求钟表面分针与时针的夹角的几种方法
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2021年01月26日 01:28
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本文由作者推荐
笛卡尔名言-
求钟表面分针与时针的夹角的几种方法
钟面上时针与分针之间 夹角的计算在新课标教材七年级数学
习题中常常出现，
也是近几年来中考常出现的知识点，也是学生比较
难得理解的一个问题，
现将出现在新人教版教七年级上册第
114< br>页的
第
8
题的几种解法共大家参考：
在
3
时和
4
时之间哪个时刻，钟的时针与分针：
（
1
）
重合
（
2
）成平角
（
3
）成直角
方法
1
：
分析：分针旋转一周（
360
°）要< br>60
分钟，所以分针每分钟
转
360/60=6
°，分针旋转一周要< br>1
小时，时针旋转一周要
12
小时，
可知分针转动的速度是时针转动的 速度的
12
倍，所以时针每分钟旋
转的速度为
612=0.5
°,3
时整时
,
时钟的时针与分针的夹角是
90
°。
< br>解
:(1)
设
3
时
x
分时钟时
,
分 针与时针重合
,
则
6x-90=0.5x
解之
,
得
X=180/11
约
3
时
16.4
分针与时针重合。
(2) 设
3
时
y
分时钟时
,
分针与时针成平角
,则
6y-90-180=0.5y
解之
,
得
y=540/11
约
3
时
49.1
分针与时针成平角。
(3) < br>设
3
时
n
分时钟时
,
分针与时针直角
,则
6n-90-90=0.5n
解之
,
得
n=360/11
约
3
时
32.8
分针与时针成直角
方法
2:
分析时针的速度
V
时针
=
0.5
°／分，分针的速度
V
分针
=
6
°／分 ，
时钟在
m
点
n
分时分针、
时针成多少度的角？计算时钟在
m
点
n
分时
分针、时针夹角
α
的公式：
α
=
∣
V
时针
×
t
时针
－
V
分针
×
t
分针
∣
=
∣
0.5
°／分×（
m×
60
分＋
n
分）－
6
°／分×
n
分 ∣
=
∣
30
°×
m
＋
0.5
°×
n
－
6
°×
n
∣
=
∣
30
°×
m
－
5.5
°×
n
∣
若已知几点几分
求
分针、时针 夹角
α
的度数时
,
当
α
大于是
180
度时
,
用
360
度减去
α
即可
.
(1)
设
3
时
x
分时钟时
,
分针与时针重合
,
则
∣
30
°×
3
－
5.5
°
x
∣
= 0
°
x= 180
／
11
约
3
时
16.4
分针与时针重合。
(2) 设
3
时
y
分时钟时
,
分针与时针成平角
,则
∣
30
°×
3
－
5.5
°
y
∣
= 180
°
解之
,
得
y=540/11
约
3
时
49.1
分针与时针成平角。
(3)设
3
时
n
分时钟时
,
分针与时针直角
,
则
∣
30
°×
3
－
5.5
°
n
∣
= 90
°
解之
,
得
n=360/11