我的新老师-

2021年1月26日发(作者：粗布腰带)
详解蝴蝶模型

同学们大家好，
今天我们来讲一下十分重要的蝴蝶模型的知识 总
结，推导过程就不写啦，上课老师都讲过的哟。





首先，
蝴蝶模型是四边形中的模型哦！
同学们可不要在三角形或
者其他边形中 去考虑使用蝴蝶模型呀。

一、任意四边形蝴蝶模型


如图，在任 意四边形
ABCD
中连接四边形的两条对角线，会出
现
S1S3
和< br>S2S4
两只蝴蝶。

我们有两个结论：




（
1
）
S1×
S3=S2×
S4(
对角 面积相乘相等，不是相加！
)
。想想特殊
的四边形有哪些，这个结论在它们身上同样成 立吗？




（
2
）
S
△ABD:S
△
BDC=AO
：
OC
，和
S
△< br>ADC:S
△
ABC=DO:OB(
大
三角形的面积比等于它们内部线 段之比，或者叫它们的伤口之比：
△
ABD
的伤口是
AO
，
△
BCD
的伤口是
OC
，所以它们俩的面积之比
就是
AO: OC
啦！
)

二、梯形蝴蝶模型


如图，仍然是把梯形的对角线相连，仍然有两只蝴蝶，我们的结论是

（
1< br>）因为梯形也是四边形，所以任意四边形蝴蝶模型的结论当然还
成立啦：
S1×
S3=S2×
S4(
对角面积相乘相等）；

（
2
）
S2=S4
（不平行的蝴蝶翅膀一样大）；

（
3
）
若梯形上底与下底之比为
a:b
，
则图中四块小三 角形的面积之
比为


(
注意：
平行的蝴蝶的两个翅膀的面 积份数是
a
的平方份和
b
的平方
份！
而且切记切记：
该结论只能通过上下底的比求出四个小三角形的
面积份数，而不能直接求面积
)
；< br>
其实知识点就这么多，关键是怎么运用。

蝴蝶模型到底应该在什么时候用，又该怎么用呢？

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