(完整版)六年级数学上册重点知识归纳
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2021年01月26日 08:17
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六年级数学上册重点知识归纳
第一单元：位置
1
、确定第几列、第几行的一般规则：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右< br>数，确定第几行一般是从前往后数。
2
、用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。如数对
（3
，
2
）中的“
3
”表示
第三列，
“
2
”表示第二行。
3
、物体平移前后顶点的位置变化：
（
1
）图形向左或向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的第一 个
数变了，第二个数没有变；
（
2
）图形向上或下平移，改变了 顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数
没有变，第二个数变了。
第二单元：分数乘法
1
、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。
2
、分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。注意：能约分的可以先约分再乘。
注意：一个大于
0
的数乘大于
1
的数，积大于这个数。一个大于0
的数乘小于
1
的数，积小于
这个数。
3
、分数混合运算的顺序和整数的混合运算顺序相同。
（
1
）在没有括号的算式里，同级运算从左往右进行计算；
（
2
）在没有括号的算式里，既有乘除又有加减，要先算乘除后算加减；
（
3
）有括号的要先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算括号外面的数。
4
、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
（
1
）乘法交换律：
a
×
b=b
×
a
（
2
）乘法结合律：
（
a
×
b
）
×
c=a
×（
b
×
c
）
（
3
）乘法分配律：
（
a+b
）
×
c=a
×
c+b
×
c
5
、解决求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。
6
、 乘积是
1
的两个数互为倒数。求分数的倒数是交换分子、分母的位置；求整数的倒数是把
整数看作分子是
1
的分数，再交换分子和分母和位置。注意：
1
的倒数是< br>1
，
0
没有倒数。
7
、
真分数的倒数一定 都大于
1
；假分数的倒数一定都小于或等于
1
。
第三单元：分数除法
1
、分数除法的意义与整数除法的意义相 同，是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因
数的运算。
2
、分数除法的计算方法：
①分数除以整数（
0
除外）
，等于分数乘这个整数的倒数。
②一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
③甲数除以乙数（
0
除外）
，等于甲数乘乙数的倒数。
3
、一个数除以小于
1
（不等于
0
）的数，商大于被除数；
一个数除以
1
，商等于被除数；
一个数除以大于
1
的数，商小于被除数。
4
、分数除法的混合运算与整数除法的混合运算顺序相同。
5
、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，用除法计算。
6< br>、分数乘除法的应用题，关键要抓住“分率句”来进行分析，找出单位“
1
”的量，然后 再看
所求的问题是什么，如果是求单位“
1
”的量就用除法来计算，如果不是求单位“
1
”的量就用
乘法来计算。
7
、两个数相除 又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面
的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，
也可用小数
或整数表示 。
比与除法、分数的关系：
比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；
比号“：
”相当于 除法中的除号“÷”
，相当于分数中的分数线“—”
；
后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；
比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。
比是两个数的倍数关系，除法是一种运算，而分数是一种数。
根据比与除法、分数的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如：
15
：
10
也可以写成
，但仍读作“
15
比
10
”
。
因为在除法中除数不能为
0
，在分数中分母不能为
0
，根据比与除法 、分数的关系，所以在
比中后项不能为
0
。
8
、比的前 项和后项同时乘或除以相同的数（
0
除外）
，比值不变。这叫做比的基本性质，根据< br>比的基本性质，可以把比化成最简单整数比。
（最简单整数比的前项和后项只有公因数
1
）
9
、
（
1
）
把整数比化 成最简单整数比的方法：
用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（
2
）把分数比化成最简单整数比的方法：用比的前 项和后项同时乘它们分母的最小公倍
数。
< br>（
3
）把小数比化成最简单整数比的方法：先把小数化成整数，再按照整数比化成最简单
整数比的方法进行化简。
9
、求比值和化简比的区别：求比值的方法：用 比的前项除以后项。化简比的方法：比的前项
和后项同时乘或除以一个相同的数。求比值的结果是一个数 ，可以是分数、小数或整数，而化
简比的结果是一个最简单整数比，要写成“几：几”的形式。求比值和 化简比和结果都不带单
位。
10
、
用按比例分配的方法解应用题 ，
最关键的一步是找准要分配的总数和这个数一共占几份。
第四单元：圆
1
、长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角 形都是平面上的一种直线图形；圆是平面上的
一种曲线图形。
2
、相交于圆中心的一点，叫做圆心，一般用字母
o
表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，
一般用字母
r
表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 ，
一般用字母
d
表示。
3
、在同一个圆里，有无数条半 径，它们的长度都相等。在同一个圆里，有无数条直径，它们
的长度都相等。在同一个圆里，直径是半径 的２倍，半径是直径的一半。
即
d=2r
或
r=
1
、
2d
3
、圆的画法：
（
1
）
