数
学汇编》
，
结合天 文学研究三角学。三世纪丢番图着
《算术》
，使用简略号求解不定方程式等
问题，它对 数学发展的影响仅次于《几何原本》
。希腊数学中最突出的三大成就
--
欧几里得的几何学，
阿基米德的穷竭法和阿波罗尼的圆锥曲线论，
标志着当时数学的主体部分
--
算术、
代数、几何基本上已经建立起来了。
罗马人征服了希腊也摧毁 了希腊的文化。
公元前
47
年，
罗马人焚毁了亚历山大里亚图书
馆， 两个半世纪以来收集的藏书和
50
万份手稿竞付之一炬。
从
5世纪到
15
世纪，数学发展的中心转移到了东方的印度、中亚细亚、阿拉伯国家和中
国。
在这
1000
多年时间里，
数学主要是由于计算的需要，
特别 是由于天文学的需要而得到迅
速发展。古希腊的数学看重抽象、逻辑和理论，强调数学是认识自然的工具 ，重点是几何；
而古代中国和印度的数学看重具体、
经验和应用，
强调数学是支配自然 的工具，
重点是算术
和代数。
印度的数学也是世界数学的重要组成部分。< br>数学作为一门学科确立和发展起来。
印度数
学受婆罗门教的影响很大，此外还受希腊、中 国和近东数学的影响，特别是受中国的影响。
此外，阿拉伯数学也有着举足轻重的作用，阿拉 伯人改进了印度的计数系统，
代数
的研究对象规定为方程论；让几何从属于代 数，不重视证明；引入正切、余切、正割、余割
等三角函数，
制作精密的三角函数表，
发现平面三角与球面三角若干重要的公式，
使三角学
脱离天文学独立出来。
在我国，春秋战国之际，
筹算已得到普遍的应用，
筹算记数法已使用十进位值制，
这种
记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，
在数 学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，
秦汉是封建社会的上
升时期，
经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这个时期，
它的主 要标
志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学着作的出现。
《九章算术》是战国、秦、
汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，
就其数学成就
来说，
堪称是世界数学名着。
魏、
晋时期赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定 了理论
基础。刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为
2:1
，解决了一般
立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积