竞聘演讲稿范文-

2021年1月26日发(作者：光良的童话)
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2018
六年级数学上册知识点归纳与整理

班级

第一单元

分数乘法

姓名

（一）、分数乘法的意义。

1
、分数乘整数：

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，

就是求几个相同加数和得简便运算。

5

5

5

例如：

×
6
，表示：

6
个

相加是多少，还表示

的

6
倍是多少。

12
12
12
2
、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表

示这个数的几分之几是多少。

5

5

例如：

6
×

，表示：

6
的
是多
12
12
2

5

2

5

×

，表示：

的

是多少。

7

12
7

12
（二）、分数乘法的计算法则：

1
、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2
、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把

带分数化成假分数再进行计算。

（三）、分数大小的比较：

1
、一个数（

0
除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（

0
除外）乘以一个假分数，

所得的积等于或大于它本身。一个数（

0
除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2
、如果几个不为

0
的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相

乘的因数反而大。

（四）、解决实际问题。

1
分数应用题一般解题步行骤。

（
1
）找出含有分率的关键句。

（
2
）找出单位“

1
”的量

（
3
）根据线段图写出等量关系式：单位“

1
”的量×对应分率

=
对应量。

（
4
）根据已知条件和问题列式解答。

2
．乘法应用题有关注意概念。

（
1
）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？

（
2
）找单位“

1
”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的

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单位“

1
”不明显时，把原来的量看做单位“

1
”
。

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（
3
）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之 几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占

乙的几分之几。

（
4
）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是

750
千克，今年水稻的亩产量是

800
千克，增产

几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指

800
千克，“少”的是指

750
千克，即

800
千克比

750
千克多几分之几，结合应用题的表达方式，

可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”

（
5< br>）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”

含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（
6
）
当关键句中的单位“

1
”不明显时，要把关键句补充完整

,
补充成“谁是谁的几分之几”或“甲

比乙多几分之几”、

“甲比乙少几分之几”的形式。

（
7
）乘法应用题中，单位“

1
”是已知的。

（
8
）单位“

1
”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，

规则。

（
9
）
．找到单位“

1
”后，分析问题，已知单位“

1
”用乘法，未知单位“

1
”用除法（注意：求单

位“

1
”是最后一步用除法，其余计算应在前）

。

率
=
单位“

1
”

（
10
）
．单位“

1
”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“

分率的单位“

1
”
，然后再相加减。

（
11
）
．单位“

1
”的特点：

（
12
）分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率；

②少的对应量对少的分率；

③增加的对应量对增加的分率；

④减少的对应量对减少的分率；

⑤提高的对应量对提高的分率；

⑥降低的对应量对降低的分率；

⑦工作总量的对应量对工作总量的分率；

⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；

⑨部分的对应量对部分的分率；

⑩总量的对应量对总量的分率；

例如：

1
、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）

①单位“

1
”为分母；

②单位“

1
”为不变量。

1
”
，统一

单位“

1
”×分率

=
比较量

；

比较量÷分

单位一致”的

等蕴

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方法：单位“
1
”的数量×对应分率

=
对应数量。

2
、分数的连乘。找到每一个分率的单位“

1
”
。

（五）、倒数

1
、倒数：乘积是

1
的两个数互为倒数。

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2
、求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。

3
、

0
没有倒数，

1
的倒数是它本身。

4
、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

（一）分数乘法意义

：

1
、分数乘整数的意义：

（

与整数乘法的意义相同）

整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：

就是求几个相同加数的和的简便运算。

◆“分数乘

3

5

×
7

表示

:
求

7
个

的和是多少？

3
5

或表示：

3

7
倍是多少？

的
5

2
、

一个数乘分数的意义：就是

求一个数的几分之几是多少。

◆

“

一

个

数

乘

分

数

”

