人教版五六年级数学知识点总结
萌到你眼炸
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2021年01月26日 08:14
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第
一
单
元
观
察
物
体
1
、长方体（或正方体）放在桌子上， 从不同角度观察，一次最多能看到
3
个面（或说
成：最多同时能看到
3
个面）
。
2
、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向观察
到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3
、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4
、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形有几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
二
因数和倍数
1
、
整除
：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的
倍数
，小数是大数的
因数
。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是
1
，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2
、自然数按能不能被
2
整除来分：奇数
偶数
奇数：不能被
2
整除的数
偶数：能被
2
整除的数。
最小的奇数是
1
，最小的偶数是
0.
个位上是
0
，
2
，
4
，
6
，
8
的数都是
2
的倍数
。
个位上是
0
或
5
的数，是5
的倍数
。
一个数各位上的数的和是
3
的倍数，这个 数就是
3
的倍数
。
能同时被
2
、
3、
5
整除的最大的两位数是
90
，最小的三位数是
120
。
3
、自然数按因数的个数来分：质数、合数、
1.
质数：
有且只有
两个因数，
1
和它本身
合数：
至少有
三个因数，
1
、它本身、别的因数
1
：
只有
1
个因数。“
1
”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是
2
，最小的合数是
4
。
20
以内的质数：有
8
个（
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、
17< br>、
19
）
100
以内的质数：
2
、
3
、
5
、
7
、
11
、
13
、< br>17
、
19
、
23
、
29
、
31< br>、
37
、
41
、
43
、
47、
53
、
59
、
61
、
67
、
71
、
73
、
79
、
83
、
89
、
97
4
、
分解质因数
用短除法分解质因数
（一个合数写成几个质数相乘的形式）
5
、
公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数
（除到
互质
为止，把所有的
除数
连乘起
来）
几个数的公因数只有
1
，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴
1
和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷
2
和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时
，那么
较小的数
就是它们的最大公因数。
如果两数互质时
，那么
1
就是它们的最大公因数。
6
、
公倍数、最小公倍数
几个数公有的 倍数叫这些数的
公倍数
。其中最小的那个就叫它们的
最小公倍数
。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到
互质
为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数
（除到
两两互质
为止，
把所有的 除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时
，那么
较大的数
就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时
，那么它们的
积
就是它们的最小公倍数。
三
长方体和正方体
【概念】
1
、 由
6
个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做
长方体
。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2
、两个面相 交的边叫做
棱
。三条棱相交的点叫做
顶点
。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的
长、宽、高
。
3
、由
6
个完全相同的正方形围成的立体图形叫做
正方体（也叫做立方体）
。正方体有
12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4
、长方体和正方体的面、棱 和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体
可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种
特殊的长方体
。
5
、长方体有
6
个面，
8
个顶点，
12
条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方 体最多有
6
个面是长方形，最少有
4
个面是长方形，最多有
2
个面是正方形。
正方体有
6
个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12
条棱，每条的棱的
长度都相等。
长方体的棱长总和
=
（长
+
宽
+
高）×
4 L=
（
a
＋
b
＋
h
）×
4
长
=
棱长总和÷
4
－宽
－高
a=L
÷
4
－
b
－
h
宽
=
棱长总和÷
4
－长
－高
b=L
÷
4
－
a
－
h
高
=
棱长总和÷
4
－长
－宽
h=L
÷
4
－
a
－
b
正方体的棱长总和
=
棱长×
12 L=a
×
12
正方体的棱长
=
棱长总和÷
12 a=L
÷
12
6
、长方体或正方体
6
个面和总面积叫做它的
表面积
。
长方体的表面积
=
（长×宽＋长×高＋宽×高）×
2 S=2
（
ab
＋
ah
＋
bh
）
无底（或无盖）长方体表面积
=
长×宽＋（长×高＋宽×高）×
2
S=2
（
ab
＋
ah
＋
bh
）－
ab S=2
（
ah
＋
bh
）＋
ab
无底又无盖长方体表面积
=
（长×高＋宽×高）×
2 S=2
（
ah
＋
bh
）
正方体的表面积
=
棱长×棱长×
6 S=a
×
a
×
6
6
、物体所占空间的大小叫做物体的
体积
。
长方体的体积
=
长×宽×高
V=abh
长
=
体积÷宽÷高
a=V
÷
b
÷
h
宽
=
体积÷长÷高
b=V
÷
a
÷
h
高
=
