写冬天的诗句-

2021年1月26日发(作者：白驼山壮骨粉)
小学六年级上册数学知识点和题型

第一单元
??
分数乘法

（一）分数乘法意义
：

1
、分数乘整 数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简
便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2
、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

（二）分数乘法计算法则：

1
、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。

注：（
1
）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
< br>（
2
）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相
乘 ，计算结果必须是最简分数）

2
、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子 ，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）

注：①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

③在乘的过程中约分 ，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别
在它们的上、
下方写出约分后的数。< br>（约分后分子和分母必须不再含有公因数，
这样计算后的结果才是最简单分数）

④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（
0
除外），分
数的大 小不变。

3
、小数乘分数的运算法则是：（
1
）把小数化成分数计 算；（
2
）如果所乘分
数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（
3
）小数和分母能约分
的，先约分在计算比较方便。

（三）积与因数的关系
：

一个数（
0
除外）乘大于
1
的数，积大于这个数。a×b=c,当
b >1
时，
c>a.
一个数
（
0
除外）
乘小于
1
的数，
积小于这个数。
a×b=c,当
b
<1
时，
c(b≠0).

一个数（
0
除外）乘等于
1
的数， 积等于这个数。a×
b=c,
当
b =1
时，
c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为
0
时的特殊情况。
?
（四）分数乘法混合运算

1
、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除 后加、减，有括号的先算括
号里面的，再算括号外面的。

2
、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

（五）分数乘法应用题

——用分数乘法解决问题

1
、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）

?
连续乘所对应的分率。

2
、求比一个数多（或少）几分之几的数 是多少的数是多少的解题方法：（
1
）
单位“1”的量×
量；（
2< br>）单位“1”的量
单位“1”的量
=
这个数量。

题型
：

1
、直接写得数。

1
1
2
5
7
3
3


×0=


×
=

×12=


×


= 45×

=
3
4
5
6
12
145
9×
7
2
9
4
1
4
11
=

×

=

×100=

18×
=

×
=
18
310
25
6
11
4
=
这个数
2
、能简 算的要简算。

9
3
5
5
3
5
1
17
×


（


＋

）×
32

×


＋

×


16
4
8
9
4
9
4
5
1
1
2
3
5

×


×
16

＋


×

44
－
72
×

4
8
5
9
10
12
2
3
、
六
（
1
）
班有
50
人，
女生占全班人数的


，
女生有
（

）
人，
男生有
（

）
。

5
4
、在○里填上＞、＜或
=
5
5
2
2
3
1
3


×
4
○

9
×

○

×
9

×


○


6
6
3
3
8
2
8
5
、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了
500
元，六二班捐的是 六一班
4
9
的

，六三班捐的是六二班的


。六三班捐款多少元

5
8
1
6
、一件西服原价< br>180
元，现在的价格比原来降低了

，现在的价格是多少元

5
??????????????????
第二单元

位置与方向（二）

1
、在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方 向，再以选定的单位长
度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。

2
、描述路线图的方法：先按行走路线确定参照点，在确定行走的方向和路程。
即每走 一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。

3
、绘制路线图的方法：< br>（
1
）确定方向标和单位长度；
（
2
）确定起点的位置；（
3
）
根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段的画。除第一段（以起 点为
参照点）外，其余每段都要以前一段的终点为参照点。
（
4
）以谁为参照 点，就以
谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。

题型：

1.
看图填空。

（
1
）
学校在玲玲家
（

）
偏
（

）
（

）
的方向上；
图书馆在玲玲家
（

）
偏（

）
（

）的方向上。

（
2
）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走（

）米，如果每分钟走
80
米，要走
（

）分钟。


学校






2.
量一量，填一填。

200
米

图书馆

亮亮家

40
°

30
°

玲玲家

北

（
1
）商场在影院的

偏

方向上，距离是

米；

（
2
）影院在广场的

偏

方向上，距离是

米；

（
3
）政府大楼在影院的

偏

方向上，距离是

米；

（
4
）影院在政府大楼的

偏

方向上，距离是

米；

（
5
）说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向


★
政府大楼






影院

商场

广场

北

100
米

3.
小明的爸爸从家里出发往正西方走
300
米，走到广场，再向北偏西
40
°方向
走了
200
米到公司 上班，画出路线示意图。




100
米

北


第三单元

分数除法

（一）倒数

小明家

1
、倒数的意义：乘积为
1
的两个数互为倒数。

2
、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为
倒数。（必须说清谁是谁 的倒数）

3
、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

??
例如：a×b=1
则
a
、
b
互为倒数。

4
、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之
1
。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

5
、
1
的倒数是它本身，因为
1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘
0
积都是
0
，且
0
不能作分母 。

