数学发展史结题报告
绝世美人儿
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2021年01月25日 19:55
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数学发展史结题报告
篇一：数学发展史
数学发展简史
数学发展史大致可以分为四个阶段：
一、数学起源时期
二、初等数学时期
三、近代数学时期
四、现代数学时期
一、数学起源时期（
远古——公元前
5
世纪
）
这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形；
算术与几何尚未分开。
数学起源于四个
“河谷文明”
地域：
?
非洲的
尼罗河；
这个区域主要是埃及王国 ：采用
10
进制，只有加法。
埃及的主要数学贡献：定义了基本的四则运算，并推广到 了
分数；给出了求近似平方根的方法；
他们的几何知识主要
是平面图形和立体图形的求积法。
?
西亚的
底格里斯河与幼发拉底河；
< br>这个区域主要是巴比伦：采用
10
进制，并发明了
60
进
制。 巴比伦王国的主要数学贡献可以归结为以下三点：度量
矩形，直角三角形和等腰三角形的面积，以及圆柱 体等柱体
的体积；计数上，没有“零”的概念；天文学上，总结出很
多天文学周期，但绝对不是 科学。
1
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?
中南亚的
印度河与恒河；
?
东亚的
黄河与长江
在四个“河谷文明 ”地域，当对数的认识
(
计数
)
变得
越来越明确时，人们感到有必要 以某种方式来表达事物的这
一属性，
于是导致了记数。
人类现在主要采用十进制，与
“人
的手指共有十个”有关。而记数也是伴随着计数的发展而发
展的。四个“河 谷文明”地域的记数归纳如下：
?
刻痕记数是人类最早的 数学活动，考古发现有
3
万年
前的狼骨上的刻痕。
?
古埃及的象形数字出现在约公元前
3400
年；
?
巴比伦的楔形数字出现在约公元前
2400
年；
?
中国的甲骨文数字出现在约公元前
1600
年。
?
古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载
了早期数 学的内容，年代可以追溯到公元前
XX
年，其中甚
至有“整勾股数”及二次方程求解的 记录。
二、初等数学时期
（
前
6
世纪——公元
16
世纪
）
这个时期也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数
学的主要分支：算 术、几何、代数、三角。该时期的基本成
果，构成现在中学数学的主要内容。
这一时期又分为三个阶段：古希腊；东方；欧洲文艺复
兴。下面我们分别介绍：
1
．古希腊（前
6
世纪——公元
6
世纪）
2
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毕达哥拉斯——“
万物皆数”
欧几里得——几何《原本》
阿基米德——
面积、体积
阿波罗尼奥斯
——
《圆锥曲线论》
托勒密
——
三角学
丢番图
——
不定方程
2
．东方
（公元
2
世纪——
15
世纪）
1
）
中国
西汉（前
2
世纪）
——《周髀算经》
、
《九章算术》
魏晋南北朝（公元
3
世纪——
5
世纪）
——刘徽、祖冲之：出入相补原理，割圆术，算术。
宋元时期（公元
10
世纪——
14
世纪）
宋元四大家——李冶（
1192
～
1279
）
、
秦九韶（约
1202
～约
1261
）
、
杨辉（
13
世纪下半叶）
、
朱世杰（
13
世纪末～
14
世纪初）
：天元术、正负开方术
——
高次方程数值
求解；大衍总数术：一次同余式组求解
2
）印度
现代记数法
（公元
8世纪）
——印度数码，
有
0
，
负数；
十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）
数学与天文学交织在一起
3
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阿耶波多——《阿耶波多历数书》
（公元
499
年）
开创
弧度制度量
婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》
、
《肯特卡迪亚格》
代数成就可贵
婆什迦罗——
《莉拉沃蒂》
、
《算法本源》
（
12
世纪）
算
术、代数、组合学
3
）阿拉伯国家（公元
8
世纪——
15
世纪）
花拉子米——《代数学》
（阿拉伯文《还原与对消计算
概要》< br>）曾长期作为欧洲的、
数学课本，
“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意
是“还原”
，
即“移项”
；此后，代数学的内容，主要是解方程。
阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数
学成果的基础上，又有
他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数
学的崛起，作了很 好的学术准备。
3
．欧洲文艺复兴时期（公元
