钟表问题(一)
玛丽莲梦兔
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2021年01月26日 01:26
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雨霖铃赏析-
钟面上的数学问题（一）
【问题
1
】
3
时多少分时，时针与分针重合？
想：
这个问题实际上就是行程问题中的追及问题，
3
时分针指着< br>12
，
时针指着
3
。
分针与时针相距
5×
3
＝
15
小格。分针每分钟走
1
小格，时针每分钟走
1
小格。要使分
12
针与时针重合，
分针要比时针多走
15
小格。
根据追及问题中的追及时间
=
路程差÷速度
差列式即可。
1
4
解：
15
÷（
1
－
）
=16
（分）
12
11
4
答：
3
时
16
分时，时针与分针重合。
11
【试一试】
1
、某钟面的指针指在
2
点整， 再过多少分钟时针和分针第一次重合？
2
、钟面上
8
点整，再过多少分钟时针与分针首次重合？
【问题
2
】在
7
点与
8
点之 间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
想：
7
点时分针指向
12< br>，时针指向
7
，分针在时针后
面
5×
7
＝
35
（格）
。时针与
分针垂直，即时针与分针相差
15
格， 在
7
点与
8
点之间，有两种情况：
（
1
）
顺时针方向看，
分针在时针后面
15格。
从
7
点开始，
分针要比时针多走
35-15=20
（格）
；
（
2
）顺时针方向看，分针在时针前面
15格。从
7
点开始，分针要比时针多走
35
＋
15
＝50
（格）
。
1
9
解：
（
35
－
15
）÷（
1
－
）
=21
（分）
12
11
1
1
6
（
35
＋
15
）÷（
1
－
）
=54
（分）
12
11
9
6
答：在
7
点
21
分和
54
分时，时针与分针相互垂直。
11
11
【试一试】
1
、在
10
点与< br>11
点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互垂直？
2
、在
3
点与
4
点之间，钟面上时针和分针在什么时侯相互 垂直？
【问题
3
】在
3
点与
4
点之间，时针和分针在什么时候反向成一直线？
想：
3点时分针指向
12
，时针指向
3
，分针在时针后
面< br>5×
3
＝
15
（格）
。时针与
分针反向成一直线，< br>即时针与分针成
180°
角。
从
3
点开始，
分针要比 时针多走
15
＋
30=45
小格。
1
1
解：
（
15
＋
30
）÷（
1
－
）
=49
（分）
12
11
1
答：
3
点
49
分，时针和分针反向成一直线。
11
【试一试】
1
、
6
时以后，分针与时针再一次反向成一直线是在什么时候？
2
、钟面上
9
点整，再过多少分钟两指针反向成一直线？
2