北师大版六年级数学上册必背知识总结及知识点练习卷
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2021年01月26日 08:13
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北师大版六年级数学上册必背知识总结
及知识点练习卷
一、圆的知识
1
、圆是由曲线 围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心，用字母
O
表示。以某一点为圆心，可以画
无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母
r
表示。连接圆心并且两端都在圆上 的线段叫直
径，用字母
d
表示。
2
、圆有无数条半径，有无数条直径。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3
、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的
2
倍，半径是直径的
1/2
。
4
、
车轮为什么是圆的？答：
因为圆心到圆 上各点的距离相等，
所以圆在滚动时，
圆心在一条直线上运动，
这样的车轮运行才稳定 。
5
、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
6
、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里 画一个最大的圆，圆
的直径就是长方形的宽
7、把圆对折，再对折（对折
2
次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线 是圆的对称
轴，圆有无数条对称轴。半圆只有
1
条对称轴。
8
、
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
这样的图形叫做轴对称图形，
这条直线叫做对称
轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线的 轴对称。对称轴是一条直线。
9
、常见的轴对称图 形：等腰三角形（
1
条）
、等边三角形（
3
条）
、等腰梯形 （
1
条）
、长方形（
2
条）
、正
方形
(4
条
)
、圆（无数条）
、半圆（
1
条）
。
10
、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3
倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长
与直径的比值）是一个固定的数，我们把它 叫做圆周率，用字母
π
表示，
π
是一个无限不循环小数，为了计< br>算简便，通常取近似值
3.14
。
11
、圆的周长＝圆周率
×
直径即
C
圆
=πd =2πr
。
12
、圆所占平面的大小叫圆 的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方
形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
13
、如果用
S
表示圆的面积，
r
表示圆的半径，那么圆的面积公式：
S
圆＝
πr2
。
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14
、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即
πr
＋
2r
；半圆的面积
是圆的面积的一半，即
。
15
、周长相等时，圆的面积最大；面积相等时，圆的周长最小。
（考试一般正方形、 长方形和圆，周长相等，
圆的面积最大，长方形的面积最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最 大。
）
16
、一个圆的半径扩大（缩小） 几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩
大（缩小）几的平方倍，但圆周率 永远不变。
17
、几个公式：
18
、永远记住要带单位，周长是（
cm
）
，面积是平方（
cm2
）
，体积是立方（
cm3
）
。
19
、圆的周长：
3.14×1＝
3.14
3.14×2＝
6.28
3.14×3＝
9.42
3.14×4＝
12.56
3.14×5＝
15.7
3.14×6＝
18.84
3.14×7＝
21.98
3.14×8＝
25.12
3.14×9＝
28.26
3.14×1
0
＝
31.4
20
、
圆
的
面
积
：
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二、百分数的应用
1
、带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。
2
、四个公式：
3
、两个公式：
① 增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数）
② 现在的量＝原来的量±增加量（减少量）
4
、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率。利息＝本金×利率×时间
5
、含有未知数的等式就是方程，如
x+5=6
6
、解方程的步骤：
①去分母
②去括号
③移项
④合并同类项
⑤系数化为
1
7
、列方程解应用题的步骤：
①审题，用
x
表示未知数。
（一般问什么就设什么）
②找出等量关系，列方程。
（这一步最最重要）
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③解方程。
④检验、写出答案。
三、图形的变换
1
、图形的变换方法有平移、旋转、画轴对称图形。
2
、找规律：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。
四、比的认识
1
、两个数相除，又叫做这两个数的比，
“
：
”
是比号，比号前面的数 叫做比的前项，比号后面的数
叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为
0
。
2
、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相 同的数（
0
除外）
，分数的大小不变。乘积
是
1
的两个数互 为倒数。
1
的倒数是
1
，
0
没有倒数。
3
、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同 的倍（
0
除外）
，商不变。
4< br>、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（
0
除外）
，它们 的比值不变。
5
、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6
、公因数只有
1
的两个数叫做互质数。最简整数比： 比的前项和后项是互质数。
7
、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8
、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：
（
3
：
4=9
：
12
）
。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在
3
：
4=9
：
12
中，其中
3
与
12
叫做比例的外项，
4< br>与
9
叫做比例的内项。比例的四个数均不能为
0
。
9
、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
10
、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
五、统计与概率
1
、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）
、折线统计图（表示数量多少、反映增减变 化）扇形
统计图（表示部分与整体的关系）
。
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2
、平均 数：几个数量的和除以数量的个数；中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最
中间的两 个的平均数。众数：在一组数据中出现次数最多的数。
3
、事情的发生有三种情况：第一种是必然事件：一定会发生的事件，概率是
1
第二种是不可能事件：一定不会发生的事件，概率为
0
第三种是随机事件（也叫可能事件）
：可能发生也可能不发生 的事件，概率是大于
0
小于
1
六、观察物体
1
、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2
、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；
离光源越远，这个物体的影子就越长。
3
、站得高，才能望得远。
七、线与角
1
、直线无端点，不可度量； 射线
1
个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。
2
、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。
3
、锐角：小于
90
度的角；
直角：等于
90
度的角；钝角：大于
90
度而小于
180< br>度的角；平角：等于
180
度的角；周角：等于
360
度的角。三角形 的内角和为
180
度。
八、几何形体周长、面积计算公式
1
、长 方形的周长
=
（长
+
宽）
×
2
C=(a+b)×
2
2
、正方形的周长
=
边长
×
4
C=4a
3
、长方形的面积
=
长
×
宽
S=ab
4
、正方形的面积
=
边长
×
边长
S=a.a= a2
5
、三角形的面积
=
底
×
高
÷
2
S=ah÷
2
6
、平行四边形的面积
=
底
×
高
S=ah
7
、梯形的面积
=
（上底
+
下底）< br>×
高
÷
2
S=
（
a
＋
b
）
h÷
2
8
、直径
=
半径
×
2
d=2r
半径
=
直径
÷
2
r= d÷
2
9
、圆的周长
=
圆周率< br>×
直径
=
圆周率
×
半径
×
2
C=πd =2πr