关于劳动的诗歌-

2021年1月25日发(作者：爱了恨了伤了痛了)

行程问题：多次相遇、追及问题






1
、五年级行程问题：多次相遇、追及问题
------
难度：中 难度

甲、乙两车分别从
A
，
B
两地出发，并在
A
，
B
两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是

25
千米< br>/
时，乙车的速度是
15
千米
/
时，甲、乙两车第三次相遇地 点与第四次相遇地点相差
100
千米。求
A
，
B
两地的距离 ？

【分析】
：

多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑


甲乙的速度比是
25
：
15=5
：
3
，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行了
。第三次两车共行了
5
个全程，乙行
了
5×

=
个全程，第四次相遇两车共行了
7
个全程，乙行了
7×

=
个全程，两次路程差是

个全程，所以
AB
两地相距
200
千米


2
、六年级行程问题：多次相遇、追及问题
------
难度：中难度
< br>甲、乙二人分别从
A
﹑
B
两地同时相向而行，乙的速度是甲的



，二人相遇后继续行进，甲到
B
地，乙到
A
地 后立
即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是
20
千米，那么，A
﹑
B
两地相距多少千米？

【分析】
：

第一次相遇，甲乙的路程和是一个全程，甲行的路程是全程的



，乙行了全程的



，第二次相遇，甲乙的路程和是
3
个全程，此时甲行了



×
3=
个全程，两次相遇的距离是



个全程，即
20
千米，所以
AB
的距离是
20÷


=50
千米。


3
、五年级行程问题：多次相 遇、追及问题
------
难度：高难度

A
、
B
两地间有条公路，甲从
A
地出发，步行到
B
地，乙骑摩托车从
B地出发，不停地往返于
A
、
B
两地之间，他们
同时出发，
80
分钟后两人第一次相遇，
100
分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达
B
地时，乙追上甲几次？

【分析】
：

在第一次相遇与第 一次追上之间，
乙在
100-80=20
（分钟）
内所走的路程恰等于线段< br>FA
的长度再加上线段
AE
的长度，
即等于甲在（
80+10 0
）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的
9
倍（
=180÷
2 0
）
，则
BF
的长为
AF
的
9
倍，所以， 甲
从
A
到
B
，共需走
80×
（
1+9）
=800
（分钟）
，乙第一次追上甲时，所用的时间为
100
分钟，且与甲的路程差为一个
AB
全
程
.
从第一次追上甲时开始，乙 每次追上甲的路程差就是两个
AB
全程，因此，追及时间也变为
200
分钟， 所以，在甲从
A
到
B
的
800
分钟内，乙共有
4< br>次追上甲，即在第
100
分钟，
300
分钟，
500
分钟和
700
分钟
.

4
、五年级行程问题：多次相遇、追及问题
-----
难度：高难度

快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过

5
小时相遇。已知 慢车从乙地到甲地用
12.5
小时，慢车到
甲地停留
1
小时后返回， 快车到乙地停留
2
小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多长时间？

【分析】
：

慢车相遇后经过
12.5-5=7.5
小时到 甲地，
13.5
小时后从甲地返回。所以甲乙的速度比是
7.5
：
5 =3
：
2
。因为两车第一
次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时 共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需
10
小时。现在慢车停留< br>1
时，快车停留
2
小时，所以第一次相遇后
11
小时两车间的 距离还需快车再行
1
小时。这段距离
两车需行
3÷
（
3+2
）
=0.6
小时。从第一次相遇到第二次相遇共需
11.6
小时。< br>

5
、六年级行程问题：多次相遇、追及问题
------
难度：高难度

A
、
B
两地间的距离是
950
米< br>.
甲、乙两人同时由
A
地出发往返锻炼
.
甲步行每分走
40
米
,
乙跑步每分行
150
米
,40
分后停止运动
.
甲、乙二人第几次迎面相遇时距
B
地最近
,
距离是多少米？

【分析】
：

方法一：不用比例






甲
40
分钟行了
40 ×
40=1600
米，
即甲还没有返回到
A
地，
第一次相遇 ，
甲乙行了两个全程，
行了
950×
2÷
（
150+40< br>）
=10
分，
甲距离
B
地
950-10×
4 0=550
米，
第二次相遇，
乙比甲多行了
2
个全程，
距< br>B
地
950-950×
2÷
（
150-40
）
×40≈200
米，
第三次相遇，甲乙共行了
4
个全程，距
B地
950-950×
4÷
（
150+40
）
×
40=150
米，第四次相遇，乙比甲多行了
4
个全程，
甲行了
95 0×
4÷
（
159-40
）
×
40=1381.8
米，距
B
地
1381.8-950=431.8
米。所以第三次相遇近。
方法二：用比例，把全程分成
19
份，那么每次相遇的点占全程的积分之几就一 目了然了。
（略）


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