李广的故事-

2021年1月26日发(作者：百战不殆)
新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳

第一单元分数乘法


一、分数乘法

(
一
)
分数乘法的意义：

1
、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：
65
×
5
表示求
5
个
65
的和 是多少
? 1
/
3
×
5
表示求
5
个
1
/
3
的和是多少
?
2
、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。


例如：
1
/
3
×
4
/7
表示求
1
/3
的
4
/7
是多少。

4
×
3
/8
表示求
4
的
3
/8
是多少
.
(
二
)
、分数乘法的计算法则：

1
、
分 数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，
分母不变。
(
整数和分母约分
)
2
、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当
带分数 进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3
、
为了计算简便 ，
能约分的要先约分，
再计算。
（尽量约分，
不会约分的就不约，
常 考的质因数有
11
×
11=121
；
13
×
13= 169
；
17
×
17=289
；
19
×
1 9=361
）

4
、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成 小数再计算（建议
把小数化分数再计算）
。



(
三
)
、

乘法中比较大小的规律

< br>一个数
(0
除外
)
乘大于
1
的数，积大于这个数。< br>

一个数
(0
除外
)
乘小于
1
的 数
(0
除外
)
，积小于这个数。


一个数
(0
除外
)
乘
1
，积等于这个数。



(
四
)
、
分数混合运算的运算顺序和整数的运 算顺序相同。
整数乘法的交换律、
结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。



乘法交换律：

a
×

b = b
×

a


乘法结合律：

( a
×

b )
×
c = a
×

( b
×

c )


乘法分配律：

( a + b )
×
c = a c + b c

二、分数乘法的解决问题(
已知单位“
1
”的量
(
用乘法
)
，即求单位 “
1
”的几分
之几是多少
)

1
、画线段图：< br>(1)
两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线
段的左边要对齐。< br>(2)
部分和整体的关系：画一条线段图。

2
、找单位“
1
”
：

单位“
1
”

在分率句中分率的前面；


或在“占”
、
“是”
、
“比”
“相当于”的后面。

3
、写数量关系式的技巧：

(1)
“的”

相当于

“×”

，
“占”
、
“相当于”
“是”
、
“比”是

“

=
”



(2)
分率前 是“的”字：用单位“
1
”的量×分率
=
具体量


例如：甲数是
20
，甲数的
1
/
3
是多少？列式是：20
×
1
/
3
4
、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：

（比少）
：单位“
1
”的量×
(1-
分率
)=
具体量；

例如：甲数是
50
，乙数比甲数少
1
/2
，乙数是多少？

列式是：
50
×（
1-1
/2
）

（比多 ）
：单位“
1
”的量×
(1+
分率
)=
具体量

例如：小红有
30
元钱，小明比小红多
3
/5，小红有多少钱？

列式是：
50
×（
1+3
/5
）

3
、求一个数的几倍是多少：用

一个数×几倍；


4
、求一个数的几分之几是多少：

用一个数×几分之几。

5
、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数

6
、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：

(1)
、单位“
1
”的量×
(1-
分率
)=
另一个部分量 （建议用）

(2)
、单位“
1
”的量
-
已知占单 位“
1
”的几分之几的部分量
=
要求的部分量

例如：教材
15
页做一做和
16
页练习第七题
（题目中有时候会有这种 题的关键字
“其中”
）



第二单元位置与方向（二）


一、确定物体位置的方法：
1
、先找观测点；
2
、再定方向（看方向夹角的度数）
；
3
、最后确 定距离（看比例尺）

二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。


三 、位置关系的相对性：
1
、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，
观测点不 同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

四、相对位置：东
--
西；南
--
北；南偏东
--
北偏西。

第三单元分数除法



三、倒数

1
、倒数的意义：

乘积是
1
的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

(
要说清谁是谁的倒数
)
。

2
、求倒数的方法：

(1)
、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)
、求整数的 倒数：把整数看做分母是
1
的分数，再交换分子分母的位置。

(3)
、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)
、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。


3
、



1
的倒数是
1
；

因为
1
×
1= 1
；
0
没有倒数，因为
0
乘任何数都得
0
，
(
分
母不能为
0)




4
、真分数的倒数大于
1;
假分数的倒数小于或等于
1;
带分数的倒数小于1
。

5
、运用，
a
×
2
/
3=b
×
1
/
4
求
a
和
b
是多少 。把
a
×
2
/
3=b
×
1
/
4< br>看成等于
1,
也就是求
2
/
3
的倒数和求
1
/
4
的倒数。

1
、分数除法的意义：

乘法：

因数

×

因数

=
积





除法：

积

÷

一个因数

=
另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，
表示已知两个因数的积和其中 一个因数，
求另
一个因数的运算。

例如：
1
/
2
÷
3
/5
意义是：已知两个因数的积是
1
/
2与其中一个因数
3
/5
，求另一个
因数的运算。

2
、分数除法的计算法则：

除以一个不为
0
的数，等于乘这个数的倒数。


3
、分数除法比较大小时的规律：


(1)
当除数大于
1
，商小于被除数
;
(2)
当 除数小于
1(
不等于
0)
，商大于被除数
;
(3)
当除数等于
1
，商等于被除数。


“
[ ]
”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括
号里面的，

再算中括号里面的。


二、分数除法解决问题

1
，解法：
(1)
方程：

根据数量关系式设未知量为
X
，用方程解答。

解：设未知量为
X
（一定要解设）
,
再列方程


用

X
×分率
=
具体量


例如 ：公鸡有
20
只，是母鸡只数的
1
/
3
，母鸡有多少只。< br>（单位一是母鸡只数，
单位一未知
.
）解：设母鸡有
X
只。列 方程为：
X
×
1
/
3=20
(2)
算术
(
用除法
)
：单位“
1
”的量未知用除法：

