奥数知识点奇偶性初步
别妄想泡我
854次浏览
2021年01月26日 01:22
最佳经验
本文由作者推荐
叹为观止造句-
奇
偶
性
初
识
认识奇数和偶数
奇数：个位是
1
、
3
、
5
、
7
、
9
的数，不能被
2
整除的自然 数叫奇数。
（奇数不能被
2
整除，所以奇数可以表示为
2n+1< br>的形式，其中
n
为整数）
偶数：个位是
2
、
4
、
6
、
8
、
0
的数，能被
2
整除的自然数叫偶数。
（偶数可以表示为
2n
的形式，其中
n
为整数）
奇数与偶数运算的特点：
1)
偶数±偶数
=
偶数
2)
奇数±奇数
=
偶数
3)
偶数±奇数
=
奇数
4)
奇数±偶数
=
奇数
5)
奇数个奇数相加减=
奇数（加减法中，奇数改变运算结果的奇偶性。
）
6)
偶数个奇数相加减
=
偶数
7)
任意多个偶数相 加减
=
偶数。
（加减法中，偶数不改变运算结果奇偶性）
8)
奇数×奇数
=
奇数（奇数个奇数相加
=
奇数）
9)
奇数×偶数
=
偶数（偶数个奇数相加
=
偶数）
10)
偶数×偶数
=
偶数（偶数
11)
相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。
12)
若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；反过来，如果 若干个数的
积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；
13)
如 果所有因数（乘数）都是奇数，那么积就是奇数。反过来如果若干个数的积是奇数，那
么所有的因数都是 奇数。
14)
在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可 能得偶数，也可能得奇数。奇
数肯定不能被偶数整除。
15)
偶数的平方能被
4
整除；奇数的平方除以
4
的余数是
1。
因为
(2n)
2
=4n
2
=4
×
n
2
，所以
(2n)
2
能被
4
整除；
因为
(2n+1)
=4n
+4n+1=4
×
(n+n)+1
，所以
(2n+1)
除以
4
余
1
。
2
2
2
2
16)
如果一个整数有奇数 个约数（包括
1
和这个数本身）
，那么这个数一定是平方数；如果一
个整数有 偶数个约数，那么这个数一定不是平方数。
17)
应用题中：偶数恢复原状
例
1
、一筐苹果，
4
个
4
个地拿，最后还剩下
1
个，问这筐苹果的个数是单数还是双数？
解：
4
个
4
个拿，根据任意多个偶数 相加为偶数，最后还剩
1
个，说明原来是单数。
例
2< br>、晚上小明在灯下做作业的时候，突然停电，小明去拉了三下开关，爸爸回来后又拉了五
下开关， 等来电以后，小明房间的灯是亮的还是不亮的？
解：停电前小明正在做作业，说明灯是开着的，根据偶数恢复原状特性：灯是开着的
0
开
1
关
2
开
3
关
4
开
5
关
6
开
7
关
8
开
9
关
10
开
例
3
、
一辆公共汽车从东站开 到西站为开一趟
.
若这辆车从东站出发，
开了
11
趟之后，
这辆车
在东站还是西站
?
解：根据偶数恢复原状特性：开
11
次（奇数次）
，应该在西站。
例
4
、
一只快乐的小鸭子在小河的两岸之间游来游去玩耍，
从一岸游到另一岸算游一次。
下面
小鸭子要跟你捉迷藏，让你猜猜它在哪儿？（
1< br>）
如果小鸭子最初在左岸，来回游若干次之
后，它又回到了左岸，那么这只小 鸭子游得次数是奇数还是偶数？（
2
）
如果小鸭子最初在
右岸，来 回共游
101
次，小鸭子到了左岸还是右岸？
解：
（
1
）根据偶数恢复原状特性：回到左岸，说明是游了偶数次。
（
2
）根据偶数恢复原状特性：共游
101
次（奇数次）
，说明是游到了左岸。
例
5
、把
11
根香蕉分给
3
个小朋友，不要求每个小朋友分得的香蕉一样多，但分得的香蕉根
数应是双数。想一想，能分吗
?
解：根据：奇数个奇数相加减< br>=
奇数，
3
个小朋友没办法都分到双数个。
例< br>6
、
高年级同学做了
18
朵红花送给低年级
6
个班级 的
“三好生”
，要求每班得到的朵数是单
数，能分吗
?
解：根据：偶数个奇数相加减
=
奇数，
6
个班的“三好生”都可以分 到单数个。