环形跑道中的相遇追及问题
巡山小妖精
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2021年01月25日 20:04
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昆虫记片段-
第九讲：环形跑道问题
教学目标：
理解环形跑道问题即是一个封闭线路上的追及问题
,
通过对环形跑道问题分析，
培养学生的逻辑思维能力
教学重点：环形跑道问题中的数量关系及解题思路的分析
教学难点：理解环形跑道问题，第一次相遇时，速度快的比速度慢的多跑一圈
需要课时：
2
课时
教学内容：
,
正确将环形跑道问题转化成追及问题
解题关键：环形跑道问题就是封闭路线上的 追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的
路程差恰好是一圈的长度。
例
1
：环形跑道的周长是
800
米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度 是
每分钟
400
米，乙的速度是每分钟
375
米，多少分钟后两人第 一次相遇？甲、乙两名运动
员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？
思路点拨
:
在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应 比慢
的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇
的 时间。
400
－
375
＝
25
（米）
800
÷
25
＝
32
（分钟）
甲：
400
×
32
＝
12800(
米
)
乙
:375
×
32
＝
12000(
米
)
甲
:12800
÷
800
＝
16(
圈
)
乙
:16
－
1
＝
15(
圈
)
例
2
：幸福村小学有一条
200
米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时 从起跑线起跑，冬冬每秒
钟跑
6
米，晶晶每秒钟跑
4
米，问冬冬第一 次追上晶晶时两人各跑了多少米，第
2
次追上
晶晶时两人各跑了多少圈？
解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：
200
÷（
6
－
4
）＝
100
（秒）
②冬冬第一次追
上晶晶时他所跑 的路程应为：
6
×
100
＝
600
（米）
< br>③晶晶第一次被追上时所跑的路程：
4
×
100
＝
400（米）
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：
（
600
×
2
）÷
200
＝
6
（圈）
⑤晶晶第
2
次被追上时所跑的圈数：
（
400
×
2
）÷
200
＝
4
（圈）
练习：
1< br>、一条环形跑道长
400
米，小青每分钟跑
260
米，小兰每分钟跑< br>210
米，两人同时出发，
经过多少分钟两人相遇
2
、两人在环形跑道上跑步
，两人从同一地点出发，小明每秒跑
3
米，小雅每秒跑
4
米，
反向而行，
45
秒后两人相遇。如果 同向而行，几秒后两人再次相遇
3
、林玲在
450
米长的环形跑 道上跑一圈，
已知他前一半时间每秒跑
5
米，
后一半时间每秒
跑4
米，那么他后一半路程跑了多少秒？
作业：
1
、两名运动员在湖周围环形跑道上练习长跑
,
甲每分钟跑
250
米
,
乙每分钟跑
200
米
,
两人
同时同地同向出发
,
经过
45
分钟甲追上乙
,
如果两人同时同地反向出发,
经过多少分钟两人
相遇
?
2
、甲乙两人在周长
400
米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟
80
米，甲的速