、定半径：把圆规的两 脚分开，定好两脚间的距离（即半径）
；
（
2
）
、定圆心：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
（
3
）
、旋转一周：把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
注意：①半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
②画圆时，圆规两脚叉开的大小等于圆的半径。
③两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。
4
、为什么车轮要做成圆的？车轴应装在哪里？
这是利用圆心到圆上任意 一点的距离都相等的特性，
车轴放在圆心的位置，
车轮滚动时车轴保
持平稳状态，使行 进的车辆也保持平稳状态。
5
、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够 完全重合，这个图形就是轴对称图形，
对折所在的这条直线叫做对称轴。在轴对称图形中，对应点到对称 轴的距离相等。
6
、正方形有
4
条对称轴，长方形有
2
条对称轴，等边三角形有
3
条对称轴，等腰三角形有
1
条对称轴，等 腰梯形有
1
条对称轴。圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。一
般的三 角形不是轴对称图形，一般的梯形不是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
7
、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。
< br>8
、圆的周长总是直径的
3
倍多一些，圆的周长与直径的比值是一个固定的数。 圆的周长与直
径的比值叫做圆周率。
圆周率是一个无限不循环的小数。
我国的数学家和 天文学家祖冲之计算
出圆周率应在
3.1415926
和
3.1415927
之间，所以圆周率约等于
3.14
。
9
、有关计算的公式：
已知圆的半径，
求圆的直径：
d=2r
已知圆的直径，
求圆的半径：
r=d
÷
2
已知圆的半径，求圆的周长：
c=2
∏
r
已知圆的直径，求圆的周长：
c=
∏
d
已知圆的周长，求圆的直径：
d=c
÷
∏
已知圆的周长，求圆的半径：
r=c
÷
∏
÷
2
10
、
物体所占平面的大小叫做面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
把一个圆平均分成若干
等份，然后拼在一起，可以拼成一个 近似的平行四边形或长方形。长方形的宽是圆的半径
,
长
是圆的周长的一半
,
求圆面积用公式表示
S
＝
π
r
2
11
、一个环形具有两个特点：
一、两个圆的圆心在同一个点上（同心圆）
；
二、两个圆间的距离处处相等。
圆环的面积＝外圆面积－内圆面积，
用字母表示：
S=
π
R2
-
π
r2
或者
S=
π
(R2
-
r2)
12
、圆的半径、直 径、周长和面积这四部分中，如果圆的半径扩大
a
倍，圆的直径和周长也相
应扩大a
倍，圆的面积就扩大
a2
倍。如果两个圆的半径比是
a:b,
这两个圆的直径或周长比也
是
a:b
，而面积则是
a2:b2
< br>13
、周长相等的正方形、长方形和圆形，圆的面积最大。面积相等的正方形、长方形和圆形，< br>长方形的周长最大，圆形周长最小。
14
、在正方形里画一个最大的圆，圆 的直径等于正方形的边长。在长方形里画一个最大的圆，
圆的直径等于长方形的宽（也就是最短的一条）
。在圆里画一个最大的正方形，圆的直径等于
正方形对角线的长。
15< br>、圆的半径、直径、周长、面积这四项中，只要任意一项相等，那么其他几项也相等。
16
、
2
π＝
6.28
3
π＝
9.42
4
π＝
12.56
5
π＝
15.7
6
π＝
18.84
7
π＝
21.98
8
π＝
25.12
9
π＝
28.26
10
π＝
31.4
15
π＝
47.1
20
π＝
62.8
25
π＝
78.5
17
当周长一定时，所有图形中圆的面积最大，这个性质在实际生活中有着广泛的应用。
例如：
教材上提到的蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，
植物的根茎的横截< br>面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水份。
第五单元：百分数
1
、
百分数表示一个数 是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。把单位“
1
”平
均分成若干份， 表示这样的一份或几数的数叫做分数。
分数和百分数的不同是：百分数只能表示两个数的比的关系，百分数不带单位名称，而
分数不仅可以表 示两个数的比的关系，也可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。
2
、
百分数通常不写成分数形式，而是在分子后面加上“％”来表示。百分 数的读法和分数的
读法大体相同，
也是先读分母，
后读分子，
但要注意读百分 数的分母时，
不能读成一百分之几，
而只能读作“百分之几”
。
3
、
小数化成百分数的方法：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上 百分号；百分数化
成小数的方法：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
4
、
百分数化成分数的方法：先把百分数化成分母是
100
的分数，能约分的要约分。
（注意：
①把百分数化成分数时，能约分的要约成最简分数。
②如果百分数的分子是小数，要先应用分数的基本性质，把百分数改写成分子是整数的分数，再化简。
）
分数化成百分数的方法：
先用分子除以分母，< br>把分数化成小数，
再利用小数化百分数的方法，
把小数化成百分数。
（注意：在 用分子除以分母时，如果除不尽时，通常保留三位小数。
5
、
为什么求百分率都要乘
100
％呢？因为百分率在计算过程都需要乘
100< br>％，这样既可以保证把
结果写成百分数的形式，便于比较和计算，又可以保持数值不变。
百分数应用题与分数应用题有什么相同点？有什么不同点？
相同点：数量关系和解题方法完全相同。
不同点：百分数应用题的数量关系用百分数表示，分数应用题的数量关系用分数表示。
6
、
在一个数的后面添上百分号，这个数就比原来缩小
100
倍，去掉百分数的百分号，这个
数就扩大
100
倍。
7
、
解答“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的应用题解题思路
（
1
）
、找准单位“
1
”
，作除数；
（
2
）
、求出比较量与标准量间的差，作被除数。
8
、
解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题解题思路：
（
1
）
、找准单位“
1
”
，作除数；
（
2
）
、求出比较量与标准量间的差，作被除数；
（
3
）
、结果要化成百分数。