指

的

是

第

二

个

因

数

必

须

是

分

数

，

不

能

是

整

数

。

第

一

个

因

数

是

什

么

都

可

以

。

3

1

3

1

例如：

×

表示

:
求

的

是多少？

5
6
5
6
（二）分数乘法计算法则

：

1
、

分数乘整数的运算法则是：

2
、

分数乘分数的运算法则是：

A
×

1

表示

:
求

A
的

1

是多少？

6

6

分子与整数相乘，分母不变。

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

0
除外），分数的大小不变。

◆为了计算简便

,
能约分的先约分再计算。

3
、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（

（三）积与因数的关系：

1
、一个数（

0
除外）乘大于

1
的数，积大于这个数。

a
×
b=c,
当

b >1
时，

c>a.
2
、一个数（

0
除外）乘小于

1
的数，积小于这个数。

a
×
b=c,
当

b <1
时，

c≠
0).
3
、一个数（

0
除外）乘等于

1
的数，积等于这个数。

a
×
b=c,
当

b =1
时，

c=a .
◆在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为

（四）分数混合运算

1
、分数合运算顺序：

(
与整数相同

)
，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。

2
、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：

a
×
b=b
×
a

×
c)
乘法结合律：

(a
×
b)
×
c=a
×
(b
×
b
±
a
×
c

乘法分配律：

a
×
(b

±
c)=a
（五）分数乘法应用题

——用分数乘法解决问题

1
”的量与分数相乘。

0
时的特殊情况。

◆已知单位“

1
”的量，求它的几分之几是多少，用单位“

1
、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

例如：求

25
的

是多少？

3
5

3
列式：

25
×

=15
5

25
，求乙数是多少？

列式：

25
×

=15
甲数的

3
5

等于乙数，已知甲数是

3

5

2
、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？

例如：甲数比乙数多（少）

3
5

，乙数是

25
，求甲数是多少？

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甲数＝乙数＋乙数

×

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3

5

3
5

3

5

10
）

即

25
＋

25
×

=25
×
（

1
＋

）＝

40
（或

“是”字相当于“＝”

◆巧找单位“

1
”的量：“的”

前

“比”

后，“的”字相当于“×”

，
3
、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲－乙）÷乙

少：（乙－甲）÷乙

相差数÷单位“

1
”

第二单元

一、确定物体位置的方法：

1
、先找

观测点；

2
、再定方向（看方向

夹角的度

数）
；

3
、最后确定距离（看比例尺）

位置与方向

二、描

绘路线图的关键是选好观测

点，建立方向

标，确定方向和路程。

三、位置

关系的相

对性：

两地的位置具有相

对性在叙述两地的位置

关系时

，观测

点不同，

叙述的方向正好相反，

而度

数

和距离正好相等。

四、相

对位置：

东
--
西；南

--
北；南偏

东
--
北偏西。

1
、确定位置的条件：

当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）

2
、在平面图上标出物体位置的方法：

先确定（中心或观测点）

，然后确定（方向）

，再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）

位置标出（名称）

。

3
、描述并绘制简单的路线图：

先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标）

离）。

4
、位置关系的相对性

;

（

1
）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）

（

2
）两地的位置具有（相对性）

，观测点不同，叙述的（方向）正好相反，

。

（角度）和（距离）不变。

，描述到下一个目的地的（方向）和（距

；最后在具体

。

第三单元

（一）、分数除法的意义

：

分数除法

分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个

因数，求另一个因数的运算。

例如：

2

1

5

4

表示：已知两个数的积是

2

5

,
与其中一个因数

1

4

，求另一个因数是多少。

2
2
2

÷

4
表示已知两个数的积是

平均

,
与其中一个因数

4
，求另一个因数是多少。还表示把

5

5

5

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分成

4
份，每份是多少。

（二）、分数除法的计算：

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分数除法的计算法则：甲数除以乙数（

0
除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（三）比和比的应用：

1
．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为

2.
比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3
．比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。

