理想是-

2021年1月26日发(作者：长风8号)
最新人教版六年级上册数学知识点归纳
与整理
-
六年级数学上学期知识点
第一单元分数乘法

(
一
)
、分数乘法的意义。

1
、分数乘整数:
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，
就是求几个相同加数和得简便运算。

2
、一个数
(
小数、分数、整数
)
乘分数
:
一个数乘分数的意义
与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

(
二
)
、分数乘法的计算法则
:
1
、整数和分数 相乘
:
整数和分子相乘的积作分子，分母不
变。

2
、分数 和分数相乘
:
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作
分母。

3、注意
:
能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分
数。当带分数进行乘法计 算时，要先把带分数化成假分数再进行
计算。

(
三
)
、分数大小的比较
:
1
、一个数
(0
除外
)
乘以一个真分数，所得的积小于它本
身。一个数
(0除外
)
乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本
身。一个数
(0
除外
)
乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2
、如果几个不 为
0
的数与不同分数相乘的积相等，那么与
大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的 因数反而大。

(
四
)
、解决实际问题。

1
分数应用题一般解题步行骤。

(1)
找出含有分率的关键句。

(2)
找出单位“
1
”的量

(3)
根据线段图写 出等量关系式
:
单位“
1
”的量
#215;
对应分
率
=
对应量。

(4)
根据已知条件和问题列式解答。

2.
乘法应用题有关注意概念。

(1)
乘法应用题的解题思路:
已知一个数，求这个数的几分之
几是多少
?
(2)
找单位“
1
”的方法
:
从含有分数的关键句中找，注意
“的”前“比”后的规 则。当句子中的

1
单位“
1
”不明显时，把原来的量看做单位“< br>1
”。

(3)
甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，
甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

(4)
在应用题中如< br>:
小湖村去年水稻的亩产量是
750
千克，今
年水稻的亩产量是
800
千克，增产几分之几
?
题目中的“增产”
是多的意思，那么谁比谁多 ，应该是“多比少多”，“多”的是
指
800
千克，“少”的是指
750千克，即
800
千克比
750
千克多
几分之几，结合应用题的表 达方式，可以补充为“今年水稻的亩
产量比去年水稻的亩产量多几分之几
?
”

(5)
“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，
“减少”、“下降”、“ 裁员”

等蕴含“少”的意思，“相当
于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

(6)
当关键句中的单位“
1
”不明显时，要把关键句补充完
整
,< br>补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、
“甲比乙少几分之几”的形式。

(7)
乘法应用题中，单位“
1
”是已知的。

(8)单位“
1
”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，
始终遵循“凡是比较，单 位一致”的规则。

(9).
找到单位“
1
”后，分析问题，已知单 位“
1
”用乘法，
未知单位“
1
”用除法
(
注意< br>:
求单位“
1
”是最后一步用除法，其
余计算应在前
)
。单位“
1
”
#215;
分率
=
比较量
;
比较量
#247;
分率
=
单位“
1
”

(10).
单位“
1
”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应
把题中的不 变量做为单位“
1
”，统一分率的单位“
1
”，然后再
相加减。
(11).
单位“
1
”的特点
:
①单位“
1
”为分母
;
②单位“
1
”为
不变量。

(12)
分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率
;
②少的对应量对少的分率
;
③增加的对应量对增加的分率
;
④减少的对应量对减少的分率
;
⑤提高的对应量对提高的分率
;
⑥降低的对应量对降低的分率
;
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率
;
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率
;
⑨部分的对应量对部分的分率
;
⑩总量的对应量对总量的分率
;
2
、分数的连乘。找到每一个分率的单位“
1
”。

