(完整版)新北师大版小学数学六年级上册知识点整理与归纳
巡山小妖精
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2021年01月26日 07:59
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六年级数学上册知识点整理
一、圆
1
、圆有
无 数条
半径
,
有
无数条
直径。
圆心
决定圆的位置
,
半
径
决定圆的大小。
2
、在同一个圆中，所有的半径都
相等
，所有的直径都
相等
。
在同一个圆中，直径是半径的
2
倍
，半径是直径的1
2
。
3
、圆内最长的线段是
直径
，圆规两脚之间的距离是
半径
。
4
、在一个
正方形里画一个最大的圆，圆的
直径
就是正方形
的边长。在一个
长方形
里画一个最大的圆，圆的
直径
就
是长方形的
宽。
5
、
常见的
轴对称图形
：
等腰三角形
（
1
条）、
等边三角形
（
3
条）、等腰梯形（
1
条）、长方形（
2
条）、正方形
(4
条
)
、圆（无数条）、半圆（
1
条）。
6
、圆的周长＝圆周率×直径
即
C
圆
=
π
d =2
π
r
。
< br>7
（理解）、圆所占平面的大小叫
圆的面积
。把圆等分的份
数越多，拼 成的图形就越接近
平行四边形
或
长方形
。拼
成的平行四边形的
底
相当于
圆周长的一半
，
高
相当于
圆
的半径；长方形的
长
相当于
圆周长的一半
，
宽
相当于
圆
的半径
。
8
、如果用
S
表示圆的面积
,
r
表示圆的半径， 那么圆的面积
公式：
S
圆
＝π
r
2
。
9
（特别注意）半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的
周长的一半再加上一条直径长，即
π
r
＋
2r
；
2
半圆的面积是圆的面积的一半，即
π
r
2
。
10
、
周长相等时
,
圆的面积最大；
面积相等时
,
圆的周长最小。
考试一般正方形、长方形和圆 ：
①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，
长方形的面积最小；
②它们面积相等时，
长方
形周长
最大，
正方形周长居中，
圆的周长最 小。
11
、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）
几倍，周 长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）
几的平方倍，但
圆周率永远不变
。
如：
r
扩大
3
倍，
d
扩大
3
倍，
C
扩大
3
倍，
S
扩大
9
倍
.
12
、几个公式：
C
=
π
d =2
π
r d =
C
圆
π
d = 2r
S
C
d
圆
＝π
r
r =
2
π
r =
2
13
、
永远记住要带单位，
周长是
（
cm
）
，
面积是平方
（
cm
2
）
，
体积是立方（
cm
3
）。
14
、背诵：
3.14
×
1
＝
3.14 3.14
×
2
＝
6.28
3.14
×
3
＝
9.42 3.14
×
4
＝
12.56
3.14
×
5
＝
15.7 3.14
×
6
＝
18.84
3.14
×
7
＝
21.98 3.14
×
8
＝
25.12
3.14
×
9
＝
28.26 3.14
×
10
＝
31.4
15
、圆的面积：
3.14
×
1
2
＝
3.14 3.14
×
2
2
＝
12.56
3.14
×
3
2
＝
28.26 3.14
×
4
2
＝
50.24
3.14
×
5
2
＝
78.5 3.14
×
6
2
＝
113.04
二、分数混合运算
1
（计算题，一定注意运算顺序）分数混合运算的运算顺 序与
整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算
加减，有括号的先算括号里的。< br>
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然
后按乘法运算。
2
、解决问题
（
1
）用分数运算解决“求比已 知量多（或少）几分之几的量
是多少”的实际问题，
方法：单位“
1
”已知用乘法，多用“＋”，少用“－”
（
2
）“已知甲与乙的和为
40
，其中甲占和的
5
分之< br>3
，求乙
数是多少？”
第①种方法：首先明确谁占单位“
1
”的几分之几，求出
甲数，再用单位“
1
”减去甲数，求出乙数。
40
×
=24
3
5
，
40-24=16
第②种方法：先用单位“
1
”减去已知甲数所 占和的几分
之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。
40
×（
1-
3
（
3
）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
5
）
=16
①要找准单位“
1
”。
② 确定好其他量和单位“
1
”的量有什么关系，画出关系
图，写出等量关系式。
③设未知量为
X
，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（
4
）要记住以下几种算术解法解应用题：
①对应数量÷对应分率
=
单位“
1
”
的量
②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
③ 已知一个数的几分之几是多少，
求这个数，
用除法计算，
还可以用列方程解答。
3
、要记住以下的解方程定律：
①加数
+
加数
=
和
；
加数
=
和–另一个加数。
②被减数–减数
=
差；
被减数
=
差
+
减数；
减数
=
被减数–差。
③因数×因数
=
积；
因数
=
积÷另一个因数。
④被除数÷除数
=
商；
被除数
=
商×除数；
除数
=
被除数÷商。
5
、绘制简单线段图的方法：
分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“
1
”的量用
乘法，另一种是求单 位“
1
”的量，用除法。这两种类型应用
题的数量关系可以分成三种
:(一
)
一种量是另一种量的几分之
几。
(
二
)
一 种量比另一种量多几分之几。
(
三
)
一种量比另一种
量少几分之几。
绘制时关键处理好量与量之间的关系，
在审题
确定单位“
1
”的量。 绘制步骤：
①首先用线段表示出这个单位“
1
”的量，画在最上面，
用直尺画。
②分率的分母是几就把单位“
1
”的量平均分成几份，用
直尺画出平均的等分 。标出相关的量。
③再绘制与单位“
1
”有关的量，根据实际是上面的三种
关系中的哪一种再画。标出相关的量。
④问题所求要标出“？”号和单位。
6
：工程问题：
一项工程，
甲单独完成需要
8
小时，
乙单独完成需要
10
小时。
分析：工作总量：
“
1
”
工作时间：甲：
8
乙：
10
工作效率
:
甲：
1
乙：
1
8
10
7
：打折：打八 折表示：①现价是原价的
80%
（或
8/10
），即：
原价×
8/10=
现价。已知原价求现价，用乘法；已知现价求原
价用除法。②表示：便宜了
20%.
已知原价求便宜多少钱：原
价×
20%
（或
2/10）
；
已知便宜多少钱求原价：
便宜的钱÷
20%
（或
2 /10
）。
8
：理解下面的例子：妈妈今年
30
岁，小红 今年
10
岁，
①妈妈比小红大
20
岁，小红比妈妈小
20
岁。
②妈妈比小红大几分之几？（
30-10
）÷
10
；
③小红比妈妈小几分之几？（
30-10
）÷
30
。
三、观察物体
1
、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2
、同样高 度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这
个物体的影子就越短；
离光源越远，
这个物体的影子就越长。
3
、站得高，才能望得远。
四、百分数
1
、百分数的意义
像
84%
，
28%
，
2.5%
……这样的数叫作百分数，表示一个数
是另一 个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百
分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表 示
的是一个比值。
2
、百分数的读法和写法
①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百
分数读作“百分之几”，不读作“一百分之 几”。
②百分数的写法：百分数相当于分母是
100
的分数 ，但百
分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号
（
%
）来表示 。
3
、百分数和分数的区别
①意义不同