数学研究性学习数学发展史论文
别妄想泡我
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2021年01月25日 19:55
最佳经验
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学校大扫除作文-
一、课题背景、意义及计划
1
、背景说明：
从古至今，
数学知识不仅帮助我们解决了很多的计算问题，
也为 我们的生活增添了美感。
数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代数、几何、三角、微积分 等。它来源
于生产，服务于生活，并不是空中楼阁，而是人类智慧的结晶。
2
、课题的意义：
为了让同学们对数学产生兴趣， 轻松地学好数学，特设计了该研究性学习课题，大家通
过查找数学的相关资料资料，
对数学的功 用问题有一个正确的认识，
从而使我们对数学产生
兴趣，提高数学成绩。
3
、课题计划：
（
1
）查找相关资料
（
2
）集中各人查找到的资料，进行分析、整理，交流心得，资源共享
（
3
）总结
二、数学史发展的主要内容
1
、数学史的研究对象
数学史是研究数学科学发生 发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不
仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过 程，
而且还探索影响这种过程的各种因素，以
及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响 。
因此，
数学史研究对象不仅包括具体的
数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、 宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉
性学科。
数学 史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过
这些历史现象对数学成 就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，
进而
探究数学科学发展的规律与 文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、
数理分析、比较研究等方法。
数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史
研究既要遵循史学规律，
又要 遵循数理科学的规律。
根据这一特点，
可以将数理分析作为数
学史研究的特殊的辅助手 段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，
对古代数学内容与方法进行数学原理分 析，
以达到正本清源、
理论概括以及提出历史假说的
目的。数理分析实际上是“古”与 “今”间的一种联系。
2
、数学史的分期
数学 发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界
通常将数学发展划分为 以下五个时期：
(1)
数学萌芽期（公元前
600
年以前）
；
(2)
初等数学时期（公元前
600
年至
17
世纪中叶）
；
(3)
变量数学时期（
17
世纪中叶至
19
世纪< br>20
年代）
；
(4)
近代数学时期（
19
世纪
20
年代至第二次世界大战）
；
( 5)
现代数学时期（
20
世纪
40
年代以来）
。
3
、中国数学的起源与早期发展
据《易·系辞》记 载：
「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」
。在殷墟出土的甲骨文卜
辞中有很多记数 的文字。
从一到十，
及百、
千、
万是专用的记数文字，
共有
13
个独立符号，
记数用合文书写，
其中有十进制制的记数法，
出现最大的数 字为三万。
算筹是中国古代的计
算工具，
而这种计算方法称为筹算。
算筹的产 生年代已不可考，
但可以肯定的是筹算在春秋
时代已很普遍。用算筹记数，有纵、横两种方式： 表示一个多位数字时，采用十进位值制，
各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百 立千僵，千、十相望，万、
百相当﹞，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件 。筹算直到十
五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就< br>的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用 了规、矩、准、绳等作图和测量
工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的 特例。战国时期，
齐国人着的
《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容 ，并涉及到一
些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百 家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多
抽象概念。
著名的有< br>《墨经》
中关于某些几何名词的定义和命题，
例如：
「圆，
一中同长也 」
、
「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。
《庄子》记载了惠施等人的 名家学说
和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」
、
「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限 思
想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，
但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得< br>到很好的继承和发展。
此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易 经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的
思想。
4
、数学史上的三次危机
第一次危机发生在公元前
580
～
568
年之间的古希腊，
数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉
斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造
都归 于学派领袖。
当时人们对有理数的认识还很有限，
对于无理数的概念更是一无所知，
毕
达哥拉斯学派所说的数，
原来是指整数，
他们不把分数看成一种数，
而仅看作 两个整数之比，
他们错误地认为，
宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。
该学派 的成员希伯索斯根据
勾股定理
（西方称为毕达哥拉斯定理）
通过逻辑推理发现，
边长为
1
的正方形的对角线长度
既不是整数，
也不是整数的比所能表示。< br>希伯索斯的发现被认为是
“荒谬”
和违反常识的事。
它不仅严重地违背了毕达哥 拉斯学派的信条，
也冲击了当时希腊人的传统见解。
使当时希腊
数学家们深感不安，相 传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危
机。
最后 ，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，
如果存在一个第三线段能同 时量尽它们，
就称这两个线段是可通约的，
否则称为不可通约的。
正方形的一边与对角 线，
就不存在能同时量尽它们的第三线段，
因此它们是不可通约的。
很
显然，
只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，
所谓的数学危机也就不复存
在 了。
我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的
，
都无法
用
来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这 个问题，这样无理数便产生了，正是有这种
思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数
i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，
并在现代工程技术上得到广泛应用）
，这使我不 得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次
危机的真正解决在
1872
年德国数学家对 无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻
辑与推证性的。
< br>第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础
问题，数学 界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我们查阅了一下有关数学史的资料，
微积分的雏形早在古希腊 时期就形成了，
阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的
基本要素，直到
21 00
年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创
始人牛顿在一些典型的 推导过程中，
第一步用了无穷小量作分母进行除法，
当然无穷小量不
能为零；第二步牛 顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，
从而得到所要的公式，在
力学和几何学的应用证 明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛
盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如 果是零，
怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么