(
五
)
、倒数

1
、倒数
:
乘积是
1
的两个数互为倒数。

2
、求倒数的方法
:
把这个数写成分数形式，然后将分子和分
母交换位置。

3
、
0
没有倒数，
1
的倒数是它本身。

4
、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于
它本身。

注意
:
倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒
数。

(
一
)
分数乘法意义
:
1
、分数乘整数的意义
:(
与整数乘法的意义相同
)
就是求几
个相同加数的和的简便运算。

◆“分数乘整数”指的是第二个
因数必须是整数，不能是分数。

◆“一个数 乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是
整数。第一个因数是什么都可以。

例如
:53#215;61
表示
:
求
53
的
61
是多少
? A#215; 61
表示
:
求
A
的
6
1
是多少
? (
二
)
分数乘法计算法则
:
1
、分数乘整数的运算法则是
:
分子与整数相乘，分母不变。
2
、分数乘分数的运算法则是
:
用分子相乘的积做分子，分母
相乘的积做 分母。

◆为了计算简便
,
能约分的先约分再计算。

3< br>、分数的基本性质
:
分子、分母同时乘或者除以一个相同的
数
(0除外
)
，分数的大小不变。

(
三
)
积与因数的关系
:
1
、一个数
( 0
除外
)
乘大于
1
的数，积大于这个数。
a
#215;b=c,
当
b >1
时，
c>a.
2
、一个数
(0
除外
)
乘小于
1
的数，积小于这个数。
a
#215;b=c,
当
b
5
是多少
?
列式
:25#215;53=15
甲数的
53
等于乙数，已知甲数是
25
，求乙数是多少
?
列式
:25#215;5
3=15 2
、求比一个数多
(
少
)
几分之几的数是多少
?
例如
:
甲
数比乙数多
(
少
)5
3
，乙数是
25
，求甲数是多少
?
4
甲数
=
乙数
+
乙数
#215;53
即
25+25#215;53=25#215;(1+5
3)=40(
或
10)
◆巧找单位“
1
”的量
:
“的”

前

“比”

后，“的”字相当于“
#215;
”，“是”字相当于“< br>=
”

3
、求甲比乙多
(
少
)
几分之几
?
多
:(
甲
-
乙
)#247;
乙

少
:(
乙
-
甲
)#247;
乙

第二单元

位置与方向

一、确定物体位置的方法
:
1
、先找观测点
;
2
、再定方向
(
看方向夹角的度数
);
3
、最后确定距离
(
看比例尺
)
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方
向和路程。

三、位置关系的相对性
:
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不
同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

四、相对位置
:
东
--
西
;
南
--
北
;
南偏东
--
北偏西。

1
、确定位置的条件
:
当观测点
(
中心
)
确定以后，确定物体位置是条件是
(
方向
)
和
(
距离
)
。

2
、在平面图上标出物体位置的方法
:
先确定
(
中心或观 测点
)
，然后确定
(
方向
)
，再以图例选定的
单位 长度为基准来确定
(
距离
);
最后在具体位置标出
(
名称< br>)
。

3
、描述并绘制简单的路线图
:
先按路线确 定每一个观测点，然后以每一个观测点建立
(
方
向标
)
，描述到下一 个目的地的
(
方向
)
和
(
距离
)
。

4
、位置关系的相对性
;
(1)
描述物体的位置与
(
观测点
)
有关系，观测点不同，物体
位置的描述就
(
不同< br>)
。

(2)
两地的位置具有
(
相对性
)< br>，观测点不同，叙述的
(
方向
)
正好相反，
(
角度< br>)
和
(
距离
)
不变。

第三单元

分数除法

(
一
)
、分数除法的意义
:
分数除法的意义
:
分数除法的意义与整数除法的意义相同，
都是已知两个因数的积与其 中一个因数，求另一个因数的运算。

例如
: 4152
表示
:
已知两个数的积是
52 ,
与其中一个因数
4
1
，求另一个因数是多少。
52#247;4
表示已知两个数的积
是
5
2,
与其中一个因数
4
，求另一个因数是多少。还表示把
5
2
平均相差数
#247;
单位“
1
”

5
分成
4
份，每份是多少。

(
二
)
、分数除法的计算
:
分数除法的计算法则
:
甲数除以乙数
(0
除外
)
，等于甲数乘
乙数的倒数。
(
三
)
比和比的应用
:
1.
比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能
为
0
。

