常见的相遇问题及追及问题等计算公式(非常实用)-双边问题公式
玛丽莲梦兔
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2021年01月25日 19:56
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小学常用公式
和差问题
(
和＋差
)÷
2
＝大数
(
和－差
)÷
2
＝小数
和倍问题
和
÷
(
倍数
+1)
＝小数
差倍问题
差
÷
(
倍数
-1)
＝小数
植树问题
1
单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形
:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树
,
那么
:
棵数＝全长
÷
间隔长＋
1
＝间隔数＋
1
全长＝间隔长
×
(
棵数－
1)
间隔长＝全长
÷
(
棵数－
1)
⑵如果在非封闭 线路的一端要植树
,
另一端不要植树
,
那么
:
棵数＝间隔数＝全长
÷
间隔长
全长＝间隔长
×
棵数
间隔长＝全长
÷
棵数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树
,
那么
:
棵数＝全长
÷
间隔长－
1
＝间隔数－
1
全长＝间隔长
×
(
棵数＋
1)
间隔长＝全长
÷
(
棵数＋
1)
2
双边线路上的植树问题主要也有三种情形：
参考单条线路上的植树问题，注意要除以
2
。
3
环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下
棵数＝间隔数＝全长
÷
间隔长
全长＝间隔长
×
棵数
间隔长＝全长
÷
棵数
盈亏问题
(
盈＋亏
)÷
两次分配量之差＝参加分配的份数
(
大盈－小盈
)÷
两次分配量之差＝参加分配的份数
(
大亏－小亏
)÷
两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和
×
相遇时间
相遇时间＝相遇路程
÷
速度和
速度和＝相遇路程
÷
相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差
×
追及时间
追及时间＝追及距离
÷
速度差
速度差＝追及距离
÷
追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝
(
顺流速度＋逆流速度
)÷
2
水流速度＝
(
顺流速度－逆流速度
)÷
2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量
÷
溶液的重量
×
100%
＝浓度
溶液的重量
×
浓度＝溶质的重量
溶质的重量
÷
浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润 率＝利润
÷
成本
×
100%
＝
(
售出价
÷
成本－
1)×
100%
涨跌金额＝本金
×
涨跌百分比
折扣＝实际售价
÷
原售价
×
100%(
折扣＜
1)
利息＝本金
×
利率
×
时间
税后利息＝本金
×
利率
×
时间
×
(1
－
2 0%)
【题目】一游泳池道长
100
米，甲乙两个运动员从泳道的两端同 时下水做往返
训练
15
分钟，甲每分钟游
81
米，乙每分钟游
89
米。甲运动员一共从乙运动员
身边经过了多少次？
【解答】从身边经过，包括
迎面和追上两种情况。
能迎面相遇【 （
81
＋
89
）
×
15
＋
100
】
÷
200
，取整是
13
次。
第一次追上用100÷
（
89
－
81
）＝
12.5
分钟，< br>
以后每次追上需要
12.5×
2
＝
25
分钟，显然
15
分钟只能追上一次。
因此经过
13
＋
1
＝
14
次。
如果甲乙从
A
，
B
两点出发，甲乙第
n
次迎面相遇 时，路程和为全长的
2n-1
倍，
而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的< br>2n-1
倍（乙也是如此）。
总结：若两人走的一个全程中甲走
1
份
M
米，
两人走
3
个全程中甲就走
3
份
M
米。
< br>（含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据
上面的公式，甲乙 走了
2x2-1=3
个全程，如果在第一次相遇时甲走了
m
米，那
么第二次相遇时甲就走了
3
个
m
米）
下面我们用这个方法看一道例题。
湖中有
A
，
B
两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从
A
，
B
两
岛 同时出发，他们第一次相遇时距
A
岛
700
米，第二次相遇时距
B< br>岛
400
米。
问：两岛相距多远？
【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成
1
个全长，
从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成
3
个全长，
此时甲走的路程也为第一次相遇地点的
3
倍。
画图可知，由
3
倍关系得到：
A
，
B
两岛的距离为
700×
3
－
400=1700
米
小学奥数行程问题分类讨论
2010-06-08 12:00:20
来源：网络资源
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行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一
(
计算、数 论、几何、
行程
)
。具体题型变化多样，形成
10
多种题型，都有各 自相对独特的解题方法。
现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，
希望各位看 过之后给
予更加明确的分类。
一、
一般相 遇追及问题。
包括一人或者二人时
(
同时、
异时
)
、
地
(
同地、
异地
)
、
向
(
同向、相向< br>)
的时间和距离等条件混合出现的行程问题。在杯赛中大量出现，
约占
80%< br>左右。建议熟练应用标准解法，即
s=v×
t
结合标准画图
(
基本功
)
解答。
由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，
并且要就题论题，
所以无法展开，
但
这是考试中最常碰到的，希望高手做更为细致的分类。
二、复杂相遇追及问题。
(1)
多人相遇追及问题。比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我
们能碰到 的是三人相遇追及问题。
解题思路完全一样，
只是相对复杂点，
关键是
标准画 图的能力能否清楚表明三者的运动状态。
(2)
多 次相遇追及问题。即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复
相遇和追及，俗称反复折腾型问题。 分为标准型
(
如已知两地距离和两者速度，
求
n
次相遇或 者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数
)
和纯周期问题
(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时
相遇、追及的次数
)
。
标准型解法固定，
不能从路程入手，
将会很繁，
最好一开始就用求单位相遇、
追及时间的方法，
再求距离和次数就容易得多 。
如果用折线示意图只能大概有个
感性认识，无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准 尺寸图。
一般用到的时间公式是
(
只列举 甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出
发的情况少见，所以不赘述
)
：
单程相遇时间：
t
单程相遇
=s/(v甲
+v
乙
)
单程追及时间：
t
单程追及
=s/(v
甲
-v
乙
)
第
n
次相遇时间：
Tn= t
单程相遇
×
(2n-1)