“中国剩余定理”例题
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2021年01月26日 06:15
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有一个年级的同学，每
9
人一排多
6
人，每
7
人一排多
2
人，每
5
人一排多
3
人，
问这个年级至少有多少人？（泽林老师的题目）
题中
9
、
7
、
5
三个数两两互质。
则〔
7
，
5
〕
=35；〔
9
，
5
〕
=45
；〔
9
，
7
〕
=63
；〔
9
，
7
，
5
〕
=315
。
为了使
35
被
9
除余
1
，用
35×8=280；
使
45
被
7
除余
1
，用
45× 5=225；
使
63
被
5
除余
1
，用
63×2=126。
然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，
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因为，
2508>315
，所以，
2508
－315×7=303，就是所求的数。
?
有一个年级的同学，每
9
人一排多
5
人，每
7
人一 排多
1
人，每
5
人一排多
2
人，
问这个年级至少有 多少人？（幸福
123
老师问的题目）
题中
9
、
7
、
5
三个数两两互质。
则〔
7
，
5
〕
=35；〔
9
，
5
〕
=45
；〔
9
，
7
〕
=63
；〔
9
，
7
，
5
〕
=315
。
为了使
35
被
9
除余
1
，用
35×8=280；
使
45
被
7
除余
1
，用
45× 5=225；
使
63
被
5
除余
1
，用
63×2=126。
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然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因为，
1877>315
，所以，
1877
－315×5=302， 就是所求的数。
?
一个数除以
5
余
4
，除以
8
余
3
，除以
11
余
2
，求满足 条件的最小的自然数。
题中
5
、
8
、
11
三个数两两互质。
则〔
8
，
11
〕
=88< br>；〔
5
，
11
〕
=55
；〔
5
，< br>8
〕
=40
；〔
5
，
8
，
11〕
=440
。
为了使
88< br>被
5
除余
1
，用
88×2=176；
使
55
被
8
除余
1
，用55×7=385；
使
40
被
11
除余
1
，用
40×8=320。
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