数学课题——中国数学发展史开题报告
玛丽莲梦兔
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2021年01月25日 19:53
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研究性学习课题研究开题报告
中国数学发展史
班
级
高一(
1
)班
组
长
孙
倩
组
员
邢
雪
周婷婷
徐亚伟
余彩会
胡
林
指导教师
李育苗
报告日期
二
O O
九年二月
中国数学发展史
【摘要】
数学发展史就是数学这门学 科的发展历程。数学发展的历史同样也是
,
人们的
思想发生变化的历程,数学中的很多 思想也是人类发展的思想。
本文就围绕中国数学的
发展历程和思想进行了论述。介绍了从古至今 中国数学的发展历程,讲述了中国数学思
想的特点及中国数学对世界的影响,总结了从数学发展史中得到 的启示。
【关键词】
中国数学;数学发展史;数学思想
一、中国数学的发展历程
1.1
中国数学的起源与早期发展
据《易·系辞》记载:上古结绳而治,后世圣人易之以书契。在殷墟出土的
甲骨文卜辞中有很多记数 的文字。从一到十,及百、千、万是专用的记数文字,
共有
13
个独立符号,记数用合 文书写,其中有十进制制的记数法,出现最大的
数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具,而这种计算方法称为筹算。
算筹的产
生年代已不可考,但可以肯定的是筹算在春秋时代已很 普遍。
用算筹记数,有纵、
横两种方式:表示一个多位数字时,采用十进位值制,各位值的数目 从左到右排列,纵
横相间﹝法则是:
一纵十横,百立千僵,千、十相望,万、百相当﹞,并以空 位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为
珠算所取代,中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记· 夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和
测量工具,并早已发现“勾三股四弦五”这个 勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战
国时期,
齐国人着的
《考工记》
汇总 了当时手工业技术的规范,
包含了一些测量的内容,
并涉及到一些几何知识,例如角的概念。< br>
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,
一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题,例如:圆,一中
同长也;平, 同高也等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的
名家学说和桓团、公孙龙等辩者 提出的论题,强调抽象的数学思想,例如:“至大无外
谓之大一,至小无内谓之小一”、“一尺之棰,日 取其半,万世不竭”等。这些许多几
何概念的定义、
极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学 思想,但这种重视抽象性和
逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
此外,
讲 述阴阳八卦,
预言吉凶的
《易
经》已有了组合数学的萌芽,并反映出二进制的思想。< br>
1.2
中国数学体系的形成与奠基
这一时期包括从秦汉、魏晋、 南北朝,共
400
年间的数学发展历史。秦汉是中国古
代数学体系的形成时期,为使不 断丰富的数学知识系统化、理论化,数学方面的专书陆
续出现。
现传中国历史最早的 数学专著是
1984
年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的
汉简《算数书》,与其 同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年(公元前
186
年),所
以该书的成书年代至 晚是公元前
186
年(应该在此前)。
1
西汉末年﹝ 公元前一世纪﹞编纂的
《周髀算经》
,
尽管是谈论盖天说宇宙论的天文
学著作 ,但包含许多数学内容,在数学方面主要有两项成就:
(1)
提出勾股定理的特例
及普 遍形式;
(2)
测太阳高、远的陈子测日法,为后来重差术(勾股测量法)的先驱。
此 外,还有较复杂的开方问题和分数运算等。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而 成的古代数学经典著作,约成书
于东汉初年﹝公元前一世纪﹞。
全书采用问题集的形式编写,共 收集了
246
个问题及其
解法,分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足 、方程和勾股九章。主要
内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等 。在代
数方面,
《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则,在世界数学史上都是最< br>早的记载;
书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。
就
《九 章算术》
的特点来说,它注重应用,注重理论联系实际,形成了以筹算为中心的数学体系,对中
国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉
伯,并通过这些国 家传到欧洲,促进了世界数学的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。
其中赵爽
(生卒年代不详)
和刘徽
(生
卒年代不详)
的工作被认为是 中国古代数学理论体系的开端。三国吴人赵爽是中国古代
对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一 ,对《周髀算经》做了详尽的注释
,
在
《勾股圆方图注》
中用几何方法严格证 明了勾股定理,他的方法已体现了割补原理的思
想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。< br>263
年,三国魏人刘徽注释《九
章算术》
,
在
《九章算术注 》
中不仅对原书的方法、
公式和定理进行一般的解释和推导,
