最新人教版小学六年级数学上册知识点和题型总结
绝世美人儿
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2021年01月26日 07:57
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写冬天的诗句-
小学六年级上册数学知识点和题型
第一单元
??
分数乘法
(一)分数乘法意义
:
1
、分数乘整 数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简
便运算。
注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
2
、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
(二)分数乘法计算法则:
1
、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘的积作分子,分母不变。
注:(
1
)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
< br>(
2
)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相
乘 ,计算结果必须是最简分数)
2
、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子 ,分母相乘的积做分母。
(分子乘分子,分母乘分母)
注:①如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
②分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
③在乘的过程中约分 ,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别
在它们的上、
下方写出约分后的数。< br>(约分后分子和分母必须不再含有公因数,
这样计算后的结果才是最简单分数)
④分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(
0
除外),分
数的大 小不变。
3
、小数乘分数的运算法则是:(
1
)把小数化成分数计 算;(
2
)如果所乘分
数可以化成有限小数,也可以把分数化成小数计算;(
3
)小数和分母能约分
的,先约分在计算比较方便。
(三)积与因数的关系
:
一个数(
0
除外)乘大于
1
的数,积大于这个数。a×b=c,当
b >1
时,
c>a.
一个数
(
0
除外)
乘小于
1
的数,
积小于这个数。
a×b=c,当
b
<1
时,
c(b≠0).
一个数(
0
除外)乘等于
1
的数, 积等于这个数。a×
b=c,
当
b =1
时,
c=a .
注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为
0
时的特殊情况。
?
(四)分数乘法混合运算
1
、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除 后加、减,有括号的先算括
号里面的,再算括号外面的。
2
、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
(五)分数乘法应用题
——用分数乘法解决问题
1
、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法:用这个数(单位“1”的量)
?
连续乘所对应的分率。
2
、求比一个数多(或少)几分之几的数 是多少的数是多少的解题方法:(
1
)
单位“1”的量×
量;(
2< br>)单位“1”的量
单位“1”的量
=
这个数量。
题型
:
1
、直接写得数。
1
1
2
5
7
3
3
×0=
×
=
×12=
×
= 45×
=
3
4
5
6
12
145
9×
7
2
9
4
1
4
11
=
×
=
×100=
18×
=
×
=
18
310
25
6
11
4
=
这个数
2
、能简 算的要简算。
9
3
5
5
3
5
1
17
×
(
+
)×
32
×
+
×
16
4
8
9
4
9
4
5
1
1
2
3
5
×
×
16
+
×
44
-
72
×
4
8
5
9
10
12
2
3
、
六
(
1
)
班有
50
人,
女生占全班人数的
,
女生有
(
)
人,
男生有
(
)
。
5
4
、在○里填上>、<或
=
5
5
2
2
3
1
3
×
4
○
9
×
○
×
9
×
○
6
6
3
3
8
2
8
5
、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了
500
元,六二班捐的是 六一班
4
9
的
,六三班捐的是六二班的
。六三班捐款多少元
5
8
1
6
、一件西服原价< br>180
元,现在的价格比原来降低了
,现在的价格是多少元
5
??????????????????
第二单元
位置与方向(二)
1
、在平面图上标出物体位置的方法:先用量角器确定方 向,再以选定的单位长
度为基准用直尺来确定图上距离,最后找出物体的具体位置,标上名称。
2
、描述路线图的方法:先按行走路线确定参照点,在确定行走的方向和路程。
即每走 一步,都要说清从哪里出发,向什么方向走多远的距离。
3
、绘制路线图的方法:< br>(
1
)确定方向标和单位长度;
(
2
)确定起点的位置;(
3
)
根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段的画。除第一段(以起 点为
参照点)外,其余每段都要以前一段的终点为参照点。
(
4
)以谁为参照 点,就以
谁为中心画“十”字方向标,然后判断下一点的方向和距离。
题型:
1.
看图填空。
(
1
)
学校在玲玲家
(
)
偏
(
)
(
)
的方向上;
图书馆在玲玲家
(
)
偏(
)
(
)的方向上。
(
2
)亮亮从家里出发去玲玲家玩,要走(
)米,如果每分钟走
80
米,要走
(
)分钟。
学校
2.
量一量,填一填。
200
米
图书馆
亮亮家
40
°
30
°
玲玲家
北
(
1
)商场在影院的
偏
方向上,距离是
米;
(
2
)影院在广场的
偏
方向上,距离是
米;
(
3
)政府大楼在影院的
偏
方向上,距离是
米;
(
4
)影院在政府大楼的
偏
方向上,距离是
米;
(
5
)说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向
★
政府大楼
影院
商场
广场
北
100
米
3.
小明的爸爸从家里出发往正西方走
300
米,走到广场,再向北偏西
40
°方向
走了
200
米到公司 上班,画出路线示意图。
100
米
北
第三单元
分数除法
(一)倒数
小明家
1
、倒数的意义:乘积为
1
的两个数互为倒数。
2
、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为
倒数。(必须说清谁是谁 的倒数)
3
、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。
??
例如:a×b=1
则
a
、
b
互为倒数。
4
、求倒数的方法:
①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:整数分之
1
。
③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。
④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。
5
、
1
的倒数是它本身,因为
1×1=1
0没有倒数,因为任何数乘
0
积都是
0
,且
0
不能作分母 。
6
、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于
1
,也大于它本身。
?
