(完整版)六年级数学上册重点知识归纳
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2021年01月26日 08:17
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六年级数学上册重点知识归纳
第一单元:位置
1
、确定第几列、第几行的一般规则:竖排叫做列,横排叫做行;确定第几列一般是从左往右< br>数,确定第几行一般是从前往后数。
2
、用数对表示位置时,一般先表示第几列,再表示第几行。如数对
(3
,
2
)中的“
3
”表示
第三列,
“
2
”表示第二行。
3
、物体平移前后顶点的位置变化:
(
1
)图形向左或向右平移,改变了顶点所在的列,没有改变顶点所在的行,数对中的第一 个
数变了,第二个数没有变;
(
2
)图形向上或下平移,改变了 顶点所在的行,没有改变顶点所在的列,数对中的第一个数
没有变,第二个数变了。
第二单元:分数乘法
1
、分数乘整数的计算方法:分母不变,分子与整数相乘的积作分子。
2
、分数乘分数,应该分子乘分子,分母乘分母。注意:能约分的可以先约分再乘。
注意:一个大于
0
的数乘大于
1
的数,积大于这个数。一个大于0
的数乘小于
1
的数,积小于
这个数。
3
、分数混合运算的顺序和整数的混合运算顺序相同。
(
1
)在没有括号的算式里,同级运算从左往右进行计算;
(
2
)在没有括号的算式里,既有乘除又有加减,要先算乘除后算加减;
(
3
)有括号的要先算小括号里面的,后算中括号里面的,最后算括号外面的数。
4
、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。
(
1
)乘法交换律:
a
×
b=b
×
a
(
2
)乘法结合律:
(
a
×
b
)
×
c=a
×(
b
×
c
)
(
3
)乘法分配律:
(
a+b
)
×
c=a
×
c+b
×
c
5
、解决求一个数的几分之几是多少的问题,用乘法计算。
6
、 乘积是
1
的两个数互为倒数。求分数的倒数是交换分子、分母的位置;求整数的倒数是把
整数看作分子是
1
的分数,再交换分子和分母和位置。注意:
1
的倒数是< br>1
,
0
没有倒数。
7
、
真分数的倒数一定 都大于
1
;假分数的倒数一定都小于或等于
1
。
第三单元:分数除法
1
、分数除法的意义与整数除法的意义相 同,是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因
数的运算。
2
、分数除法的计算方法:
①分数除以整数(
0
除外)
,等于分数乘这个整数的倒数。
②一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
③甲数除以乙数(
0
除外)
,等于甲数乘乙数的倒数。
3
、一个数除以小于
1
(不等于
0
)的数,商大于被除数;
一个数除以
1
,商等于被除数;
一个数除以大于
1
的数,商小于被除数。
4
、分数除法的混合运算与整数除法的混合运算顺序相同。
5
、已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题,用除法计算。
6< br>、分数乘除法的应用题,关键要抓住“分率句”来进行分析,找出单位“
1
”的量,然后 再看
所求的问题是什么,如果是求单位“
1
”的量就用除法来计算,如果不是求单位“
1
”的量就用
乘法来计算。
7
、两个数相除 又叫做两个数的比。在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面
的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示,
也可用小数
或整数表示 。
比与除法、分数的关系:
比的前项相当于除法中的被除数,相当于分数中的分子;
比号“:
”相当于 除法中的除号“÷”
,相当于分数中的分数线“—”
;
后项相当于除法中的除数,相当于分数中的分母;
比值相当于除法中的商,相当于分数中的分数值。
比是两个数的倍数关系,除法是一种运算,而分数是一种数。
根据比与除法、分数的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
例如:
15
:
10
也可以写成
,但仍读作“
15
比
10
”
。
因为在除法中除数不能为
0
,在分数中分母不能为
0
,根据比与除法 、分数的关系,所以在
比中后项不能为
0
。
8
、比的前 项和后项同时乘或除以相同的数(
0
除外)
,比值不变。这叫做比的基本性质,根据< br>比的基本性质,可以把比化成最简单整数比。
(最简单整数比的前项和后项只有公因数
1
)
9
、
(
1
)
把整数比化 成最简单整数比的方法:
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(
2
)把分数比化成最简单整数比的方法:用比的前 项和后项同时乘它们分母的最小公倍
数。
< br>(
3
)把小数比化成最简单整数比的方法:先把小数化成整数,再按照整数比化成最简单
整数比的方法进行化简。
9
、求比值和化简比的区别:求比值的方法:用 比的前项除以后项。化简比的方法:比的前项
和后项同时乘或除以一个相同的数。求比值的结果是一个数 ,可以是分数、小数或整数,而化
简比的结果是一个最简单整数比,要写成“几:几”的形式。求比值和 化简比和结果都不带单
位。
10
、
用按比例分配的方法解应用题 ,
最关键的一步是找准要分配的总数和这个数一共占几份。
第四单元:圆
1
、长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角 形都是平面上的一种直线图形;圆是平面上的
一种曲线图形。
2
、相交于圆中心的一点,叫做圆心,一般用字母
o
表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,
一般用字母
r
表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 ,
一般用字母
d
表示。
3
、在同一个圆里,有无数条半 径,它们的长度都相等。在同一个圆里,有无数条直径,它们
的长度都相等。在同一个圆里,直径是半径 的2倍,半径是直径的一半。
即
d=2r
或
r=
1
、
2d
3
、圆的画法:
(
1
)
、定半径:把圆规的两 脚分开,定好两脚间的距离(即半径)
;
(
2
)
、定圆心:把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
(
3
)
、旋转一周:把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
注意:①半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
②画圆时,圆规两脚叉开的大小等于圆的半径。
③两端都在圆上的线段,直径是最长的一条。
4
、为什么车轮要做成圆的?车轴应装在哪里?
