奥数 盈亏问题
巡山小妖精
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2021年01月26日 07:22
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奥数
盈亏问题
把 一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余
（盈）；每人多分，则物品不足（亏） 。已知所盈和所亏的数量，求
物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数
=
（盈＋亏）
÷
两 次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份
和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是 要求出总差额和两次分配的数量差，
然后利用
基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例题
1
小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5
个，就多
出
10
个；
如果每人分
6
个，就少
2
个。
小明全家有多少人？这篮梨
有多少个？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人分
5
个，多
10
个；
第二种分法：每人分
6
个，少
2
个。
这说明全家人数为：
10
＋
2=12
人，也就是说：
不足的个数＋多余的个数
=
全家的人数
这篮梨的个数是：
5×
12
＋
10=70
个；
练
习
一
1
，幼儿 园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分
10
粒糖，则多
了
8
粒糖 ；如果每人分
11
粒糖，则少了
16
粒糖。一共有多少个小
朋友？这 袋糖有多少粒？
2
，有一根绳子绕树
4
圈，余
2
米；如果绕树
5
圈，则差
6
米。树
周长是多少米？绳子长多少米？< br>
3
，一些同学去划船，如果每条船坐
5
人，则多出
3
个位置；如果每
条船坐
4
人，则有
3
个人没有位置。一共有多少条 船？一共有多少
个同学？
例题
2
幼儿园买来一些玩 具，
如果每班分
8
个玩具，
则多出
2
个玩
具；如果 每班分
10
个玩具，则少
12
个玩具。幼儿园有几个班？这
批玩具有 多少个？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每班分
8
个，多
2
个；
第二种分法：每班分
10
个，少
12
个。
从上面 的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分
10
－
8=2
个， 所以，所需的玩具总个数从多
2
个变成了少
12
个，
也就是说在多< br>2
个的基础上再加
12
个，才能保证每班分
10
个；第
二种分法所需的玩具个数比第一种多
12
＋
2=14
个，那是因为每班多分了
2
个。
根据这一对应关系，
即可求出班级的个数为：
14 ÷
2=7
个，玩具的总个数为
8×
7
＋
2=58
个 。
练
习
二
1，小明带了一些钱去买苹果，如果买
3
千克，则多出
2
元；如果买
6
千克，则少了
4
元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？
2
，一个小组去山坡植树，如果每人栽
4
棵，还剩
12
棵；如果每人< br>栽
8
棵，则缺
4
棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？
3
，一组学生去搬书，如果每人搬
2
本，还剩下
12
本；如 果每人搬
3
本，还剩下
6
本。这组学生有几人？这批书有几本？
例题
3
老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分
5
本，
则多了
14
本；
如果每人分
7
本，
则 多了
2
本。
优秀少先队员有几人？
买来多少本练习本？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：