即已知单位“
1
”的几分之几是多少，求单位“
1
”的量。

分率对应量÷对应分率

=
单位“
1
”的量
< br>例如：公鸡有
20
只，是母鸡只数的
1
/
3
，母鸡有 多少只。
（单位一是母鸡只数，
单位一未知，
）用除法，列式是：
20
÷
1
/
3
2
、看分率前有没有比多或比少的问题；

分率前是“多或少”的关系式：


（比少）
：具体量÷

(1-
分率
)=
单位“
1
”的量；

例 如
:
桃树有
50
棵，比苹果树少
1
/
6
， 苹果树有多少棵。

列式是：
50
÷（
1-1
/
6
）

（比多）
：具体量

÷

(1+
分率
)=
单位“
1
”的量

例如
:
一种商品现在是
80
元，比原价增加了
1
/7
，原价多少？

列式是：
80
÷（
1+1
/7
）


3
、
求一个数是另一个数的几分之几是多少：

用一个数除以另一个数，
结果写
为分数形式。

例如
:男生有
20
人，女生有
15
人，女生人数占男生人数的几分之几。

列式是：
15
÷
20=15
/
20=3
/4


4
、求一个数比另一个数多几分之几的方法：


用两个数的相差量÷单位“
1
”的量

=
分数


即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数）

÷另一个数（比那个
数就除以那个数）
，结果写为分数形式。

例如 ：
5
比
3
多几分之几？（
5
－
3
）÷3=2
/
3
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）

÷另一个数（比那个数
就除以那个数）
，结果写为分数形式。

例如 ：
3
比
5
少几分之几？（
5
－
3
）÷5=2
/
5
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。

5
、
工程问题：把工作总量看作单位“
1
”
，合做多长时间 完成一项工程用
1
÷效率
和，即
1
÷（
1
/
时间
+1
/
时间）
，
（工作效率
=1
/
时间）

例如：一项工程甲单独做要
5
天完成，乙单独做要
10天完成，甲单独做要
3
天
完成，三人合做几天可以完成？列式：
1
÷（
1
/
5+1
/10+1
/
3
）

第四单元比

(
一
)
、比的意义


1
、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2
、
在两 个数的比中，
比号前面的数叫做比的前项，
比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以 后项所得的商，叫做比值。

例如

15
：
10 = 1 5
÷
10=3
/
2
(
比值通常用分数表示，也可以用小数或 整数表示
)
15







∶









10


＝


3
/2
前项




比号






后项






比值

3
、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：

路程÷速度
=
时间。

4
、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5
、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6
、

比和除法、分数的联系：

比

除

法

分

数

前

项

被除数

分

子

比号“：
”

除号“÷”

分数线“—”

后

项

除

数

分

母

比值

商

分数值

7
、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的
关系。
8
、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为
0
。
< br>9
、体育比赛中出现两队的分是
2
：
0
等，这只是一种记分的 形式，不表示两个数
相除的关系。

10
、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）

例如：
15
∶

10

＝
15
÷
10
＝
15
／
10
＝
3
/
2

(
二
)
、比的基本性质

1
、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除 以相同的数
(0
除外
)
，商不变。

分数的基本性质：分数 的分子和分母同时乘或除以相同的数时
(0
除外
)
，分数值
不变。< br>
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数
(0
除外
)< br>，比值不变。

2
、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这 样的比就是最简
整数比。

3
、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.
化简比：


(2)
用求比值的方法。注意：

最后结果要写成比的形式。

例如：

15
∶
10 = 15
÷
10 =15
／
10
＝

3
/2 = 3
∶
2
还可以
15
∶
10 = 15
÷
10 = 3
/2



最简整数比是
3
∶
2
5
、比中有单位的，化简和求比值时 要把单位化相同再化简和求比值，结果没有
单位。

6.
按比例分配：把一个 数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例
分配。一般有两种解题法

１ ，用分率解
:
按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总

份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。

例如：有糖 水
25
克，糖和水的比为
1:4
，糖和水分别有几克？

1+4=5


糖占
1
/5
用
25
×
1
/5
得到糖的数量，
水占
4
/
5
用

25
×
4
/5
得到水的数量。

2
，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多
少。< br>
例如：有糖水
25
克，糖和水的比为
1:4
，糖和水分别有 几克？

糖和水的份数一共有
1+4=5

一份就是
25
÷
5=5
糖有
1
份就是
5
×
1
水 有
4
分就
是
5
×
4
第五单元圆的认识

一、认识圆形

1
、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2
、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆
心。一 般用字母
O
表示。它到圆上任意一点的距离都相等
.
3
、半径：连 接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母
r
表示。把圆
规两脚分开，两脚之 间的距离就是圆的半径。

4
、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一 般用字母
d
表示。直
径是一个圆内最长的线段。

5
、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6
、在同一个圆内或 等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，
所有的直径都相等。

7 .
在同圆或等圆内，直径的长度是半径的
2
倍，半径的长度是直径的
1
/
2
。用字
母表示为：
d=2r
或
r=d/
2
8
、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，
这个图 形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9
、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10
、只有
1
条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰 梯形、扇形、半圆。只
有
2
条对称轴的图形是：

长方形；只有
3
条对称轴的图形是：

等边三角形；只
有
4
条对称轴的图形是：

正方形
;
有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

１１、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端

李广的故事-

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