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2021年1月25日发(作者：郧县房屋出租)



新疆石河子一中


研究性学习课题研究开题报告




中国数学发展史





班

级

高一（
1
）班

组

长

倩

组

员

邢

雪


周婷婷


徐亚伟


余彩会


林

指导教师

育苗

报告日期

二
O O
九年二月


.
专业整理
.
中国数学发展史

【摘要】
数学发 展史就是数学这门学科的发展历程。数学发展的历史同样也是
,
人们的
思想发生变化的 历程，数学中的很多思想也是人类发展的思想。
本文就围绕中国数学的
发展历程和思想进行了论 述。介绍了从古至今中国数学的发展历程，讲述了中国数学思
想的特点及中国数学对世界的影响，总结了 从数学发展史中得到的启示。

【关键词】
中国数学；数学发展史；数学思想

一、中国数学的发展历程

1.1
中国数学的起源与早期发展
据《易·系辞》记载：上古结绳而治，后世圣人易之以书契。在殷墟出土的
甲骨文卜辞中有很多记数 的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，
共有
13
个独立符号，记数用合 文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的
数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。
算筹的产
生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很 普遍。
用算筹记数，有纵、
横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目 从左到右排列，纵
横相间﹝法则是：
一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空 位表示零。
算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为
珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

在几何学方面《史记· 夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和
测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个 勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战
国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规，包 含了一些测量的容，并
涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也 促进了数学的发展，
一些学派还总结和概括出与数学有关的
许多抽象概念。著名的有《墨经》中 关于某些几何名词的定义和命题，例如：圆，一中
同长也；平，同高也等等。墨家还给出有穷和无穷的定 义。《庄子》记载了惠施等人的
名家学说和桓团、公龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如： “至大无外谓
之大一，至小无谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、
极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑
严密 性的新思想未能得到很好的继承和发展。
此外，
讲述阴阳八卦，
预言吉凶的
《 易经》
已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

1.2
中国数学体系的形成与奠基

这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共
400
年间的数学发展历史。秦汉是中国古
代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、 理论化，数学方面的专书陆
续出现。

现传中国历史最早的数学专著是
198 4
年在江陵家山出土的成书于西汉初的汉简
《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕 后二年（公元前
186
年），所以该
书的成书年代至晚是公元前
186
年（应该在此前）。



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西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的
《周髀算经》，
尽管是谈论盖天说宇宙论的天文
学著作，但包含许多数学容，在数学方面主要有两项成就 ：
(1)
提出勾股定理的特例及
普遍形式；
(2)
测太阳高、远的子 测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，
还有较复杂的开方问题和分数运算等。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书
于东汉初年﹝ 公元前一世纪﹞。
全书采用问题集的形式编写，共收集了
246
个问题及其
解 法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要
容包括分数四则和比 例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数
方面，
《方程》章中所引入的 负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早
的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学 讲授的方法基本相同。就《九章算术》
的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中 心的数学体系，对中
国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿 拉
伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。

魏晋时期中国数学在理论 上有了较大的发展。其中爽（生卒年代不详）和徽（生卒
年代不详）
的工作被认为是中国古代数 学理论体系的开端。三国吴人爽是中国古代对数
学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算 经》做了详尽的注释
,
在《勾
股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方 法已体现了割补原理的思想。
爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。
263
年 ，
三国魏人徽注释《九章算术》，
在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般 的解释和推导，系统地阐
述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创造，在卷1
《方田》
中创立割圆术（即用圆接正多边形面积无限逼近圆面积的办法），为圆周率的研 究工作
奠定理论基础和提供了科学的算法，
他运用
“割圆术”
得出圆周率的近 似值为
3927/1250
（即
3.1416
）；在《商功》章中，为解决球 体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几
何模型，为祖暅获得正确结果开辟了道路；为建立多面体体积 理论，运用极限方法成功
地证明了阳马术；他还撰著《海岛算经》，发扬了古代勾股测量术
-- --
重差术。

南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，
但数学的发展依 然蓬勃。
出现了
《子
算经》、《夏侯阳算经》、《丘建算经》等算学著作。约于公元四
-
五世纪成书的《子
算经》
给出
「物不知数」
问题并作了解 答，
导致求解一次同余组问题在中国的滥畅；
《丘
建算经》的「百鸡问题」引出三个未 知数的不定方程组问题。