假分数的倒数小于或等于
1
。
?
带分数的倒数小于
1
。
(二)
分数除法的意义
:
分数除法是分数乘法的逆运算,
已知两个数的积与其中
一个因数,求另一个因数的运算 。
(三)分数除法计算法则
:除以一个数(
0
除外),等于乘于这 个数的倒数。
1
、被除数÷除数
=
被除数×除数的倒数。
2
、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的
倒数。
3
、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4
、被除数与商的变化规律:
①除以大于
1
的数,商小于被除数:a÷b=c? 当
b>1
时,c
②除以小于
1
的数,商大于被除数:a÷b=c? 当
b<1
时,
c>a
(a≠0 b≠0)
③除以等于
1
的数,商等于被除数:a÷b=c? 当
b=1
时,
c=a
(四)分数四则混合运算
1
、运算顺序:
①连除:
属同级运算,
按照从左往右的顺 序进行计算;
或者先把所有除法转化成
乘法再计算;
或者依据“除以几个数,
等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号
外面。
注:(a±b)÷c=a÷c±b÷c
(五)解决问题
(
1
)“已知一个熟的几分之几是多少,求这个数”的问题的解法。
①设单位“1”的量为
x
,列方程解答。
②已知量
已知量占单位“1”的几分之几
=
单位“1”的量
(
2
)“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”
的问题的解
法。
①根据数量关系“单位‘1’的量
‘1’的量单位‘1’的量
”或“单位
”
,设单位“1”的量为
x
,
列方程解答。
②确定单位‘1 ’的量,
计算出已知量占单位“1”的几分之几,
再根据分数除法
的意义列式解答。< br>
(
3
)
“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系,
求这两个数” 的问题的解
法。
先找出单位“1”的量并设为
x
,用含有
x
的式子表示另一个量,再根据两个数
的和或差列方程解答。
(
4
)工程问题
数量关系式:工作总量
=
工作效 率×工作时间;工作效率
=
工作总量÷工作时间;
工作时间
=
工作总 量÷工作效率
题型
1
、
10
的倒数是(
??
),(
???
)没有倒数。
2
、把
9
米长的铁丝平均分成
4
段,每段是全长的
,每段长
米。
3
、用你喜欢的方法计算下面各题。
7
8
18
÷
14
=
9
÷
24
=
13
5
÷
26
=
19
12
÷
35
=
8
4
、看谁算得又对又快。
2
+
3
×
4
4
×
3
÷
2
(
6
+
8
)÷
9
6
×(
3
-
12
)
10
-÷
4
10
÷
5
÷
32
5
、请用简便方法计算。
8
÷
4
+
8
×
4
(
12
+
18
)÷
36
6
、列式计算。
3
12
1.
一个数的
4
是
21
,这个数是多少
5
3 5
1
7
11
5
5
2
5
3
7
16
21
1
1
3
3
2
1
1
2< br>2.
一个数的
5
是
20
,这个数的
25
是多少
7
、走进生活,解决问题。
3
①
小岩买了一瓶 橙汁,喝了
5
,正好是
300
毫升,这瓶橙汁总量是多少毫升
2
②实验小学参加艺术班的学生有
1080
人,
占全校学生总数的
5
,
全校共有学生
4
8
多少人
第四单元
比
(一)比
:两个数相除也叫两个数的比
1
、比式中,比号(∶)前 面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于
除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
注:连比如:
3
:
4
:
5
读作:
3
比
4
比
5
2
、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:12∶20=12÷20=???? 12∶20
读作:
12
比
20
注:区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3
、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(
0
除外),比值
不变。
4
、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(
1
)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(
2
)两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的
方法来化简。也可 以求出比值再写成比的形式。
(
3
)两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
5
、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不
是比。
6
、比和除法、分数的区别:
除法
被除数
除号(÷)
除数(不能为
0
)
商不变性质
除法是一种运算
分数
分子
分数线(—)
分母(不能为
0
)
分数的基本性质
分数是一个数
比
前项
比号(∶)
后项(不能为
0
)
比的基本性质
比表示两个数的关系
附:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(
0
除外),商不变。
分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(
0
除外),分数的大小不
变。
7
、比的应用
按比分配问题的解决方法:
①先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量。
②先求出每份是多少,再用每份量乘各部分量所占的份数,求出各部分量。
题型
:
2
(
)
1. 10:
(
)=(
)÷
10
=
=
18
÷
( )
=
5
15
2. 5
克盐溶解在
100
克水中,盐与盐水重量比是(
)。
3.
桃树和梨树棵数比是
9
∶
8
,梨树比桃树少(
)
。
1
1
9
A.
B.
C.
9
8
8
4. 3:4
的前项加上
6
,要使比值不变,后项应加上(
)
。
A. 6 B. 12 C. 8
5.
化简比并求比值。
7
∶
100
千克∶吨
8
6.
长方体的棱长总和是
12 0
厘米,长、宽、高的比是
3
∶
2
∶
1
,这个长方体的
体积是多少
第五单元
?
圆
(一)圆的特征
1
、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,
.
2
、圆的特征:外形美观,易滚动。
3
、圆心
o
:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母
O
表示.圆多次对折之后,
折痕的相交于圆的 中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径
r
:连接圆心到圆上任意一点的线段 叫做半径。在同一个圆里,有无数条半
径,且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径
d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的
2
倍:
d=2r
或
?
r=d÷2=
?