小学数学知识点:行程问题

余年寄山水
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2021年01月25日 20:05
最佳经验
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爱如茉莉-

2021年1月25日发(作者:三五成群打一生肖动物)

小学数学知识点:行程问题


公式:

1.
行程问题:
行程问题可以大概分为简单问题、
相遇问题、
时钟问题等。

2.
常用公式


1
)速度×时间
=
路程;

路程÷速度
=
时间;


路程÷时间
=
速度;

2
)速度和×时间
=
路程和;

3
)速度差×时间
=
路程差。

3.
常用比例关系:

1
)速度相同,时间比等于路程比;

2
)时间相同,速度比等于路程比;

3
)路程相同,速度比等于时间的反比。

4.
行程问题中的公式:

1
)顺水速度
=
静水速度
+
水流速度;

2
)逆水速度
=
静水速度-水流速度。

3
)静水 速度
=(
顺水速度
+
逆水速度
)/2

4
)水流速度
=(
顺水速度–逆水速度
)/2
5.
基本数量关系是火车速度×时间
=
车长
+
桥长









1
)超车问题

(同向运动,追及问题)


程差=车身长的和

超车时间=车身长的和÷速度差








2
)错车问题

(反向运动,相遇问题)路程和
=车身长的和

错车时间=车身长的和÷速度和







3
)过人(人看作是车身长度是
0
的火车)







4
)过桥、隧道(桥、隧道看作是有车 身长度,
速度是
0
的火车)

例题:


1

已知某铁路桥长
1000
米,一列火车从桥上通过,
测得火车从 开始上桥到完全下桥共用
120
秒,
整列火车完
全在桥上的时间为
8 0
秒,求火车的速度和长度。

分析:本题关键在求得火车行驶
120
秒和
80
秒所对应的
距离。

解答:设火车长为
L
米,则火车从开始上桥到完全下桥行
驶的距离为(
1000

L
) 米,火车完全在桥上的行驶距离
为(
1000

L
)米,设火车行进 速度为
u

/
秒,则:


由此知
200
×
u=2000

从而
u=10

L=200
即火车长为
200
米,速度为
10

/
秒。

评注:
行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计
算,另外,注意速 度、时间、路程的单位也要对应。




2

甲 、乙各走了一段路,甲走的路程比乙少
1/5
,乙
用的时间比甲多了
1/8< br>,
问甲、
乙两人的速度之比是多少?

分析:速度比可以通过路程比和时间比直接求得。

解答:设甲走了
S
米,用时
T
秒,则乙走了
S
÷(
1

1/5
=5/4 S
(米),用时为:
T
×(
1+1/8

=9/8 T
(秒),甲
的速度为:
S/T
,乙速度为:
5/4 S
÷
9/8 T=10S/9T
,甲
乙速度比为
S/T

10S/9T=9

10
评注
:甲、乙路程比
4/5
,时间比
8/9
,速度比可直接用:
4/5
÷
8/9=9/10
,即
9

10



3

一艘轮船在河流的两个码头间航行,顺流需要
6

时,逆流要8
小时,水流速度为每小时
2.5
千米,求船在
静水中的速度。

分析:顺流船速是静水船速与水流速度之和,而逆流船速
是两者之差,由此可见,顺流与逆流船 速之差是水流速的
2
倍,这就是关键。

解答:设船在静水中速度为
U
千米
/
时,则:(
U+2.5
)×
6=(U
-< br>2.5)
×
8
,解得
U=17.5
,即船在静水中速度为17.5
千米
/
时。


4

甲、乙 两人在
400
米环形跑道上跑步,两人朝相反
的方向跑,两个第一次相遇与第二次相遇 间隔
40
秒,已
知甲每秒跑
6
米,问乙每秒跑多少米?



分析:
环形跑道上相反而行,形成了相遇问题,也就是路
程、时 间及速度和关系的问题。

解答:
第一次相遇到第二次相遇,两个人一共跑
4 00
米,
因此速度和为
400
÷
40=10
(米
/
秒),乙速度为
10

6=4
(米
/
秒),即乙每 秒跑
4
米。

评注:
环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进
路程的总和是多少。


5

一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距
299
千米的
两地相向而行,公共汽车每小时行
40
千米,小轿车每小
时行
52< br>千米,问:几小时后两车第一次相距
69
千米?再
过多少时间两车再次相距69
千米?

分析:相
遇问题中求时间,就需要速度和及总路程,确定< br>相应总路程是本题重点。

解答:
第一次相距
69
千米时,< br>两车共行驶了:
299

69=230
(千米),所用时间为
230
÷(
40

52

=2.5
(小时),再次相距
69
千米时,
两车从第一次相距
69
千米起又行驶了:
69
×
2=138
(千米),所

用时间为:< br>138
÷(
40

52

=1.5
(小时) ,即
2.5
小时后两车第一次相距
69

米,
1.5
小时后两车再次相距
69
千米。

评注:
相遇问题与简单行程问题 一样也要注意距离、速度
和及时间的对应关系。




6
:一
列客车与一列货车同时同地反向而行,货车比客
车每小时快
6
千 米,
3
小时后,两车相距
342
千米,求两
车速度。

分析:
已知两车行进总路程及时间,
这是典型的相遇问题。

解答:
两车速度和为:
342
÷
3=114
(千米
/< br>小时),货
车速度为(
114

6
)÷
2=60(千米
/
时),客车速度为
114

60=54
(千米
/
时),即客车速度
54
千米
/
时,货车速度
为< br>60
千米
/


评注:
所谓“相遇问题”并不一定是 两人相向而行并相遇
的问题,一般地,利用距离和及速度和解题的一类题目也
可以称为一类特殊 的相遇问题。


7

甲、乙两辆车的速度分别为每小时
5 2
千米和
40

米,它们同时从甲地出发开到乙地去,出发
6
小时,甲车
遇到一辆迎面开来的卡车,
1
小时后,乙车也遇到了这辆
卡车, 求这辆卡车速度。

分析:
题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇
后的情况,
因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这
段时间的问题。

解 答:
卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做
一个相遇运动,距离为出发
6< br>小时时,甲、乙两车的距离
差:(
52

40
)×
6 =72
(千米),因此卡车与乙车速度和

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