2.
比值的意义
:
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3.
比值的表示方式
:
通常用分数、小数和整数表示。

4 .
比同除法的关系
:
比的前项相当于被除数，后项相当于除
数，比值相当于商
.
5.
比同分数的关系
:
比的前项相当于分子，比的后项相当于< br>分母，比值相当于分数的值。

6.
比的基本性质
:
比的前项 和后项同时乘上或者同时除以相
同的数
(0
除外
)
，比值不变。
7.
化简比的方法
:
根据比的基本性质，把两个数的比化成最
简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整
数。

例如
:(1) 16
﹕
20=(16#247;4)
﹕
(2 0#247;4)=4
﹕
5
(2)56
﹕
34 =(56 #215;12)
﹕
(34
#215;12)=10
﹕
9 (3)1.8
﹕
0.09 =(1.8#215;100)
﹕
(0.09#2 15;100)=180
﹕
9=20
﹕
1
8.
在工农业生 产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照
一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
9.
按比例分配的解题方法
:
(1)
先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之
几。

(2)
用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10.
分数除法中，被除数与商的大小关系
:
一个数
(0
除外
)
除以一个真分数，所得的商大于它本身。

一个数
(0
除外
)
除以一个假分数，所得的商小于或等于它本
身。

一个数
(0
除外
)
除以一个带分数，所得的商小于它本身。

(
四
)
解分数应用题注意事项
:
1.
找单位“< br>1
”的方法
:
从含有分率的句子中找，“的”前或
“比”后的规则。当 句子中的单位“
1
”不明显时，把原来的量
看做单位“
1
”。

2.
找到单位“
1
”后，分析问题，已知单位“
1
”用 乘法，未
知单位“
1
”用除法
(
注意
:
求单位“< br>1
”是最后一步用除法，其余
计算应在前
)
。

数量关系
:
单位“
1
”
#215;
对应分率=
对应数量
;
对应量
#247;
对应分率
=
单位“
1
”的量

63.
单位“
1
”不同的两个分 率不能相加减，解应用题时应把
题中的不变量做为单位“
1
”，统一分率的单位“1
”，然后再相
加减。

4.
单位“
1
”的特点
:
①单位“
1
”为分母
;
②单位“
1
”为
不变量。

5.
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方
法
:
(1)
设单位“
1
”的量为
x
，列方程解答。

(2)
对应数量
#247;
对应分率
=
单位“
1< br>”的总数量。

6.
工程问题
:
把工作总量看作单位“
1
”，

工作效率
=1
工作时间

工作时间
=1#247;
工作效率

合作时间
=
工作总量
#247;
工作效率之和

(
一
)
倒数

1
、意义
:
乘积为
1
的两个数互为倒数。

◆倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单
独一个数不能称为倒数。
(
必须说清谁是谁的倒数
)
2
、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是
:< br>两数相乘的积是
否为“
1
”。

例如
:a #215;b =1
则
a
、
b
互为倒数。

3
、求倒数的方法
:
①求分数的倒数
:
交换分子、分母的位置。
(a b
的倒数是
b
a)
②求整数的倒数
:
整数分之一。
(
非零整数
a(a
≠
0)
，它
的倒数为

a1)
③求带分数的倒数
:
先化成假分数，再交换分子和分母
的位置。

④求小数的倒数
:
先化成分数再求倒数。

4
、特殊数的倒数
:
①
1
的倒数是它本身，因为
1#215;1=1
②
0没有倒数，因为任何数乘
0
积都是
0
，且
0
不能作分< br>母。

◆真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于
1
，也大于它
本身。

假分数的倒数小于或等于
1;
带分数的倒数小于
1
。

(
二
)
分数除法

1
、意义
:(
分数除法是分数乘法的逆运算
)
，已知两个数的积
与其中一个因数，求另一个因数的运 算。或是求一个数中包含了
几个另一个数。

2
、计算法则
:
除以一个数
(0
除外
)
，等于乘上这个数的倒
数。
被除数
#247;
除数
=
被除数
#215;
除数的倒数 。例

53#247;3=53#215;31=51 3#247;53=3#215;3
5=5
◆除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“
#247;
”
变成“
#215;
”，除数变成它的倒数。

