哥尼斯堡七桥问题
玛丽莲梦兔
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2021年01月26日 02:33
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骚嫂-
建筑
一、哥尼斯堡七桥问题
18
世纪在哥尼 斯堡城
(
今俄罗斯加里宁格勒
)
的普莱格尔河上有
7
座桥，
将河中的两个岛和河
岸连结，如图
1
所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于 是提出了一个问题：能否一次走遍
7
座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就 是七桥问题，一个著名的图论
问题。
图
1
这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能 找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那
里。
欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存 在。
欧拉是这样解决问题的：
既然陆地
是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地 看成
A
、
B
、
C
、
D4
个点，
7
座桥表示成
7
条连接这
4
个点的线，如图
2
所示。
图
2
图
3
于是
“
七桥问题
”
就 等价于图
3
中所画图形的一笔画问题了。
欧拉注意到，
每个点如果有
进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图
3
的每个 点都连接着奇数条边，
因此不可能一笔画出，
这就说明不存在一次走遍
7
座桥 ，
而每
座桥只许通过一次的走法。
欧拉对
“
七桥问题
”的研究是图论研究的开始，
同时也为拓扑学的
研究提供了一个初等的例子
.
二、四
色
猜
想
近代三大 数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。
1852
年，毕业于伦敦大学的弗南西斯
.
格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：
“
看来，每幅地 图都
可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。
”
这个结论能不能 从数学上
加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。
兄弟二人为证明这一问题 而使
用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1852
年
10
月
23
日，他的弟弟就这个
问题的证明请教他的老师、著名数学家德< br>.
摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途
径，于是写信向自己的好友、著名数学 家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，
对四色问题进行论证。但直到
1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872
年，
英国当时最著名的数学 家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，
于是四色猜想成了世界
数学界关注的问题。
世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1878
～
1880年两年间，
著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，
宣布证明
了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11
年后，即
1890
年，数学家赫伍德