宋元数学发展史论文
绝世美人儿
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2021年01月25日 19:53
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数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五
个时期：萌 芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。
宋元时期是中国古代数学的繁荣时期。
960
年，北宋的建立结束了五代十 国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁
荣，科学技术突飞猛进，为数学发展创造了良好的条件
从
11
～
14
世纪约
300
年期间，出 现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄
帝九章算法细草》
，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》
，李冶的《测圆海镜》
和《益古演段》
，杨辉的《详解九 章算法》
《日用算法》和《杨辉算法》
，朱世杰的《算
学启蒙》
《四元玉鉴》 的《算学启蒙》
《四元玉鉴》
，很多领域都达到古代数学的高峰，
其中一些成就也是当 时世界数学的高峰。
其中秦九韶，李冶，杨辉，朱世杰四人因他们的伟大成就，被人们称为“ 宋元数学四
大家”
秦九韶
南宋末年生于四川安岳，
曾在 湖北、
江苏等地做官，虽仕途坎坷，
在数学研究上却是成就卓
著。其代表著作是
《数学九章》
，秦九韶在这本书中提出了
“
大衍求一术（中国剩余定理）
”
和
“
正负开方术
”
（即以增乘开方法求高次方程正根的方法）
，是非凡的数学创造。
大衍求一术
--
中国剩余定理
有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？
一般地，
中国剩余定理是指若有一些两两互质的整数
，
则以下联立同余方
程组对模
有唯一解：
正负开方术
朱世杰
朱世杰是我國元朝一位傑出的數學家。他所寫的《
四元玉鑒
》和《
算學啟蒙
》
，是我國古代
數學發展進程中重要的里程碑，是我國古代數學的一份寶貴的遺產。
《四元玉鉴》
朱世杰提出，
当未知数不止一个时，
除设天元外，< br>根据需要还可以设地元、
人元、
物元，
这就相当于我们今天常用的字母符号x
、
y
、
z
、
u
，然后列出有四个未知数的四 元联立高
次方程组。朱世杰在《四元玉鉴》中给出了天、地、人、物四元及常数项的算筹放置方
法，
进而举例说明了如何用消去法逐渐消去多元方程组中的未知数，最终得到一个只含
一个未知 数的一元高次方程的方法。
算學啟蒙
《算学启蒙》是一部很好的数学教材 ，它把当时的初级和中级数学知识从乘除口诀开
始，包括面积、体积、比例、开方、高次方程、天元术等 ，有例题，有方法，分门别
类，由浅入深，循序渐进，自成系统，确是一部很好的数学启蒙读物。
1
杨辉
中国南宋
时期杰出的
数学
家和数学教育家。。杨辉一 生留下了大量的著述，它们是：
《详解九章算法》
12
卷
(1261
年
)
，
《日用算法》
2
卷
(1262
年
)
，《
乘除通变本末
》
3
卷
(1274
年，第
3
卷与他人合编
)
，《田亩比类乘除捷法》
2
卷
(127 5
年
)
，《续古摘奇
算法》
2
卷
(1275
年，与他人合编
)
，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉
算法》。
杨辉三角
是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
.....................................
杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字
1
组成的， 而其余的数则是
等于它肩上的两个数之和。
三阶幻方
洛书就是三阶幻方
,
我国古代亦称之为纵横图。长期以来，纵横图一直被看作是一种数 字游
戏。
一直到南宋时期的数学家杨辉，
才真正把它作为一个数学问题而加以深入的研 究。
杨辉
在他的
《续古摘奇算法》
一书中，不仅搜集到了大量的各种类型的纵 横图，
而且对其中的部
分纵横图还给出了如何构造的规则和方法，从而开创了这一组合数学研究 的新领域。
其中还给出了“洛书数”和“四四阴图”的构造方法。
如“洛书数”的构造方法为：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
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