校园诗歌-

2021年1月26日发(作者：星星羽毛球)
小伙伴们大家好，我是杜荣老师。今天为大家带来传说中十分重要的蝴蝶模型的知识总结，推导过程就不写啦，上课老师都讲过的哟。

首先，
蝴蝶模型是四边形中的模型哦！
同学们可不要在三角形或者其他边形中去考虑使用蝴蝶模型呀。

一、任意四边形蝴蝶模型


如图，在任意四边形
ABCD
中连接四边形的两条对角线，会出现
S1S3
和
S2S4
两只蝴蝶。

我们有两个结论：

（
1
）
S1×
S3=S2×< br>S4(
对角面积相乘相等，不是相加！
)
。想想特殊的四边形有哪些，这个结论 在它们身
上同样成立吗？

（
2
）
S
△
A BD:S
△
BDC=AO
：
OC
，
和
S
△
ADC:S
△
ABC=DO:OB(
大三角形的面积比等于它们内部线段之< br>比，或者叫它们的伤口之比：
△
ABD
的伤口是
AO
，
△
BCD
的伤口是
OC
，所以它们俩的面积之比就
是
AO :OC
啦！
)
二、梯形蝴蝶模型


如图，仍然是把梯形的对角线相连，仍然有两只蝴蝶，我们的结论是：

（
1
）因为梯形也是四边形，所以任意四边形蝴蝶模型的结论当然还成立啦：
S1×
S3= S2×
S4(
对角面积
相乘相等）；

（
2
）
S2=S4
（不平行的蝴蝶翅膀一样大）；

（
3
）若梯形上底与下底之比为
a:b
，则图中四块小三角形的面积之比为


(
注意平行的蝴蝶的两个翅膀的面积份数是
a
的平方份 和
b
的平方份！！！平方平方平方！！！而且
切记切记：该结论只能通过上下底的比求 出四个小三角形的面积份数，而不能直接求面积
)
；

其实知识点就这么多，关键是怎么运用。

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