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2021年1月26日发(作者：浮现你的脸)
六年级上学期数学期末概念复习与整理

一、分数乘除法的意义及计算法则

内


容

1
、分数×整数


例如：
意义

分数乘整数与整数乘法的意义
相同，都是求几个相同加 数的和
的简便运算。这几个相同的加数
都是分数。如：

计算法则

3
×
4
5
分

数

乘

法

3
3
×
4
表示求
4
个
的和是多少
5
5
5
如：
×
26=
3
39
或求
的
4
倍是多少

5
2
、
一
个
数

×

分
数

整数×分数

都表示求这个数（这个数可以是
3
小数、分数、整数）的几分之几
例如：
4
×

5
是多少。如：

分数乘整数的计算方法是用分数的分
子与整数相乘 的积做分子，
分母不变，
注意能分母与整数能约分的要先约
分。结果要化为最简分数< br>
3
3
表示求
4
的
是多少

分数×分数

5
5
1
3
1
3
1< br>3
如：
×

×
表示求
的
是多少

4
5
4
5
4
5
小数
×分数
3
3
1.2
×
表示求
1.2
的
是多少

3
5
5
如：
1.2
×

5
4×
一个数乘以分数的计算方法是用分
子与分子相乘的积做分子，分母与分
母相乘的 积做分母，注意能约分的要
先约分。结果要化为最简分数

如：

4
=

125
4
33
×
=

11
10
3
5
0.32
×
=







1.2
×

=

8
7
1000
×
1
、分数÷整数


分数

2
、分数÷分数

除法

6
3
例如：
÷

例如：
6
÷
2
7
7
4
分数除法的计算法则：甲数除以乙数
（
0
除 外）
，等于甲数乘以乙数的倒



与整数除法的意义相同，都数。
（化除为乘，
颠倒位置）
计算关键
是已知两个因数的积与其中的是把分数除法转换成分数乘法来做。
一个因数求另一个因数的运算。
如：

分数除法是分数乘法的逆运算。

9
18
÷
=
35
49
知识要点：

1
、

倒数：乘积 为
1
的两个数互为倒数，求一个数（
0
除外）的倒数，只要把这个数的分子、 分母交
换位置。
1
的倒数是它本身，
0
没有倒数。求小数的倒数可以 先把小数化为最简分数再找它的倒
数。

2
、

在乘法中， 当乘数＞
1
时，积＞被乘数；当乘数＜
1
时，积＜被乘数；乘数＝
1
时，积＝被乘数








与乘法相反，在除法中，当除数＞
1
倍时，商＜被除数；当除数＜
1
倍时，商＞被除数；除数＝
1
时，商＝被除数

3
、

整数中的运算定律、性质对于分数乘除法混合运算同样适用，可以使计算更加简便，

常用的运算定律与性质有：

加法交换律：
a+b=b+a






加法结合律




a+b+c=a+(b+c)



减法的性质：a
－
b
－
c=a
－
(b+c)






a
－（
b
－
c
）
=a
－
b+c
乘法交换律：
a
×
b=b
×
a




乘法结合律
a
×
b
×
c=a+
×
(b
×
c)


乘法分配律
a
×< br>b
±
a
×
c=a
×
(b
±
c)





1
除法的性质：
a
÷
b
÷
c=a
÷
(b
×
c)






a
÷
(b
÷
c)= a
÷
b
×
c
要注意灵活运用，能简算的要简算

4
、分数乘除法应用题的几种类型解题方法：解答这类题目要先认真审题，先弄清谁是单位“
1
”的
量，这个单位
1
的量知还是不知，单位
1
的量知用乘法 计算，单位
1
的量知用除法或方程计算，要
找准对应分率。

（
1
）

求一个数的几倍、几分之几、百分之几是多少，都用乘法计算。

基本数量关系：这个 数（单位“
1
”
）的量×（几倍）或
几
几
=
几倍或
对应的量是多少

几
几
（
2
）

已知这个数的几倍、几分之几、百分之几是多少，求这个数（也就是是单位
1
）是多少，一、< br>可以用方程。可以设要求的未知数（也就是是单位
1
）为
χ
，然后按分 数乘法应用题中的基
本数量关系列出方程并解答。

二可以用除法来做：
< br>已知的数量
÷
（几倍）或这个已知的数量是单位“
1
”的
几< br>=(1
倍数
)
即单位“
1
”的量

几
几
往往是没有直接告诉我们的，
几
一些稍复杂的分数乘除法应用题中的已知量或对应 分率是单位
1
的
要注意通过画线段图进行分析。找准所求量或已知量的对应分率再计算 。

（
3
）



工程问题的应用题：可 以把总工作量看做“
1
”
，看时间想效率，把
1
看成是工作
工作时间
效率，工程问题的基本数量关系是：工作总量÷工作效率（和）
=
工作时间（ 或合作时间

）

（
4
）

按比例分配问 题：是把一个总数按照一定的比来分配，解答时可以把各部分数看做份数关系，
根据给出的比先求出要分 的总份数，先求出
1
份数；也可以把各部分数转化为占总数的几分之几，
根据题目要求 转化为求一个数的几分之几的乘法应用题来做。


（
4
）比、除法和分数的联系


意义

两个数相除又叫做两个数
的比

已知两个因数的积与其中
的一个因数求另一个因数
的运算。

把单位
“
1
”
平均分成若干
份，表示其中的一份或几
份 的数

联系

比的
比
比的后项

比
前项

号：

（不能为
0
）

值


被除
数



除号

除数（不能
为
0
）

性质

比的前项和后项同时乘以或除
以相同的数（
0
除外）比值不
变，这叫 做比的基本性质。运
用比的基本性质可以化简比。

被除数和除数同时乘以或除以相同的数（
0
除外）商不变。
这是商不变的规律。

分数的分子 和分母同时乘以或
除以相同的数（
0
除外）分数
值不变。这就是分数的基本性
质。

运用分数的基本性质可以化简
分数，约分和通分。

比

除法

商

分数

分数
分子

线

分
分母

数
（不能为
0
）

值



2

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