这是利用圆心到圆上任意 一点的距离都相等的特性,
车轴放在圆心的位置,
车轮滚动时车轴保
持平稳状态,使行 进的车辆也保持平稳状态。
5
、如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够 完全重合,这个图形就是轴对称图形,
对折所在的这条直线叫做对称轴。在轴对称图形中,对应点到对称 轴的距离相等。
6
、正方形有
4
条对称轴,长方形有
2
条对称轴,等边三角形有
3
条对称轴,等腰三角形有
1
条对称轴,等 腰梯形有
1
条对称轴。圆有无数条对称轴,直径所在的直线就是它的对称轴。一
般的三 角形不是轴对称图形,一般的梯形不是轴对称图形,平行四边形不是轴对称图形。
7
、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
< br>8
、圆的周长总是直径的
3
倍多一些,圆的周长与直径的比值是一个固定的数。 圆的周长与直
径的比值叫做圆周率。
圆周率是一个无限不循环的小数。
我国的数学家和 天文学家祖冲之计算
出圆周率应在
3.1415926
和
3.1415927
之间,所以圆周率约等于
3.14
。
9
、有关计算的公式:
已知圆的半径,
求圆的直径:
d=2r
已知圆的直径,
求圆的半径:
r=d
÷
2
已知圆的半径,求圆的周长:
c=2
∏
r
已知圆的直径,求圆的周长:
c=
∏
d
已知圆的周长,求圆的直径:
d=c
÷
∏
已知圆的周长,求圆的半径:
r=c
÷
∏
÷
2
10
、
物体所占平面的大小叫做面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
把一个圆平均分成若干
等份,然后拼在一起,可以拼成一个 近似的平行四边形或长方形。长方形的宽是圆的半径
,
长
是圆的周长的一半
,
求圆面积用公式表示
S
=
π
r
2
11
、一个环形具有两个特点:
一、两个圆的圆心在同一个点上(同心圆)
;
二、两个圆间的距离处处相等。
圆环的面积=外圆面积-内圆面积,
用字母表示:
S=
π
R2
-
π
r2
或者
S=
π
(R2
-
r2)
12
、圆的半径、直 径、周长和面积这四部分中,如果圆的半径扩大
a
倍,圆的直径和周长也相
应扩大a
倍,圆的面积就扩大
a2
倍。如果两个圆的半径比是
a:b,
这两个圆的直径或周长比也
是
a:b
,而面积则是
a2:b2
< br>13
、周长相等的正方形、长方形和圆形,圆的面积最大。面积相等的正方形、长方形和圆形,< br>长方形的周长最大,圆形周长最小。
14
、在正方形里画一个最大的圆,圆 的直径等于正方形的边长。在长方形里画一个最大的圆,
圆的直径等于长方形的宽(也就是最短的一条)
。在圆里画一个最大的正方形,圆的直径等于
正方形对角线的长。
15< br>、圆的半径、直径、周长、面积这四项中,只要任意一项相等,那么其他几项也相等。
16
、
2
π=
6.28
3
π=
9.42
4
π=
12.56
5
π=
15.7
6
π=
18.84
7
π=
21.98
8
π=
25.12
9
π=
28.26
10
π=
31.4
15
π=
47.1
20
π=
62.8
25
π=
78.5
17
当周长一定时,所有图形中圆的面积最大,这个性质在实际生活中有着广泛的应用。
例如:
教材上提到的蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积,
植物的根茎的横截< br>面是圆形的,也是因为可以最大化地吸收水份。
第五单元:百分数
1
、
百分数表示一个数 是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。把单位“
1
”平
均分成若干份, 表示这样的一份或几数的数叫做分数。
分数和百分数的不同是:百分数只能表示两个数的比的关系,百分数不带单位名称,而
分数不仅可以表 示两个数的比的关系,也可以表示成一个具体的量,可以带上单位名称。
2
、
百分数通常不写成分数形式,而是在分子后面加上“%”来表示。百分 数的读法和分数的
读法大体相同,
也是先读分母,
后读分子,
但要注意读百分 数的分母时,
不能读成一百分之几,
而只能读作“百分之几”
。
3
、
小数化成百分数的方法:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上 百分号;百分数化
成小数的方法:只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
4
、
百分数化成分数的方法:先把百分数化成分母是
100
的分数,能约分的要约分。
(注意:
①把百分数化成分数时,能约分的要约成最简分数。
②如果百分数的分子是小数,要先应用分数的基本性质,把百分数改写成分子是整数的分数,再化简。
)
分数化成百分数的方法:
先用分子除以分母,< br>把分数化成小数,
再利用小数化百分数的方法,
把小数化成百分数。
(注意:在 用分子除以分母时,如果除不尽时,通常保留三位小数。
5
、
为什么求百分率都要乘
100
%呢?因为百分率在计算过程都需要乘
100< br>%,这样既可以保证把
结果写成百分数的形式,便于比较和计算,又可以保持数值不变。
百分数应用题与分数应用题有什么相同点?有什么不同点?
相同点:数量关系和解题方法完全相同。
不同点:百分数应用题的数量关系用百分数表示,分数应用题的数量关系用分数表示。
6
、
在一个数的后面添上百分号,这个数就比原来缩小
100
倍,去掉百分数的百分号,这个
数就扩大
100
倍。
7
、
解答“求一个数比另一个数多(或少)几分之几”的应用题解题思路
(
1
)
、找准单位“
1
”
,作除数;
(
2
)
、求出比较量与标准量间的差,作被除数。
8
、
解答“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题解题思路:
(
1
)
、找准单位“
1
”
,作除数;
(
2
)
、求出比较量与标准量间的差,作被除数;
(
3
)
、结果要化成百分数。