(完整版)初中数学竞赛定理大全
绝世美人儿
508次浏览
2021年01月26日 07:01
最佳经验
本文由作者推荐
短篇散文-
欧拉（
Euler
）线
：
同一三角形的
垂心
、
重心
、
外心
三点共线，这条直线称为三角
形的
欧拉线
；
且
外心
与
重心
的距离等于
垂心
与
重心
距离的
一半
。
九点圆：
任意三角形三边的
中点
，
三高的垂足
及三顶点
与
垂心间线段
的
中点
，共九个
点共圆 ，这个圆称为三角形的
九点圆
；
其圆心为三角形外心与
垂心
所连
线段
的
中点
，其
半 径
等于三角形外接
圆半径
的一半
。
费尔马点：
已知
P
为锐角△
ABC
内一点，当< br>∠
APB
＝∠
BPC
＝∠
CPA
＝
120< br>°时，
PA
＋
PB
＋
PC
的值
最小
，
这个点
P
称为△
ABC
的
费尔马点
。
海伦（
Heron
）公式：
塞瓦（
Ceva
）定理：
在△
ABC
中，过△
ABC
的顶点作相交于一点
P
的直 线，分别
交边
BC
、
CA
、
AB
与点< br>D
、
E
、
F
，则
(BD/DC)
·
(CE/EA)
·
(AF/FB)
＝
1
；其逆亦真。
密格尔（
Miquel
）点：
若
A E
、
AF
、
ED
、
FB
四条直线相交于
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
六点，
构成四个三角形，它们是
△
ABF
、△
A ED
、△
BCE
、△
DCF
，
则这四个三角形的外接圆
共点
，这个点称为密格尔点。
葛尔刚（
Gergonne
）点
:
△
ABC
的内 切圆分别切边
AB
、
BC
、
CA
于点
D
、
E
、
F
，
则
AE
、
BF
、
CD
三线共点，这个点称为
葛尔刚点
。
西摩松（
Simson
）线：
已知
P
为△
ABC
外接圆周上任意一点，
PD
⊥
BC
，
PE
⊥
ACPF
⊥
AB
，
D
、
E
、
F
为
垂足
，
则
D
、
E
、
F
三点共线
，这条直线叫做
西摩松线
。
黄金分割：
把一条
线段
(AB)
分成
两条线段< br>，使其中较大的
线段
(AC)
是
原线段
(AB)
与
较小线段
(BC)
的
比例中项
，这样的分割称为
黄金分割。
帕普斯（
Pappus
）定理：
已知点
A
1
、
A
2
、
A
3
在直线
l
1
上，已知点
B
1
、
B
2、
B
3
在直线
l
2
上，
且
A
1
B
2
与
A
2
B
1
交于点
X
，
A
1
B
3
与
A
3
B
1
交于点
Y
，
A
2
B
3
于
A
3
B
2
交于
点
Z
，则
X
、
Y
、
Z
三点共线。
笛沙格（
Desargues
）定理：
已知在△
ABC
与△
A'B'C'
中，
AA'< br>、
BB'
、
CC'
三线相交于点
O
，
BC
与
B'C'
、
CA
与
C'A'
、
AB
与
A'B'
分别相交于点
X
、
Y
、
Z
，则
X
、
Y
、
Z
三点共线
；
其逆 亦真
摩莱（
Morley
）三角形：
在已知
△
ABC
三内角
的
三等分线
中，分别与
BC
、
CA
、
AB
相邻的每两
线相交于点
D
、
E
、
F
，
则
△
DEF
是
正三角形
，
这个正三角形称为
摩莱三角形。
帕斯卡（
Paskal
）定理：
已知
圆内接六边形
ABCDEF
的边
AB
、
DE
延长线交于点
G
， 边
BC
、
EF
延长线
交于点
H
，边
CD< br>、
FA
延长线交于点
K
，则
H
、
G
、
K
三点共线
。
托勒密（
Ptolemy
）定理：
在圆内接四边形中
，< br>AB
·
CD
＋
AD
·
BC
＝
AC< br>·
BD
（任意四边形都可！哇哈哈）
斯图尔特（
Stewart
）定理：
设
P
为△< br>ABC
边
BC
上一点
，
且
BP
：
P C
＝
n
：
m
，
则
m
·
(AB
2
)
＋
n
·
(AC
2
)
＝
m
·
(BP
2
)
＋
n
·
(PC
2
)
＋（
m
＋
n
）
(AP
2)
梅内劳斯定理：
在△
ABC
中，若在
BC
、
CA
、
AB
或其延长线上被同一条直线
截 于点
X
、
Y
、
Z
，则
(BX/XC)
·< br>(CY/YA)
·
(AZ/ZB)
＝
1
阿波罗尼斯（
Apollonius
）圆
一动点
P
与两定点
A
、
B
的距离之比等于定比
m:n
，则点
P
的轨迹，是以
定比
m:n
内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆 ，这个圆被称为
阿波
罗尼斯圆，
简称
“阿氏圆”
。
布拉美古塔（
Brahmagupta
）定理：
在
圆内接四边形
ABCD
中，
AC
⊥
BD
，< br>自对角线的交点
P
向一边作垂线，
其延长线必平分对边。