数学的发展历史
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2021年01月25日 19:53
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上元夜-
数学的发展历史
数学是一门伟大的科学，
数学作为一门科学具有悠久的历史 ，
与自然科学相比，
数学更是
积累性科学，
它是经过上千年的演化发展才逐渐 兴盛起来。
同时数学也反映着每个时代的特
征，
美国数学史家克莱因曾经说过
:
一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活
动密切相关。
这种关系在我们 这个时代尤为明显
。
数学不仅是一种方法、
一门艺术或一种
语言，
数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、
社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说
。数学已经广泛地< br>影响着人类的生活和思想，
是形成现代文化的主要力量。
而数学的历史更从另一个侧面反 映
了数学的发展。
但有一点值得注意的是，
人是这一方面的创造者，
因此人本 身的作用起着举
足轻重的作用，
首先表现为是否爱数学，
是否愿为数学贡献毕生的精力 。
正是这主导着数学。
数学史是研究数学发展历史的学科，
是数学的一个分 支，
和所有的自然科学史一样，
数学
史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，
和社会史与文
化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数 学史具有多学科交叉与综合性强的性质。
数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问 题内。一开始，出现于贸易、土地测
量及之后的天文学；
今日，
所有的科学都存在着值 得数学家研究的问题，
且数学本身亦存在
了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。
数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，
数学内 的主要原理是为了做测量等相关计算，
为了了解数字间的关系，
为了测量土地，
以及< br>为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。
数学从 古至今便一直不断地延展，
且与科学有丰富的相互作用，
并使两者都得到好处。
数学< br>在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。
数学发展具有 阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发
展划分为以下五个时期：
1
．数学萌芽期（公元前
600
年以前）
；
2
．初等数学时期（公元前
600
年至
17
世纪中叶）
；
3
．变量数学时期（
17
世纪中叶至
19
世纪
20
年代）
；
4
．近代数学时期（19
世纪
20
年代至第二次世界大战）
；
5
．现代数学时期（
20
世纪
40
年代以来）
在数学萌芽期这一时期，
数学经过漫长时间的萌芽阶段，
在生产的基础上积累了丰富的有< br>关数和形的感性知识。
到了公元前六世纪，
希腊几何学的出现成为第一个转折点，
数学从此
由具体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，开始创立初等数学。此后又经过不断< br>的发展和交流，最后形成了几何、算术、代数、三角等独立学科。世界上最古老的几个国家
都位于 大河流域：
黄河流域的中国；
尼罗河下游的埃及；
幼发拉底河与底格里斯河的巴比伦< br>国；
印度河与恒河的印度。
这些国家都是在农业的基础上发展起来的，
因此他们 就必须掌握
四季气候变迁的规律。
现在对于古巴比伦数学的了解主要是根据巴比伦泥 版，
这些数学泥版表明，
巴比伦自公元
前
2000
年左右即开始使用
60
进位制的记数法进行较复杂的计算了，并出现了
60
进位的分数，
用与整数同样的法则进行计算；已经有了关于倒数、乘法、平方、立方、平方根、立方根的
数表；借助于倒数表，除法常转化为乘法进行计算。巴比伦数学具有算术和代数的特征，几
何只是表达代数 问题的一种方法。
这时还没有产生数学的理论。
对埃及古代数学的了解，
主
要 是根据两卷纸草书。
从这两卷文献中可以看到，
古埃及是采用
10
进位制的记 数法。
埃及人
的数学兴趣是测量土地，
几何问题多是讲度量法的，
涉及到田地 的面积、