体积÷长÷宽
h= V
÷
a
÷
b
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
V=a
×
a
×
a=
a
3
7
、 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的
容积
。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成
L
和
ml
。
1
升
=1
立方分米
1
毫升
=1
立方厘米
1
升
=1000
毫升
8
、
a
3
读作“
a
的立方”表示
3
个
a
相乘，（即
a
·
a
·
a
）
【体积单位换算】
高级单位
低级单位
÷进率
高级单位
低级单位
×进率
进率：
1
立方米＝
1000
立 方分米＝
1000000
立方厘米
1
立方分米＝
1000
立方厘米＝
1
升＝
1000
毫升
1
立方厘米＝
1
毫升
1
平方米
=100
平方分米
=10000
平方厘米
1
平方千米
=100
公顷
=1000000
平方米
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
计算不规则物体的体积：
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
①
容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
②
放入物体后的体积
—
原来水的体积
四
分数的意义和性质
分数的产生
分数的意义
分数与意义
：把单位
1
平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数与除法
：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数
真分数小于
1
真分数与假分数
假分数
假分数大于
1
或等于
1.
带分数
（整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分
余数作
分子）
分数的基本性质：
分数的分子、
分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质
分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约
分
求最大公因数
最简分数
分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通
分
求最小公倍数
分数比大小
（通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数
小数化成分母是
10、
100
、
1000
的分数再化
简
分数和小数的互化
分数化小数
分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数
2
和
5,
这个分数一定能
化成有限小数
。
分数化简包括两步
：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1
1
3
1
2
3
4
=
0.5
=
0.25
=
0.75
=
0.2
=
0.4
=
0.6
=
0.8
5
5
2
4
4
5
5
1
3
5
7
1
1
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.05
=0.04
。
8
8
8
20
25
8
五
物体的运动
一、平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
二、轴对称
1
、轴对称图形：
把一个图形 沿着某一条直线对折，两边能够完全重
合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2
、轴对称图形的特征和性
质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴
两边的图形大小、形状完全相同。
三、
旋转
1
、物体旋转时应抓住三点：①
旋转中心；
②
旋转方向；
③
旋
转角度。
2
、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变）
，不改变物体的形状、
大小。
六
分数的加法和减法
同分母分数加、减法
（分母不变，分子相加减
）
分数数的加法和减法
异分母分数加、减法
（通分后再加减）
分数加减混合运算
带分数加减法
:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果
合并起来。
七
统计与数学广角
众数
一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
统计
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
复式折线统计图
综合应用
打电话的最优方案
中位数的求法：
1
、按大小排列。
2
、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
如果数据的个数是双数，
那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
平均数的求法：总数÷总份数
=
平均数
八
数学广角找次品
数目与测试的次数的关系：
2
～
3
个物体，保证能找出次品需要测的次数是
1
次
4
～
9
个物体，保证能找出次品需要测的次数是
2
次
10
～
27
个 物体，保证能找出次品需要测的次数是
3
次
28
～
81
个物体，保证能找出次品需要测的次数是
4
次< br>
82
～
243
个物体，保证能找出次品需要测的次数是
5
次
244
～< br>729
个物体，保证能找出次品需要测的次数是
6
次
小学六年级数学知识点归纳
六年级上册
1.
分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运
算。
2.
分数乘法的计算法则：
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分 子，分母不变；分数乘分数，用分
子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零
.
。
3.
分数乘法意义
分数乘整数的意义与整数乘 法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之 几是多少。
4.
分数乘整数：
数形结合、转化化归
5.
倒数：
乘积是
1
的两个数叫做互为倒数。
6.
分数的倒数
找一个分数的倒数，例如
3/4
把< br>3/4
这个分数的分子和分母交换位置，把原
来的分子做分母，原来的分母做分子。
则是
4/3
。
3/4
是
4/3
的倒数，也可 以说
4/3
是
3/4
的倒数。
7.
整数的倒数
找一个整数的倒数，例如
12
，把
12
化成分数，即
12/1
，再把
12/1
这个分
数的 分子和分母交换位置，
把原来的分子做分母，
原来的分母做分子。
则是
1/12
，
12
是
1/12
的倒数。
8.
