六年级奥数蝴蝶模型
玛丽莲梦兔
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2021年01月26日 00:56
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蝴蝶模型
、蝴蝶模型与任意四边形
S| S
2
S
3
S
4
在任意四边形中，两对角线将四边形分成四个三角形，两组相对三角形面
积之积相
等。
推导：由等积变形模型可知
:
S
AOB
S
BOC
AO
OC
AO
OC
S
AOD
S
COD
S
AOD
S
COD
S
AOB
S
BOC
S
i
S
3
S
4
S
2
、蝴蝶模型与梯形
②过点
A
作三角形ABC
的高
h
i
，过点
D
S
1
S
2
S
3
S
4
AD // BC
h
i
S
ABC
（两平行线之间高相等）
1
2
BC h
BC h
2
S
i
S
3
S
2
S
3
BDC
2
S
ABC
S
BDC
S S
2
三、蝴蝶模型与平行四边形
②
S
ABC
S
BCD
S
BCD
S
ACD
（同底等高）
S
1
S
4
S
2
S
4
S
4
S
2
S
3
S
2
3 S
2
S
3
S
4
OB OD OA OC
()
Si S
2
S
3
S
4
S-
i
S
3
S
2
S
4
即：对角平行四边形面积乘积相等
（在平行四边形
ABCD
内作两条分别平行于两组相对边的线段
GH EF
）
推导：
连接
GE EH HF FG
过点
E
作
EM
垂直于
GH
于点
M
1
S
OGE
2
OG EM
S
平行四边形
S
i
OG EM
S
OGE
—
S
2
1
同理可得：
S
OGF
S
3
S
OFH
2
由蝴蝶定理可知：
S
O
GE
S
O
FH
S
OGF
S
EOH
1
c
1 c
1 c
S
1
2
S
2
2 2 2
S3
1
S
2
S
EOH
2
S
4
1
S
4
2
1 c
四、蝴蝶模型与长方形