第四讲 盈亏问题(二) 教师版
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2021年01月26日 07:31
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课
题
授课日期及时段
教学目标
重点、难点
盈亏问题（二）
2014
年
9
月
26
日
掌握基本盈亏类型问题
隐藏条件的盈亏问题
教
学
内
容
一、疑难讲解
二、
知识点梳理
在日常生活中 常有这样的问题：
一定数量的物品分给一定数量的人，
每人多一些，
物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：
（
1
）
（盈＋亏）÷两次分配差
=
份数
（大盈－小盈）÷两次分配差
=
份数
（大亏－小亏）÷两次分配差
=
份数
（
2
）每次分得的数量×份数＋盈
=
总数量
每次分得的数量×份数－亏
=
总数量
三、例题精讲
例
1
某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名 男生，则男生为总数的一半；如果
少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有 多少名学生？
【思路导航】
（
1
）由“少一个女生，增加一个男生 ，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多
1
2
人；（
2
）
“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多
2
＋
2=4
人，这时男生为女生人数的
一半，即现在女生有
4
×
2=8
人。原来女生有
8
－
1=7
人，男生有
7
－
2=5
人，共有
7
＋
5=12
人。
练习
1
：
1.
学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果 白粉笔减少
10
盒，彩色粉笔增加
8
盒，两种粉笔就
同样多；
如果再买
10
盒白粉笔，
白粉笔的盒数就是彩色粉笔的
5
倍。学校买来两种粉笔各多少盒？
2.
操场上有两堆货物，如果甲堆增加
80
吨，乙堆增加
25
吨，则两堆货物一样 重；苦甲、乙两堆各
运走
5
吨，剩下的乙堆正好是甲堆的
3
倍。两堆 货物一共有多少吨？
3.
五（
1
）班的优秀学生中，苦增加
2
名男生，减少
1
名女生，则男、女生 人数同样多；苦减少
1
名男生，增加
1
名女生，则男生是女生的一半。这些优 秀学生中男、女生各多少人？
例
2
< br>幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少
4
个；如果每个小朋友只发 给
4
个，则老师自己也能留下
4
个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？
【思路导航】
如果平均分给小朋友，则少
4
个，说明小朋友人数大于< br>4
；如果每个小朋友只发给
4
个，则教师也能留下
4
个，说明 每人少拿若干个，就少拿
4
＋
4=8
个苹果。因为小朋友人数大于
4
，
所以，一定是每人少拿
1
个，有
8
÷
1=8个小朋友，有
8
×
4
＋
4=36
个苹果。
练习
2
：
1.
给小朋友分梨，如果每人分
4个，则多
9
个；如果每人分
5
个，则少
6
个。有多少个 小朋友？有
多少个梨？
2
2.
老把一些铅笔奖给三好学生。每人
5
支则多
4
支，每人
7
支则少
4
支。老师有多少支铅笔？奖给
多少个三好学生？
3.
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船 ，正好每船坐
6
人；如果减少一条船，
正好每条船上坐
9
人。这个班 一共有多少个同学？
例
3
幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人
5
个余
10个；如果分给小班
的学生每人
8
个缺
2
个。已知大班比小班多< br>3
人，这筐苹果有多少个？
【思路导航】
如果大班减少
3< br>人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人
5
个就多余
3
×5
＋
10=25
个。由于两班人数相等，小班每人多分
3
个就要 多分（
25
＋
2
）个苹果，用（
25
＋
2
）÷
（
8
－
5
）就能得到小班同学的人数是
9
人， 再用
9
×
8
－
2
就求出了这筐苹果有多少个。
练习
3
：
1.
一些学生搬一批砖，每人搬
4块，其中
5
人要搬两次；如果每人搬
5
块，就有两人没有砖可搬。
这些学生有多少人？这批砖有多少块？
2.< br>老师给幼儿园小朋友分糖，每人
3
块还多
10
块；如果减少
2
个小朋友再分，每人
4
块还多
7
块。
原来有多少个小朋友？ 有多少块糖？
3.
筑路队计划每天筑路
7 20
米，正好按期筑完。实际每天多筑
80
米，这样，比原计划提前
3
天完
成了筑路任务。要筑的路有多长？
3