系统地阐述了中国传统数 学的理论体系与数学原理,而且在其论述中多有创造,在卷
1
《方田》中创立割圆术(即用圆内 接正多边形面积无限逼近圆面积的办法),为圆周率
的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法,他运 用“割圆术”得出圆周率的近似值
为
3927/1250
(即
3.1416< br>);在《商功》章中,为解决球体积公式的问题而构造了“牟
合方盖”的几何模型,为祖暅获得正 确结果开辟了道路;为建立多面体体积理论,运用
极限方法成功地证明了阳马术;他还撰著《海岛算经》 ,发扬了古代勾股测量术
----
重
差术。
南北朝时期的社会长期 处于战争和分裂状态,
但数学的发展依然蓬勃。
出现了
《孙
子算经》、《夏侯 阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。约于公元四
-
五世纪成书的
《孙子算经》给出 「物不知数」问题并作了解答,导致求解一次同余组问题在中国的滥
畅;《张丘建算经》的「百鸡问题」 引出三个未知数的不定方程组问题。
公元五世纪,
祖冲之、
祖暅父子的工 作在这一时期最具代表性,
他们在
《九章算术》
刘徽注的基础上,
将传统数学 大大向前推进了一步,成为重视数学思维和数学推理的典
范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著 作《缀术》已失传,根据史料记载,他
们在数学上主要有三项成就:
(1)
计算圆周率 精确到小数点后第六位,
得到
3.1415926
<
π
<
3.1415927
,
并求得
π
的约率为
22/7
,密率为
355/113
,
其中密率是分子分母在
1000
以内的 最佳值,欧洲直到十六世纪德国人鄂图(
valentinus otto
)和荷兰人安托尼兹
(
isz)
才得出同样结果;
(2)
祖暅在刘徽工作的基础上推导出 球体体积的正确
公式,
并提出
幂势既同则积不容异
的体积原 理,即二立体等高处截面积均相等则二体
体积相等的定理。欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利(
bonaventura cavalieri
)才
提出同一定理;
(3)
发展了二次与三次方程的解法。
同时代的天文历学家何承天创调日法,
以有理分数逼 近实数,
发展了古代的不定分
析与数值逼近算法。
2
1.3
中国数学教育制度的建立
隋朝大兴土木,客观上促进了数学的发展。 唐初王孝通撰《缉古算经》,主要是通
过土木工程中计算土方、
工程的分工与验收以及仓库和地 窖计算等实际问题,讨论如何
以几何方式建立三次多项式方程,发展了《九章算术》中的少广、勾股章中 开方理论。
隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期,
随着科举制度与国子监制度的确 立,
数学
教育有了长足的发展。
656
年国子监设立算学馆,设有算学博士和 助教,由太史令李淳
风等人编纂注释《算经十书》﹝包括《周髀算经》、
《九章算术》、
《海岛算经》、
《孙
子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算 经》、《五经
算术》
和
《缀术》
﹞,
作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。
由于南北朝时期的一些重大天文发现在隋唐之交开 始落实到历法编算中,
使唐代历
法中出现一些重要的数学成果。公元
600
年 ,隋代刘焯在制订《皇极历》时,在世界上
最早提出了等间距二次内插公式,
这在数学史上是一 项杰出的创造,
唐代僧一行在其
《大
衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。
唐朝后期,
计算技术有了进一步的改进和普及,
出现很多种实用算术书,
对于乘除
算法力求简捷。
1.4
中国数学发展的高峰
唐朝亡后,五代十国仍是军阀混战的继续,直到北宋王朝统一了中国,农业、手工
业、商业迅速繁荣,科 学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞,
筹算数学达到极盛,是中国古代数学空前 繁荣,硕果累累的全盛时期。这一时期出现了
一批著名的数学家和数学著作,
列举如下:
贾宪的
《黄帝九章算法细草》
﹝
11
世纪中叶﹞,
刘益的《议古根 源》﹝
12
世纪中叶﹞,秦九韶的《数书九章》﹝
1247
﹞,李冶的《测圆
海镜》﹝
1248
﹞和《益古演段》﹝
1259
﹞,杨辉的《详解九 章算法》﹝
1261
﹞、《日用
算法》﹝
1262
﹞和《杨辉算法》 ﹝
1274-1275
﹞,朱世杰的《算学启蒙》﹝
1299
﹞和《四
元玉鉴》﹝
1303
﹞等等。
宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学 ,也是当时世界
数学的巅峰。其中主要的工作有:
公元
1050
年 左右,北宋贾宪(生卒年代不详)在《黄帝九章算法细草》中创造了
开任意高次幂的“增乘开方法”,公 元
1819
年英国人霍纳(
william george horner
)
才得出同样的方法。
贾宪还列出了二项式定理系数表,
欧洲到十七世纪才出现类似的< br>“巴
斯加三角”。(《黄帝九章算法细草》已佚)
公元
1088—
1095
年间,北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问
题提出 了
“隙积术”
,
开始对高阶等差级数的求和进行研究,
并创立了正确的求和公 式。
沈括还提出“会圆术”,得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用
运筹 思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。
公元
1247
年,南 宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法,叙述了高次方程
的数值解法,他列举了二十多个来自实践 的高次方程的解法,最高为十次方程。欧洲到
十六世纪意大利人菲尔洛(
scipio del ferro
)才提出三次方程的解法。秦九韶还系统
地研究了一次同余式理论。
公元
1248
年,李冶(李治,公元
1192
一
1279
年)著的《测圆海镜》是第一部系
统论述“天元术”(一元高次方程)的著作,这在数学史上是一项杰 出的成果。在《测
3