小学数学知识点:行程问题
余年寄山水
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2021年01月25日 20:05
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爱如茉莉-
小学数学知识点:行程问题
公式:
1.
行程问题:
行程问题可以大概分为简单问题、
相遇问题、
时钟问题等。
2.
常用公式
:
1
)速度×时间
=
路程;
路程÷速度
=
时间;
路程÷时间
=
速度;
2
)速度和×时间
=
路程和;
3
)速度差×时间
=
路程差。
3.
常用比例关系:
1
)速度相同,时间比等于路程比;
2
)时间相同,速度比等于路程比;
3
)路程相同,速度比等于时间的反比。
4.
行程问题中的公式:
1
)顺水速度
=
静水速度
+
水流速度;
2
)逆水速度
=
静水速度-水流速度。
3
)静水 速度
=(
顺水速度
+
逆水速度
)/2
4
)水流速度
=(
顺水速度–逆水速度
)/2
5.
基本数量关系是火车速度×时间
=
车长
+
桥长
1
)超车问题
(同向运动,追及问题)
路
程差=车身长的和
超车时间=车身长的和÷速度差
2
)错车问题
(反向运动,相遇问题)路程和
=车身长的和
错车时间=车身长的和÷速度和
3
)过人(人看作是车身长度是
0
的火车)
4
)过桥、隧道(桥、隧道看作是有车 身长度,
速度是
0
的火车)
例题:
例
1
:
已知某铁路桥长
1000
米,一列火车从桥上通过,
测得火车从 开始上桥到完全下桥共用
120
秒,
整列火车完
全在桥上的时间为
8 0
秒,求火车的速度和长度。
分析:本题关键在求得火车行驶
120
秒和
80
秒所对应的
距离。
解答:设火车长为
L
米,则火车从开始上桥到完全下桥行
驶的距离为(
1000
+
L
) 米,火车完全在桥上的行驶距离
为(
1000
-
L
)米,设火车行进 速度为
u
米
/
秒,则:
由此知
200
×
u=2000
,
从而
u=10
,
L=200,
即火车长为
200
米,速度为
10
米
/
秒。
评注:
行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计
算,另外,注意速 度、时间、路程的单位也要对应。
例
2
:
甲 、乙各走了一段路,甲走的路程比乙少
1/5
,乙
用的时间比甲多了
1/8< br>,
问甲、
乙两人的速度之比是多少?
分析:速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
解答:设甲走了
S
米,用时
T
秒,则乙走了
S
÷(
1
-
1/5)
=5/4 S
(米),用时为:
T
×(
1+1/8
)
=9/8 T
(秒),甲
的速度为:
S/T
,乙速度为:
5/4 S
÷
9/8 T=10S/9T
,甲
乙速度比为
S/T
:
10S/9T=9
:
10
评注
:甲、乙路程比
4/5
,时间比
8/9
,速度比可直接用:
4/5
÷
8/9=9/10
,即
9
:
10
。
例
3
:
一艘轮船在河流的两个码头间航行,顺流需要
6
小
时,逆流要8
小时,水流速度为每小时
2.5
千米,求船在
静水中的速度。
分析:顺流船速是静水船速与水流速度之和,而逆流船速
是两者之差,由此可见,顺流与逆流船 速之差是水流速的
2
倍,这就是关键。
解答:设船在静水中速度为
U
千米
/
时,则:(
U+2.5
)×
6=(U
-< br>2.5)
×
8
,解得
U=17.5
,即船在静水中速度为17.5
千米
/
时。
例
4
:
甲、乙 两人在
400
米环形跑道上跑步,两人朝相反
的方向跑,两个第一次相遇与第二次相遇 间隔
40
秒,已
知甲每秒跑
6
米,问乙每秒跑多少米?
分析:
环形跑道上相反而行,形成了相遇问题,也就是路
程、时 间及速度和关系的问题。
解答:
第一次相遇到第二次相遇,两个人一共跑
4 00
米,
因此速度和为
400
÷
40=10
(米
/
秒),乙速度为
10
-
6=4
(米
/
秒),即乙每 秒跑
4
米。
评注:
环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进
路程的总和是多少。
例
5
:
一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距
299
千米的
两地相向而行,公共汽车每小时行
40
千米,小轿车每小
时行
52< br>千米,问:几小时后两车第一次相距
69
千米?再
过多少时间两车再次相距69
千米?
分析:相
遇问题中求时间,就需要速度和及总路程,确定< br>相应总路程是本题重点。
解答:
第一次相距
69
千米时,< br>两车共行驶了:
299
-
69=230
(千米),所用时间为
230
÷(
40
+
52
)
=2.5
(小时),再次相距
69
千米时,
两车从第一次相距
69
千米起又行驶了:
69
×
2=138
(千米),所
用时间为:< br>138
÷(
40
+
52
)
=1.5
(小时) ,即
2.5
小时后两车第一次相距
69
千
米,
1.5
小时后两车再次相距
69
千米。
评注:
相遇问题与简单行程问题 一样也要注意距离、速度
和及时间的对应关系。
例
6
:一
列客车与一列货车同时同地反向而行,货车比客
车每小时快
6
千 米,
3
小时后,两车相距
342
千米,求两
车速度。
分析:
已知两车行进总路程及时间,
这是典型的相遇问题。
解答:
两车速度和为:
342
÷
3=114
(千米
/< br>小时),货
车速度为(
114
+
6
)÷
2=60(千米
/
时),客车速度为
114
-
60=54
(千米
/
时),即客车速度
54
千米
/
时,货车速度
为< br>60
千米
/
时
评注:
所谓“相遇问题”并不一定是 两人相向而行并相遇
的问题,一般地,利用距离和及速度和解题的一类题目也
可以称为一类特殊 的相遇问题。
例
7
:
甲、乙两辆车的速度分别为每小时
5 2
千米和
40
千
米,它们同时从甲地出发开到乙地去,出发
6
小时,甲车
遇到一辆迎面开来的卡车,
1
小时后,乙车也遇到了这辆
卡车, 求这辆卡车速度。
分析:
题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇
后的情况,
因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这
段时间的问题。
解 答:
卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做
一个相遇运动,距离为出发
6< br>小时时,甲、乙两车的距离
差:(
52
-
40
)×
6 =72
(千米),因此卡车与乙车速度和