公元五世纪，
祖冲之、
祖暅父子的工作在这一时 期最具代表性，
他们在
《九章算术》
徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步， 成为重视数学思维和数学推理的典。
他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据 史料记载，他们在
数学上主要有三项成就：
(1)
计算圆周率精确到小数点后第六位， 得到
3.1415926 <
π
<
3.1415927
，并求得π 的约率为
22/7
，密率为
355/113
，其中密率是分子分母在
1000
以
的最佳值，欧洲直到十六世纪德国人鄂图（
valentinus ott o
）和荷兰人安托尼兹
（
isz)
才得出同样结果；
(2)
祖暅在徽工作的基础上推导出球体体积的正确公
式，
并提出

幂势既同则积不容 异

的体积原理，
即二立体等高处截面积均相等则二体体
积相等的定理。欧洲十 七世纪意大利数学家卡瓦列利（
bonaventura cavalieri
）才提
出同一定理；
(3)
发展了二次与三次方程的解法。

同时代的天文历学家何 承天创调日法，
以有理分数逼近实数，
发展了古代的不定分
析与数值逼近算法。



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1.3
中国数学教育制度的建立

隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。 唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是通
过土木工程中计算土方、
工程的分工与验收以及仓库和地 窖计算等实际问题，讨论如何
以几何方式建立三次多项式方程，发展了《九章算术》中的少广、勾股章中 开方理论。

隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期，
随着科举制度与国子监制度的确 立，
数学
教育有了长足的发展。
656
年国子监设立算学馆，设有算学博士和 助教，由太史令淳风
等人编纂注释《算经十书》﹝包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《 子
算经》、《丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》
和《 缀术》﹞，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。

由于南北朝时期 的一些重大天文发现在隋唐之交开始落实到历法编算中，
使唐代历
法中出现一些重要的数学成果 。公元
600
年，隋代焯在制订《皇极历》时，在世界上最
早提出了等间距二次插公式 ，这在数学史上是一项杰出的创造，唐代僧一行在其《大衍
历》中将其发展为不等间距二次插公式。
唐朝后期，
计算技术有了进一步的改进和普及，
出现很多种实用算术书，
对于乘除
算法力求简捷。

1.4
中国数学发展的高峰

唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工
业、商业迅速繁荣，科 学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪﹝宋、元两代﹞，
筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前 繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了
一批著名的数学家和数学著作，
列举如下：
贾宪的
《黄帝九章算法细草》
﹝
11
世纪中叶﹞，
益的
《 议古根源》
﹝
12
世纪中叶﹞，
秦九韶的
《数书九章》
﹝< br>1247
﹞，
冶的
《测圆海镜》
﹝
1248
﹞和《益古演段》
﹝
1259
﹞，
辉的
《详解九章算法》
﹝
1261
﹞、
《日用算法》
﹝
1262
﹞
和《辉算 法》
﹝
1274-1275
﹞，朱世杰的《算学启蒙》﹝
1299
﹞ 和《四元玉鉴》﹝
1303
﹞
等等。

宋元数学在很多领域都达到了 中国古代数学，也是当时世界数学的巅峰。其中
主要的工作有：

公元
105 0
年左右，北宋贾宪（生卒年代不详）在《黄帝九章算法细草》中创造了
开任意高次幂的“增乘 开方法”，公元
1819
年英国人霍纳（
william george horne r
）
才得出同样的方法。
贾宪还列出了二项式定理系数表，
欧洲到十七世纪才 出现类似的
“巴
斯加三角”。（《黄帝九章算法细草》已佚）

公元
1088
—
1095
年间，北宋括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题< br>提出了“隙积术”，开始对高阶等差级数的求和进行研究，并创立了正确的求和公式。
括还提出“ 会圆术”，得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运
筹思想分析和研究了后勤供粮 与运兵进退的关系等问题。

公元
1247
年，南宋秦九韶在《数书九章》中 推广了增乘开方法，叙述了高次方程
的数值解法，他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法，最高为 十次方程。欧洲到
十六世纪意大利人菲尔洛（
scipio del ferro
）才提出三次方程的解法。秦九韶还系统
地研究了一次同余式理论。



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