小数的倒数：
普通算法：找一个小数的倒数，例如
0.25
，把
0.25
化成分数，即
1/4
，再
把
1/4
这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分
子。则是
4/ 1
9.
用
1
计算法：
也可以用
1
去除以这个数，
例如
0.25
，
1/0.25
等于
4
，
所以
0.25
的倒数
4
，因为乘积是
1
的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.
分数除法：
分数除法是分数乘法的逆运算。
11.
分数除法计算法则：
甲数除以乙数（
0
除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12.< br>分数除法的意义：
与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个
因数求另一 个因数。
13.
分数除法应用题：
先找单位
1
。单位< br>1
已知，求部分量或对应分率用乘法，求
单位
1
用除法。
14.
比的意义
（
1
）两个数相除又叫做两个数的比
（
2
）“： ”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比
的后项。比的前项除以后项所 得的商，叫做比值。
（
3
）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当 于除数，比值相当于商。
（
4
）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（
5
）比的后项不能是零。
（
6
）根据分数 与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当
于分数值。
15.
比的基本性质：
比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值 不变。
比的性质用于化简比。
比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
16.
比例的性质：
在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用
于解比例。
17.
比和比例的区别
(1)
意义、项数、各 部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项
和后项。
如：
a:b
这是比
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个
外项和两个内项。
a:b=3:4
这是比例。
(2)
比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：
比 的前
项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个
外项的乘积 等于两个内项的乘积相等。
比例的性质用于解比例。联系：
比例是
由两个相等的比组成。
18.
比和比例的意义
比的意义是两个数的除又叫做两个数的比
,
而比例的意义是表示两个比相等
的 式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个
比相等，有四项。因此，比 和比例的意义也有所不同。
而且，比号没有括号的含
义
而另一种形式，分数有括号的含义！
19.
比和比例的联系：
比和比例有着密切联系。
比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。
比例是由比
组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例
式中右边的比看成一个数 ，比和比例此时又可以统一起来。
如果两个比相等，那
么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。
20.
求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结 果是一个数值可以
是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最 简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即
前、后项是互质的数。
21
比例尺：
图上距离：实际距离
=
比例尺
要求 会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图
上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距
离。
22.
按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一 定的比来进行分配。这种分
配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
23.
比例的性质
：
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本
性质。
24.
解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数 比
例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
25.
成 正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中相对应的两 个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的
关系叫做正比例关系。用字母表示
y/x=k(
一定）
25.
成反比例的量：
两种相关联的 量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反 比例的量，他们的关系叫做反比例
关系。用字母表示
x
×
y=k(
一 定
)
26.
圆
：
平
面
上
到
定
点
的
距
离
等
于
定
长
的
所
有
点
组
成
的
图
形
叫
做
圆
。
21.
圆心：
圆任意两条对称轴的交点为圆心。
注：圆心一般符号
O
表示
22.
直径：
通过圆 心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母
d
表示。
2 3.
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母
r
表
示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆 的对称
轴。
在同圆或等圆中：
直径是半径的
2
倍，
半径是直 径的二分之一
.d=2r
或
r=d/2
。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
24.
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母
C
表示。
25.
圆周率
：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除 以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不
循环小数（无理数），用字母π表示。计 算时，通常取它的近似值，π≈
3.14
。
直径所对的圆周角是直角。
90
°的圆周角所对的弦是直径。
圆 的面积公式：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。π
r^2;
，用字母
S
表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心
距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦
相等，所对的弦心距 也相等。
27.
周长计算公式
28.
面积计算公式：
（
1
）已知直径：
C=
π
d
2
（
1
）已知半径：
S=
π
r
（
2
）已知半径：
C=2
π
r
2
（
2
）已知直径：
S=
π
(d/2)
（
3
）已知周长：
D=c/
π
2
（< br>3
）
已知周长：
S=
π
[c
÷
(2
π
)]
（
4
）圆周长的一半
:1/2
周长
(
曲线
)
（
5
）半圆的周长：
1/2
周长< br>+
直径（π÷
2+1
）
29.
百分数与分数的区别
（
1
）意义不同。百分数是“ 表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能
表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因 此，百分数后面不能带单