1 6
世纪——
17
世纪初）
1
）方程与符号：
（按国别介绍）
意大利
－
塔塔利亚、卡尔丹、费拉里：三次方程的求
根公式
法国
－
韦达：引入符号系统，代数成为独立的学科
2
）透视与射影几何
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画家
－
布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇
数学家
－
阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔
3
）对数
简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除转化为加减。
英国数学家
－
纳皮尔：发现“对数”
。
三、近代数学时期（公元
17
世纪——
19
世纪初）
首先，我们来简要说明以下这个时期世界的经济背景和
历史背景。
经济背景：
家庭手工业作坊
→→
工场手工业
→
→
机器大工业；历史背景：贸易及殖民地
→→
航海业空
前发展。那么这样，由于经济扩张的需要，对运动和变化的< br>研究成了自然科学的中心→→“变量、函数”
。
下面主要介绍这个时期的数学成果和数学名家。
1
．笛卡尔的坐标系（
1637
年的《几何学》
）
恩格斯：
“数学中的转折点是笛卡儿的变数，
有了变数，
运动进入了数学，
有了变数，
辩证法进入了数学，
有了变数，
微分和积分也 就立刻成为必要的了……”
２．牛顿和莱布尼兹的微积分（
17
世纪后半期）
微积分的起源，主要来自对解决两个方面问题的需要：
一是力学的一些新问题，已知路程对时间 的关系求速度，及
已知速度对时间的关系求路程；二是几何学的一些老问题，
作曲线在某点的切 线问题，及求面积和体积的问题。
３．微分方程、变分法、微分几 何、复变函数、概率
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论
?
微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项
不是数，而是函数。
?
变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是
点或数，而是函数。
?
微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。
?
与微分几何相联系的解析几何在
18
世纪也有长足的
发展，被推 广到三维情形，并突
破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解几何问题的代
数技巧的界限。
微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等
思想，使辩证法渗入了全部数 学；并使数学成为精确地表述
自然科学和技术的规律及有效地解决问题的得力工具。
4
．代数基本定理（
1799
年）
这一时期代数学的主题仍然是代数方程。
18
世纪的最后
一年，高 斯的博士论文给出了具有重要意义的“代数基本定
理”的第一个证明。该定理断言，在复数范围里，n
次多项
式方程有
n
个根。
5
．
“分析”
、
“代数”
、
“几何”三大分支
在
18
世纪，
由微积分、
微分方程、
变分法等构成的
“分
析”
，已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科，并且
在这个世纪里，其繁荣程度远远超过了代数和几何。
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综述，第三时期（近代数学时 期）的基本结果，如解析
几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等，已成为高
等学校数学 教育的主要内容。
四、现代数学时期（
19
世纪
20
年代——
）
这个时期可以进一步划分为三个阶段：
现代数学酝酿阶段（
1820
——
1870
年）
；
现代数学形成阶段（
1870
——
1950
年）
；
现代数学繁荣阶段（
1950
——现在）
。
“这一时期虽然还不到二百年的时间，
内容却非常丰富，
远远超 过了过去所有数学的总和。
”——希尔伯特
这个时期的主要数学成果归纳如下：
１．康托的“集合论”
：奠定了数学的基础；
2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”
：奠定了分
析数学的基础；
3
．希尔伯特的“公理化体系”
：给现在数学建构了一个
框架，但 也引起了“罗素悖论”
；
4
．
高斯、
罗巴契夫斯基、
波约尔、
黎曼的
“非欧几何”
：
让我们以更宽的视 角审视几何世界；
5
．伽罗瓦创立的“抽象代数”
： 让数学真正从“数”走
向了“结构，关系，运算”
；
6
．黎曼开创的“现代微分几何”
：高斯最伟大的学生，
微分研究的先驱；
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7
．庞加莱创立的“ 拓扑学”
：近代最伟大的三位数学家
之一，对于“奇点”的研究贡献巨大；
8.