4
．比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商

.
0
。

5
．比同分数的关系：比的前项相当于分子，比 的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6
．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（

0
除外），比值不变。

7.
化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前

项和后项必须是互质的整数。

例如：（

1
）

16
﹕
20=
（
16
÷
4
）﹕（

20
÷
4
）
=4
﹕

5
5

3

5

3

（

2
）

﹕

=(
×

12)
﹕（

×

12
）
=10
﹕

9
6

4

6

4

（

3
）

1.8
﹕
0.09 =
（
1.8
×
100
）﹕（

0.09
×
100
）
=180
﹕

9=20
﹕
1
8
．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个 数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常

叫做按比例分配。

9
．按比例分配的解题方法：

（

1
）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。

（
2
）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10
．分数除法中，被除数与商的大小关系：

一个数（

0
除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

一个数（

0
除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

一个数（

0
除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

（四）解分数应用题注意事项：

1
．找单位“

1
”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位

“
1
”不明显时，把原来的量看做单位“

1
”。

2
．找到单位“

1
”后，分析问题，已知单位“

1
”用乘法，未知单位“

1
”用除法（注意：求单位

“
1
”是最后一步用除法，其余计算应在前）

。

数量关系：

单位“
1
”×对应分率

=
对应数量；

对应量÷对应分率

=
单位“

1
”的量

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1
”，统一分

3
．单位“

1
”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“

率的单位“

1
”，然后再相加减。

4
．单位“

1
”的特点：

①单位“

1
”为分母；

②单位“

1
”为不变量。

5.
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：

（
1
）设单位“
1
”的量为

x
，列方程解答。

（
2
）对应数量÷对应分率

=
单位“

1
”的总数量。

6
．工程问题：把工作总量看作单位“

1
”，

1

工作效率

=
工作时间

工作时间

=1
÷工作效率

合作时间

=
工作总量÷工作效率之和

（一）倒数

1
、意义：

乘积为

1
的两个数互为倒数。

◆倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。

数）

2
、判断两个数是否互为倒数的

唯一标准

是：两数相乘的积是否为“

1
”
。

（必须说清谁是谁的倒

例如：

a
×

b
＝

1
则

a
、

b
互为倒数。

3
、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

（

的倒数是

b

a

a

）

b

1

a

）

②求整数的倒数：整数分之一。

（非零整数

a(a
≠
0)
，它的倒数为

③求带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子和分母的位置。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4
、特殊数的倒数：

①

1
的倒数是它本身，因为

②

0
没有倒数，因为任何数乘

假分数的倒数小于或等于

（二）分数除法

1
×
1=1
0
积都是

0
，且

0
不能作分母。

◆真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于

1
，也大于它本身。

1
；带分数的倒数小于

1
。

1
、意义

：（分数除法是分数乘法的逆运算）

，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。或是

求一个数中包含了几个另一个数。

2
、计算法则：

除以一个数（

0
除外），等于乘上这个数的倒数。

被除数÷除数

=
被除数×除数的倒数。例

3

5

÷
3
＝

×

＝

3

5
1

1

5

3
3

÷

＝

3
×

＝

5
3

5

5

3

◆除法转化成乘法时，被除数一定不能变，

“÷”变成“×”

