如何计算时针与分针夹角的度数
巡山小妖精
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2021年01月26日 01:28
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如何计算时针与分针夹角的度数
< br>在初中数学学习中，
钟表问题经常出现，
计算起来也比较难，
其中计算时针与分 针夹角
度数的问题就困扰着我们中学生。
其计算方法很多，
但如何计算更便捷在实际学 习过程中似
乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。
一、知识预备
（
1
）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相 当于走过
360
°角；
（
2
）
钟表上的每一个大 格
（时针的一小时或分针的
5
分钟）
对应的角度是：
；
（
3
）时针每走过
1
分钟对应的角度应为：
；
（
4
）分针每走过
1
分钟对应的角度应为：
。
二、计算举例
例
1.
如图< br>1
所示，当时间为
7
：
55
时，计算时针与分针夹角的度数（ 不考虑大于
180
°
的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在
12
点时为起始点进行计算。 由于分针在
时针前面，
我们可以先算出分针走过的角度，
再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针
夹角的度数。
分针走过的 角度为：
55
×
6
°＝
330
°
时针走过的角度为：
则时针与分针夹角的度数为：
例
2.
如图
2
所示，当时间为
7
：
15
时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于
180
°
的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，
再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为：
分针走过的角度为：
则时针与分针夹角的度数为：
三、总结规律
从上述两例我 们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角
度，再减去时针走过的角度，即可 求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以
先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度， 即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：
当时间为
m
点
n
分时，其时针与分针夹角的度数为：
（
1
）分针在时针前面：
（
2
）分针在时针后面：
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目
中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
这个 式子大家推导和运用也说得不少了
，
我给出一个更简单的公
式：
X
时
Y
分时两针重合的公式是：
＝
60X/11
或< br>
＝
11Y/60
我们设
X
时
Y
分时两针重合 ，
0
时（
12
时）的刻度线为
0
度起点线
因为分针每分钟转
360/60
＝
6
度，时针每分钟转
360/7 20
＝
0.5
度，时针
1
小时
转
30
度< br>
所以
X
时
Y
分时，时针与
0
度起点线的夹 角是：
30X
＋
0.5Y
X
时
Y
分时，分针与
0
度起点线的夹角是：
6Y
两个角度相等时两针重合，所以
30X
＋
0.5Y
＝
6Y
所以
Y
＝
60X/11
运用这个公式，只要将小时数
X< br>代入，就可求出分数
Y
，从而就能计算出
X
时
Y
分时 两针重合。
例如：
X
＝
5
时，
Y
＝300/11
＝
27
又
3/11
（分）
即< br>5
时
27
又
3/11
分钟时两针是重合的。
与
结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数
式的值就行了。
再如
X
＝
3
时，
Y
＝
16
又
4/11
（分）
即
3
时
16
又
4/11
分钟时也是重合的。计算是不是很简便？
（
是一个关系 式
，
这个式子应该求出
X
的表达式后运用才方便一
点）
在
3
：
45
的时候
分针和时针所呈的角度是多少度？
我们设
4
时
Y
分时两针重合，
0
时（
12
时）的刻度线为
0
度起点线< br>
因为分针每分钟转
360/60
＝
6
度，时针每分钟转< br>360/720
＝
0.5
度，时针
1
小时转
30度
所以
4
时
Y
分时，时针与
0< br>度起点线的夹角是：
120
＋
0.5Y
4
时
Y
分时，分针与
0
度起点线的夹角是：
6Y
所以
120
＋
0.5Y
－
6Y
＝
90
或
6Y
－（
120
＋
0.5Y
）＝
90
解得：
Y
＝
5
又
5/11
或
Y
＝
38
又
2/11
所以
4
时
5
又
5/11
分或
4
时
38
又
2/11
分时夹角为
90
度
解：
我们设
0
时（
12
时）的刻度线为
0
度起点线
因为分针每分钟转
360/60
＝
6度，时针每分钟转
360/720
＝
0.5
度，时针
1
小时
转
30
度
所以
3
时
45
分时，时针与
0
度起点线的夹角是：
90
°＋
0.5
°*45
＝
112.5
°
3
时
45
分 时，分针与
0
度起点线的夹角是：
6
°
*45
＝
2 70
°
所以此时时针与分针的夹角是
270
°－
112.5
°＝
157.5
°
在
4
点和
5
点之间，几点几分时针和分针成
90
度角？请说出详细解法。谢谢！
设
X
时
Y分时两针重合，
0
时（
12
时）的刻度线为
0
度起点线
因为分针每分钟转
360/60
＝
6
度，时针每分钟转
360/720
＝
0.5
度，时针
1
小时
转
30
度
所以
X
时
Y
分时，时针与
0
度起点线的夹角是：
30X
＋
0.5Y
X
时
Y
分时，分针与
0
度起点线的夹角是：
6Y
所以
X
时
Y
分时，分针与时针的夹角＝
|6Y
－< br>(30X
＋
0.5Y)|
将
X
＝
4
，< br>Y
＝
47
代入上式，得夹角＝138.5°
（上述过程对任何时间都适用）