6
、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于
1
，也大于它本身。

?
假分数的倒数小于或等于
1
。

?
带分数的倒数小于
1
。

（二）
分数除法的意义
：
分数除法是分数乘法的逆运算，
已知两个数的积与其中
一个因数，求另一个因数的运算 。

（三）分数除法计算法则
：除以一个数（
0
除外），等于乘于这 个数的倒数。

1
、被除数÷除数
=
被除数×除数的倒数。

2
、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的
倒数。

3
、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4
、被除数与商的变化规律：

①除以大于
1
的数，商小于被除数：a÷b=c? 当
b>1
时，c
②除以小于
1
的数，商大于被除数：a÷b=c? 当
b<1
时，
c>a
(a≠0 b≠0)

③除以等于
1
的数，商等于被除数：a÷b=c? 当
b=1
时，
c=a
（四）分数四则混合运算

1
、运算顺序：

①连除：
属同级运算，
按照从左往右的顺 序进行计算；
或者先把所有除法转化成
乘法再计算；
或者依据“除以几个数，
等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号
外面。

注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c

（五）解决问题

（
1
）“已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。

①设单位“1”的量为
x
，列方程解答。

②已知量
已知量占单位“1”的几分之几
=
单位“1”的量

（
2
）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”

的问题的解
法。

①根据数量关系“单位‘1’的量
‘1’的量单位‘1’的量
”或“单位
”

，设单位“1”的量为
x
，
列方程解答。

②确定单位‘1 ’的量，
计算出已知量占单位“1”的几分之几，
再根据分数除法
的意义列式解答。< br>
（
3
）
“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，
求这两个数” 的问题的解
法。

先找出单位“1”的量并设为
x
，用含有
x
的式子表示另一个量，再根据两个数
的和或差列方程解答。

（
4
）工程问题

数量关系式：工作总量
=
工作效 率×工作时间；工作效率
=
工作总量÷工作时间；
工作时间
=
工作总 量÷工作效率

题型

1
、
10
的倒数是（
??
），（
???
）没有倒数。

2
、把
9
米长的铁丝平均分成
4
段，每段是全长的



，每段长

米。

3
、用你喜欢的方法计算下面各题。

7
8


18
÷
14
＝

9
÷
24
＝

13
5
÷
26
＝



19
12
÷
35
＝

8
4
、看谁算得又对又快。


2
＋
3
×
4





4
×
3
÷
2



（
6
＋
8
）÷
9


6
×（
3
－
12
）



10
－÷
4




10
÷
5
÷
32

5
、请用简便方法计算。



8
÷
4
＋
8
×
4









（
12
＋
18
）÷
36

6
、列式计算。

3
12

1.
一个数的
4
是
21
，这个数是多少

5
3 5
1
7
11
5
5
2
5
3
7
16
21
1
1
3
3
2
1
1
2< br>2.
一个数的
5
是
20
，这个数的
25
是多少

7
、走进生活，解决问题。

3
①

小岩买了一瓶 橙汁，喝了
5
，正好是
300
毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升
2
②实验小学参加艺术班的学生有
1080
人，
占全校学生总数的
5
，
全校共有学生

4
8
多少人


第四单元

比

（一）比
：两个数相除也叫两个数的比

1
、比式中，比号（∶）前 面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于
除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

注：连比如：
3
：
4
：
5
读作：
3
比
4
比
5
2
、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20＝12÷20=???? 12∶20
读作：
12
比
20
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3
、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（
0
除外），比值
不变。

4
、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（
1
）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（
2
）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的
方法来化简。也可 以求出比值再写成比的形式。

（
3
）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

5
、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不
是比。

6
、比和除法、分数的区别：

除法

被除数

除号（÷）

除数（不能为
0
）

商不变性质

除法是一种运算

分数

分子

分数线（—）

分母（不能为
0
）

分数的基本性质

分数是一个数

比

前项

比号（∶）

后项（不能为
0
）

比的基本性质

比表示两个数的关系

附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（
0
除外），商不变。

分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（
0
除外），分数的大小不
变。

7
、比的应用

按比分配问题的解决方法：

①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

②先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

题型
：

2
（

）
1. 10:
（

）＝（

）÷
10
＝

＝
18
÷
( )
＝

5
15
2. 5
克盐溶解在
100
克水中，盐与盐水重量比是（

）。

3.
桃树和梨树棵数比是
9
∶
8
，梨树比桃树少（


）
。

1
1
9
A.








B.








C.


9
8
8
4. 3:4
的前项加上
6
，要使比值不变，后项应加上（

）
。

A. 6 B. 12 C. 8
5.
化简比并求比值。

7

∶








100
千克∶吨

8
6.
长方体的棱长总和是
12 0
厘米，长、宽、高的比是
3
∶
2
∶
1
，这个长方体的
体积是多少


第五单元
?
圆

（一）圆的特征

1
、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，
.
2
、圆的特征：外形美观，易滚动。

3
、圆心
o
：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母
O
表示．圆多次对折之后，
折痕的相交于圆的 中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径
r
：连接圆心到圆上任意一点的线段 叫做半径。在同一个圆里，有无数条半
径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径
d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的
2
倍：
d=2r
或
?
r=d÷2=
?

写冬天的诗句-

写冬天的诗句-

写冬天的诗句-

写冬天的诗句-

写冬天的诗句-

写冬天的诗句-

写冬天的诗句-

写冬天的诗句-