小学数学知识点：行程问题
余年寄山水
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2021年01月25日 20:05
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爱如茉莉-
小学数学知识点：行程问题
公式：
1.
行程问题：
行程问题可以大概分为简单问题、
相遇问题、
时钟问题等。
2.
常用公式
：
1
）速度×时间
=
路程；
路程÷速度
=
时间；
路程÷时间
=
速度；
2
）速度和×时间
=
路程和；
3
）速度差×时间
=
路程差。
3.
常用比例关系：
1
）速度相同，时间比等于路程比；
2
）时间相同，速度比等于路程比；
3
）路程相同，速度比等于时间的反比。
4.
行程问题中的公式：
1
）顺水速度
=
静水速度
+
水流速度；
2
）逆水速度
=
静水速度－水流速度。
3
）静水 速度
=(
顺水速度
+
逆水速度
)/2
4
）水流速度
=(
顺水速度–逆水速度
)/2
5.
基本数量关系是火车速度×时间
=
车长
+
桥长
1
）超车问题
（同向运动，追及问题）
路
程差＝车身长的和
超车时间＝车身长的和÷速度差
2
）错车问题
（反向运动，相遇问题）路程和
＝车身长的和
错车时间＝车身长的和÷速度和
3
）过人（人看作是车身长度是
0
的火车）
4
）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车 身长度，
速度是
0
的火车）
例题：
例
1
：
已知某铁路桥长
1000
米，一列火车从桥上通过，
测得火车从 开始上桥到完全下桥共用
120
秒，
整列火车完
全在桥上的时间为
8 0
秒，求火车的速度和长度。
分析：本题关键在求得火车行驶
120
秒和
80
秒所对应的
距离。
解答：设火车长为
L
米，则火车从开始上桥到完全下桥行
驶的距离为（
1000
＋
L
） 米，火车完全在桥上的行驶距离
为（
1000
－
L
）米，设火车行进 速度为
u
米
/
秒，则：
由此知
200
×
u=2000
，
从而
u=10
，
L=200，
即火车长为
200
米，速度为
10
米
/
秒。
评注：
行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计
算，另外，注意速 度、时间、路程的单位也要对应。
例
2
：
甲 、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少
1/5
，乙
用的时间比甲多了
1/8< br>，
问甲、
乙两人的速度之比是多少？
分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
解答：设甲走了
S
米，用时
T
秒，则乙走了
S
÷（
1
－
1/5）
=5/4 S
（米），用时为：
T
×（
1+1/8
）
=9/8 T
（秒），甲
的速度为：
S/T
，乙速度为：
5/4 S
÷
9/8 T=10S/9T
，甲
乙速度比为
S/T
：
10S/9T=9
：
10
评注
：甲、乙路程比
4/5
，时间比
8/9
，速度比可直接用：
4/5
÷
8/9=9/10
，即
9
：
10
。
例
3
：
一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要
6
小
时，逆流要8
小时，水流速度为每小时
2.5
千米，求船在
静水中的速度。
分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和，而逆流船速
是两者之差，由此可见，顺流与逆流船 速之差是水流速的
2
倍，这就是关键。
解答：设船在静水中速度为
U
千米
/
时，则：（
U+2.5
）×
6=(U
－< br>2.5)
×
8
，解得
U=17.5
，即船在静水中速度为17.5
千米
/
时。
例
4
：
甲、乙 两人在
400
米环形跑道上跑步，两人朝相反
的方向跑，两个第一次相遇与第二次相遇 间隔
40
秒，已
知甲每秒跑
6
米，问乙每秒跑多少米？
分析：
环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路
程、时 间及速度和关系的问题。
解答：
第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑
4 00
米，
因此速度和为
400
÷
40=10
（米
/
秒），乙速度为
10
－
6=4
（米
/
秒），即乙每 秒跑
4
米。
评注：
环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进
路程的总和是多少。
例
5
：
一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距
299
千米的
两地相向而行，公共汽车每小时行
40
千米，小轿车每小
时行
52< br>千米，问：几小时后两车第一次相距
69
千米？再
过多少时间两车再次相距69
千米？
分析：相
遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定< br>相应总路程是本题重点。
解答：
第一次相距
69
千米时，< br>两车共行驶了：
299
－
69=230
（千米），所用时间为
230
÷（
40
＋
52
）
=2.5
（小时），再次相距
69
千米时，
两车从第一次相距
69
千米起又行驶了：
69
×
2=138
（千米），所
用时间为：< br>138
÷（
40
＋
52
）
=1.5
（小时） ，即
2.5
小时后两车第一次相距
69
千
米，
1.5
小时后两车再次相距
69
千米。
评注：
相遇问题与简单行程问题 一样也要注意距离、速度
和及时间的对应关系。
例
6
：一
列客车与一列货车同时同地反向而行，货车比客
车每小时快
6
千 米，
3
小时后，两车相距
342
千米，求两
车速度。
分析：
已知两车行进总路程及时间，
这是典型的相遇问题。
解答：
两车速度和为：
342
÷
3=114
（千米
/< br>小时），货
车速度为（
114
＋
6
）÷
2=60（千米
/
时），客车速度为
114
－
60=54
（千米
/
时），即客车速度
54
千米
/
时，货车速度
为< br>60
千米
/
时
评注：
所谓“相遇问题”并不一定是 两人相向而行并相遇
的问题，一般地，利用距离和及速度和解题的一类题目也
可以称为一类特殊 的相遇问题。
例
7
：
甲、乙两辆车的速度分别为每小时
5 2
千米和
40
千
米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发
6
小时，甲车
遇到一辆迎面开来的卡车，
1
小时后，乙车也遇到了这辆
卡车， 求这辆卡车速度。
分析：
题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇
后的情况，
因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这
段时间的问题。
解 答：
卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做
一个相遇运动，距离为出发
6< br>小时时，甲、乙两车的距离
差：（
52
－
40
）×
6 =72
（千米），因此卡车与乙车速度和