谷仓的容积和有关
金字塔的简易计算法。但是由于这些计算法是为了解决尼罗河泛滥后 土地测量和谷物分配、
容量计算等日常生活中必须解决的课题而设想出来的，
因此并没有出现对 公式、
定理、
证明
加以理论推导的倾向。埃及数学的一个主要用途是天文研究，也在研 究天文中得到了发展。
由于地理位置和自然条件，
古希腊受到埃及、
巴比伦这些文明古 国的许多影响，
成为欧洲最
先创造文明的地区。
希腊的数学是辉煌的数学，
第一个时期开始于公元前
6
世纪，
结束于公元前
4
世纪。< br>泰勒斯
开始了命题的逻辑证明，开始了希腊伟大的数学发展。进入公元前
5
世纪 ，爱利亚学派的芝
诺提出了四个关于运动的悖论，
柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作 用，
亚里士多
德建立了形式逻辑，
并且把它作为证明的工具；
德谟克利特把几 何量看成是由许多不可再分
的原子所构成。
第二个时期自公元前
4
世纪末至公 元
1
世纪，
这时的学术中心从雅典转移到了
亚历山大里亚，因此被称为亚历山 大里亚时期。这一时期有许多水平很高的数学书稿问世，
并一直流传到了现在。公元前
3
世纪，欧几里得写出了平面几何、比例论、数论、无理量论、
立体几何的集大成的著作几何原本，第一次把几何学建立在演绎体系上，
成为数学史乃至思
想史上一部划时代的名著。之后的阿 基米德把抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来，
根据力学原理去探求几何图形的面积和体积，奠定了微积分的基础。
阿波罗尼写出了
《圆锥
曲线》
一书，
成为 后来研究这一问题的基础。
公元一世纪的赫伦写出了使用具体数解释求积
法的《测量术》
等著作。二世纪的托勒密完成了到那时为止的数理天文学的集大成著作《数
学汇编》
，
结合天文学研究三角学。三世纪丢番图著
《算术》
，使用简略号求解不定方程式等
问 题，它对数学发展的影响仅次于《几何原本》
。希腊数学中最突出的三大成就
--
欧几 里得
的几何学，
阿基米德的穷竭法和阿波罗尼的圆锥曲线论，
标志着当时数学的主体部 分
--
算术、
代数、几何基本上已经建立起来了。
罗马人征服了希 腊也摧毁了希腊的文化。
公元前
47
年，
罗马人焚毁了亚历山大里亚图书馆，
两个半世纪以来收集的藏书和
50
万份手稿竞付之一炬。
从
5
世纪到
15
世纪，
数学发展的中心转移到了东方的印度、
中亚细 亚、
阿拉伯国家和中国。
在这
1000
多年时间里，
数学主要是由于 计算的需要，
特别是由于天文学的需要而得到迅速发
展。古希腊的数学看重抽象、逻辑和理论， 强调数学是认识自然的工具，重点是几何；而古
代中国和印度的数学看重具体、
经验和应用，< br>强调数学是支配自然的工具，
重点是算术和代
数。
印度的数学也是世 界数学的重要组成部分。
数学作为一门学科确立和发展起来。
印度数学
受婆罗门教的影 响很大，此外还受希腊、中国和近东数学的影响，特别是受中国的影响。
此外，
阿拉 伯数学也有着举足轻重的作用，
阿拉伯人改进了印度的计数系统，
代数
的研
究对象规定为方程论；让几何从属于代数，不重视证明；引入正切、余切、正割、余割等三
角函数，
制作精密的三角函数表，
发现平面三角与球面三角若干重要的公式，
使三角 学脱离
天文学独立出来。
在我国，春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，筹算记数 法已使用十进位值制，这种记
数法对世界数学的发展是有划时代意义的。
这个时期的测量数学在 生产上有了广泛应用，
在
数学上亦有相应的提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的 发展，
秦汉是封建社会的上升
时期，
经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数 学体系正是形成于这个时期，
它的主要标志
是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》 为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的 总结，就其数学成就来
说，
堪称是世界数学名著。
魏、
晋时期赵爽与刘徽的工 作为中国古代数学体系奠定了理论基
础。刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒 为
2:1
，解决了一般立
体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时 ，刘徽为彻底解决球的体积提
出了正确途径。这之后，我国数学经过像秦九邵、祖冲之、郭守敬、程大位 这样的数学家进