中国剩余定理问题
温柔似野鬼°
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2021年01月26日 06:15
最佳经验
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写一个人的作文-
给人改变未来的力量
2014
国家公务员考试行测：中国剩余定理问题
国家
公务员考试数学运算部分，我们常用到整除的思想，但是有些题目我们会发觉题
目中的被除数不满足能被整 除的条件，
即有余数，
有一类题目称为剩余问题，
常见形式为一
个数同时满足 除以
a
余
x
，
除以
b
余
y,
除以
c
余
z,
其中
a
、
b
、
c
两两互质，求满足这样条件
的数。
对于这类题目我们在没有学习剩余定理之前往往只能采用枚 举法来解决，
而这种方法
是比较繁琐的，
在行测考试中时间对大家来说是最重要的，< br>因此掌握此种题型的解题方法对
大家在做题准确率以及做题速度上都有很大帮助。
下面中 公教育专家结合具体的例子给大家
做一详细的讲解。
剩余问题的解法：
1.
特殊情况
(1)
余同
(
余数相同
)
加余
【例题< br>1
】某校二年级全部共
3
个班的学生排队，每排
4
人，
5
人或
6
人，最后一排都
只有
2
人，这个学校二年级有< br>( )
名学生。
A.120 B.122 C.121 D.123
【答案】
B
【解析】方法一：代入排除法
(
略
)
方法二：
由题意可知该校二年级的学生人数除以
4
、
5
、
6
均余
2
，
余数相同，
属于余同，
因此该班学生人数满足通 项公式
N=60n+2
，
(n=0,1,2,3
……
)
， 当
n=2
时，
N=122,
选择
B
项。
注：
n
前面的系数
60
是取
4
、
5
、6
三个除数的最小公倍数。
(2)
和同
(
除数和余数的和相同
)
加和
给人改变未来的力量
【例题
2
】某个数除以
5
余
3
，除以
6
余
2
，除以
7
余
1< br>，求在
0
至
500
内满足这样的
自然数有多少个
?
A.3 B.2 C.4 D.5
【答案】
A
【解析】此题我们通过观察 会发现除数与余数的和相加均为
8
，则该自然数应满足
N=210n+8(n=0,1 ,2
……
)
因此在
0
至
500
以内满足题干条件的 自然数有
8,218,428
三个数。
注：
n
前面的系数
210
是取
5
、
6
、
7
三个除数的最小公 倍数。
(3)
差同
(
除数与余数之差相同
)
减差
【例题
3
】三位运动员跨台阶，台阶总数在
100-150
级之间，第一位 运动员每次跨
3
级台阶，最后一步还剩
2
级台阶。第二位运动员每次跨
4
级台阶，最后一步还剩
3
级台阶。
第三位运动员每次跨
5
级台阶，最后一步还剩
4
级台阶。问：这些台阶总共有多少级
?
A. 119 B. 121 C. 129 D. 131
【答案】
A
【解析】方法一：代入排除法
(
略
)
。
方法二： 通过观察我们会发现除数与余数的差均为
1
，因此台阶数满足：
N=60n-1(n= 1,2,3
……
),
可发现
A
项满足该通项公式。
2.
一般情况
用同余特性解题
【例题
4
】三位数的自然数
P
满足：除以
3
余
2
，除以
7
余
3
，除以
11
余
4
，则符合
条件的自然 数
P
有多少个
?
A.5 B. 4 C. 6 D. 7
【答案】
B