其它：数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、计
算数学、分形与混沌
等等。
现代数学时期的结果，也成为高校数学、力学、物理学
等学科数学教学的内容，并被科技工作者所使用。
篇二：数学发展史中伟人对数学发展史的贡献及影响
伊宁市第八中学
研究性学习课题研究结题报告
数学发展史中伟人对数学发展史的
贡献及影响
班级
高一（
17
）班
组长
组员
李
琦
指导教师王奎亮
报告日期
二〇一一年五月
数学发展史中伟人对数学发展史的
贡献及影响
【摘要】数学发展史就是数 学这门学科的发展历程。数
学发展的历史同样也是
,
人们的思想发生变化的历程，数学
中的很多思想也是人类发展的思想。本文就围绕数学家们的
思想进行了论述。介绍了从古至今数 名数学家的生平事迹，
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讲述了其数学思想的特点及数学对世界的影响，总结了从数
学发展史中得到的启示。
【关键词】数学家；数学发展史；数学思想
一、中国古代数学家
1.1
刘徽
刘徽（生于公元
250
年左右）
，是中国数学史上一个 非
常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他
的杰作《九章算术注》和《海岛算 经》
，是我国一笔最宝贵
的数学遗产．
《九章算术》 约成书于东汉之初，共有
246
个问题的解
法．在许多方面：如解联立方程，分数四则 运算，正负数运
算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但
因解法比较原始，缺 乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补
充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡
献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数
来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确 地提出了正负
数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解
法．在几何方面，提出了< br>
割圆术
，即将圆周用内接或外切
正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长 的方法．他利用割圆
术科学地求出了圆周率π
=3.14
的结果．
他用割圆术，
从直
径为
2
尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正
1 2
边形、
正
24
边形
??
，
割得越细，
正 多边形面积和圆面积之差越小，
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用他的原话说是“割 之弥细，所失弥少，割之又割，以至于
不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”他计算了
3072
边形面
积并验证了这个值．刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠
定了此后千 余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。
刘徽在数学上的贡献极多， 在开方不尽的问题中提出
“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法
一致，它不 仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十
进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法 更
简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史
上第一次提出了
“不定方 程问题”
；
他还建立了等差级数前
n
项和公式；提出并定义了许多数学概念： 如幂（面积）
；方
程（线性方程组）
；正负数等等．刘徽还提出了许多公认正
确的判断作为证明的前提．他的大多数推理、证明都合乎逻
辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己 提出的解法、
公式建立在必然性的基础之上．虽然刘徽没有写出自成体系
的著作，但他注《九章 算术》所运用的数学知识实际上已经
形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其
联系纽带的理论体系。
1.2
祖冲之
祖冲之（
公元
429
年─公元
500
年）是我国杰出的数
学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文
帝元嘉六年，卒 于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河
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北涞水 县）
。
为避战乱，
祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。
祖昌曾任刘宋的“大匠 卿”
，掌管土木工程；祖冲之的父亲
也在朝中做官。祖冲之从小接受家传的科学知识。青年时进
入华林学省，从事学术活动。一生先后任过南徐州（今镇江
市）从事史、公府参军、娄县（今昆 山市东北）令、谒者仆
射、长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天文历法和机械
三方面。
祖冲之是我国杰出的数学家、天文学家、文学家、地质
学家、地理 学家和科学家。南北朝时期人，汉族，字文远。
生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡 遒
县（今河北涞水县）
，为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北
迁至江南。祖昌曾任刘宋 的“大匠卿”
，掌管土木工程，祖
冲之的父亲也在朝中做官。
祖冲之，在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算
到小数点后七位，即
3.1415926
到
3.1415927
之间。他提出约率22
／
7
和密
率
355
／
113
，< br>这一密率值是世界上最早提出的，
比欧洲早一
千多年，所以有人主张叫它“祖率”也就是 圆周率的祖先。
他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》
，
唐朝国学曾 经将此书定为数学课本。他编制的《大明历》
，
第一次将“岁差”引进历法。提出在
3 91
年中设置
144
个闰
月。
推算出一回归年的长度为
36 5.
日，
误差只有
50
秒左右。
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