，除数变成它的倒数。

3
、

分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4
、

被除数与商的变化规律：

①除以大于

1
的数，商小于被除数：

a
÷
b=c
当

b>1
时，

c(a
≠
0)
②除以小于

1
的数，商大于被除数：

a
÷
b=c
当

b<1
时，

c>a
(a
≠
0
b
≠
0)
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c=a
③除以等于

1
的数，商等于被除数：

a
÷
b=c
当

b=1
时，

（三）分数混合运算：同整数。

（四）分数除法应用题

1
、分数乘除法应用题的对比

①已知单位“

1
”的量用乘法。例：甲是乙的

3
，乙是

25
，求甲是多少？

5

即：甲＝乙×

3

5

—→

25
×

=15
3

5

②未知单位“

1
”的量用除法（或方程）

。例

:
甲是乙的

3

，甲是

15
，求乙是多少？

5

即：甲＝乙×

3

5

—→

15
÷

＝
25
（建议列方程答）

3

5

3

5

x
＝

25
2
、分数应用题基本数量关系

（

1
）甲是乙的几分之几？

甲＝乙×几分之几

乙＝甲÷几分之几

几分之几＝甲

÷
乙

9
）

（例：甲是

15
的

，求甲是多少？

15
×

＝

3
5

3
5

3
5

5

15
）

（例：

9
是乙的

，求乙是多少？

9
÷

＝

3
5

（例：

9
是

15
的几分之几？

9
÷
15
＝

3
）

（

2
）甲比乙多（少）几分之几？

A.
方法

1
：差÷乙＝

差

乙

15

9
6

2

（例：

9
比

15
少几分之几？（

15
－

9
）÷

15
＝

＝

＝
）
15

15
5

1
相比。

B.
方法

2
：先求甲是乙的几分之几，再与

①多几分之几是：

甲

乙

－

1
9
＝

－

1
＝

－

1
＝

2
）

（例：

15
比

9
多几分之几？

15
÷

15
9

5
3

3

②少几分之几是：

1
－

甲

乙

3
9

＝

1
－

＝

2

（例：

9
比

15
少几分之几？

1
－

9
÷

15
＝

1
－

）
5

5

15
（

3
）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？

乙
=
甲÷

(1
＋


)

几
几

2
3
例

：
9
比乙少

，求乙是多少？

9
÷（

1
－

）＝

9
÷

＝

15
例

：
15
比乙多

，求乙是多少？

15
÷（

1
＋

）＝

15
÷

＝
9
2
5

2
5

5

2
5
3

3

3

◆画线段图：

（

1
）找出单位“

1
”的量，先画出单位“

1
”
，标出已知和未知。

（

2
）分析数量关系。

（

3
）找等量关系。

（

4
）列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

第四单元

比

1
、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做 比的前项，比号后面的数

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0.
例如

15
：

10 =
15
叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为

÷
10=3/2(
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示

)

也可以表示两个不同量的比，

得到一个新量。

例：

2
、比可以表示两个相同量的关系，

即倍数关系。

路程÷速度

=
时间。

3
、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

4
、比和除法、

分数的联系与区别：（区别）

除法是一种运算，

分数是一个数，

比表示两个数的关系。

比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相 当与除法中的除数，分数中的分母；

比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。

注意：体育比赛中出现两队的分是

2
：
0
等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

(
二
)
、比的基本性质

1
、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数

(0
除外

)
，商不变。

(0
除外

)
，分数值不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数

(0
除外

)
，比值不变。

2
、比的前项和后项都是整数，并且是互质数， 这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把

比化成最简整数比。

3.
化简比：

(2)
用求比值的方法。

注意：

最后结果要写成比的形式。如：

15
∶
10 = 15
÷
10 = 3/2 = 3
∶

2
5.
按比例分配：把一个

数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配

.
（一）比的意义：

两个数的比表示两个数相除。

1
、比式中，比号（∶）前面的数叫比的

以后项的商叫做

比值

。

◆连比如：

3
：

4
：

5
读作：

3
比

4
比

5
2
、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

前项，

比号后面的项叫做比的

后项，

比号相当于除号，比的前项除

3

例：

12
∶

20
＝

12
＝

12
÷

20
＝

＝
0.6
20
5

前项

比号

后项

比值

12
∶

20
读作：

12
比

20
3
、

区分比和比值：

（

1
）比值是

一个数

，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

（

2
）比是

一个式子

，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

4
、比和除法、分数的区别：

除法

被除数

除号

除数（不能为

0
）

商不变性质

是一种运算

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