3
、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假
分数再计算。

4
、被除数与商的变化规律
:
①除以大于
1
的数，商小于被除数
:a#247;b=c
当
b>1
时，
c
7
②除以小于
1
的数，商大于被除数
:a#247;b=c
当
b<1
时，
c>a (a
≠
0 b
≠
0)
③除以等于
1
的数，商等于被除数
:a#247;b=c
当
b=1
时，
c=a
(
三
)
分数混合运算
:
同整数。

(
四
)
分数除法应用题

1
、分数乘除法应用题的对比

①已知单位“
1
”的量用乘法。例
:
甲是乙的
5
3
，乙是
25
，求甲是多少
?
即
:
甲
=
乙
#215;5
3-
→
25#215;53=15
②未知单位“
1
”的 量用除法
(
或方
程
)
。例
:
甲是乙的

53
，甲是
15
，求乙是多少
?
即
:
甲
=
乙
#215;53 -
→

15#247;53=25 (
建议列方程答
) 5
3x =25 2
、分数应用题基本数量关系

(1)
甲是乙的几分之几
?
甲
=
乙
#215;
几分之几
(
例
:甲是
15
的
53
，求甲是多
少
?15#215;5
3=9)
乙
=
甲
#247;
几分之几
(
例
:9
是乙的
53
，求乙是多
少
?9#247;5
3=15)
几分之几
=
甲
#247;
乙
(例
:9
是
15
的几分之
几
?9#247;15=5
3) (2)
甲比乙多
(
少
)
几分之几
?
A.
方法
1:
差
#247;
乙
=
差(
例
:9
比
15
少几分之几
?(15-9)#247; 15=15915 =156=52)
B.
方法
2:
先求甲是乙的几分之几 ，再与
1
相比。

①多几分之几
是
:
乙

甲
-1 (
例
: 15
比
9
多几分之几
?15#247;9=915-1=35-1=32)
②少几分之几是
:1-
乙

甲
(
例
:9
比
15
少几分之几
?1-9#247;15=1-159=1-53=52)
(3)
甲比乙多
(
少
)
几分之几，求乙是多少
?
乙
=
甲
#247;(1+
几

几
) < br>例
:9
比乙少
52
，求乙是多少
?9#247;(1-52) =9#247;5
3=15
例
:15
比乙多
32
，求乙 是多少
?15#247;(1+3
2)=15#247;35=9
◆画线段图
:
(1)
找出单位“
1
”的量，先画出单位“
1
”，标出已知和未
知。

(2)
分析数量关系。

(3)
找等量关系。

(4)
列方程。

两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段
图。

第四单元

比

81
、两个数相除又叫做两个数的比。在两 个数的比中，比号
前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项
除以后项所得 的商，叫做比值。比的后项不能为
0.
例如

15 :10 = 15#247;10=3/2(
比值通常用分数表示，也可以用小数
或整数表示
) < br>2
、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表
示两个不同量的比，得到一个 新量。例
:
路程
#247;
速度
=
时间。

3
、区分比和比值

比
:
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数
表示。

比值
:
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是
小数。

4
、比和除法、分数的联系与区别
:(
区别
)
除法是一种运 算，
分数是一个数，比表示两个数的关系。

比的前项相当与除法中
的被除数 ，分数中的分子
;
比的后项相当与除法中的除数，分数
中的分母
;
比 号相当于除法中的除号，分数中的分数线
;
比值相当
于除法的商，分数的分数值。
注意
:
体育比赛中出现两队的分是
2:0
等，这只是一种记分
的形式，不表示两个数相除的关系。

(
二
)
、比的基本性质

1
、根据比、除法、分数的关系
:

理想是-

理想是-

理想是-

理想是-

理想是-

理想是-

理想是-

理想是-